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2013年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013•秀洲区二模）下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：由有理数的定义可知：2，﹣2，均为有理数；是无理数．故选D．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．3．（4分）（2013•秀洲区二模）商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，据此即可确定是众数．解答：解：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，因而对商场经理来说最有意义的是众数，故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（4分）（2012•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．5．（4分）（2009•大连）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．x3÷x2=xD．x3•x2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：常规题型．分析：根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3÷x2=x3﹣2=x，故本选项正确；D、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（4分）（2013•秀洲区二模）下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．8C．4D．16考点：命题与定理．分析：根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．解答：解：A、9不是偶数，故本选项错误；B、8是8的倍数，故本选项错误；C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、16是8的倍数，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．7．（4分）（2013•秀洲区二模）下列函数中：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：①y=﹣3x，y随x的增大而减小，故本小题错误；②y=2x﹣1y随x的增大而增大，故本小题正确；③y=﹣，只能说是在每一个象限内，y随x的增大而增大，必须强调在每一个象限内，故本小题错误；④y=﹣x2+2x+3（x＞2），对称轴为直线x=﹣=1，x＞1时，y随x的增大而减小，故本小题错误；只有②y的值随着x的增大而增大．故选D．点评：本题考查了二次函数的增减性，一次函数、反比例函数的增减性，特别注意，反比例函数的增减性必须强调在每一个象限内．8．（4分）（2013•秀洲区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°考点：圆周角定理．分析：连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．解答：解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．9．（4分）（2013•秀洲区二模）已知抛物线y=mx2+nx+p顶点的横坐标是2，与y轴交于点（0，﹣3）．则代数式8m+2n﹣p的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3考点：二次函数的性质．分析：首先根据已知得出抛物线对称轴即可得出n与﹣4m的关系，进而利用函数图象与y轴交点，得出p的值，即可得出代数式的值．解答：解：∵抛物线y=mx2+nx+p顶点的横坐标是2，∴x=﹣=2，∴﹣=2，∴n=﹣4m，∵图象与y轴交于点（0，﹣3），∴p=﹣3，∴8m+2n﹣p=8m+2×（﹣4m）﹣p=﹣p=﹣（﹣3）=3．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数性质，根据已知得出n与m的关系是解题关键．10．（4分）（2013•秀洲区二模）平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和△A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴OD：AO=AB：A1B=2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2014个正方形的边长为（）2013BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为[（）2013BC]2=5×（）4026=5×（）2013．故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（5分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（5分）（2013•秀洲区二模）数据2，1，0，3，4的方差是2．考点：方差．分析：先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．解答：解：∵数据2，1，0，3，4的平均数是（2+1+0+3+4）÷5=2，∴方差=[（2﹣2）2+（1﹣2）2+（0﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2．故答案为：2．点评：本题考查方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（5分）（2013•秀洲区二模）△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若∠B=50°，则∠DAC的度数是40°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．解答：解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B=50°，∴∠BAC=80°，∴∠DAC=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．14．（5分）（2013•秀洲区二模）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（5分）（2013•秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为．考点：黄金分割．分析：先由AD=AE，得出DE=AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．解答：解：∵AD=AE，∴DE=AE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴DF∥AB，DC=AB，∴△EDF∽△EAB，∴=，∴=，解得AB=+1．故答案为：+1．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．16．（5分）（2013•秀洲区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE．下列四个结论中：①△CEF的面积等于；②△DCE≌△CDF；③四边形ADFE是平行四边形；④AC=BD．正确的结论是①③④．（填正确结论的序号）考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：点P为CE、DF的延长线的交点，CM⊥y轴于M，DN⊥x轴于N，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S矩形ECMO=CM•CE=k，S矩形FDNO=FD•DN=k，则S△CEF=EC•FP=k；也有CM•CE=FD•DN，用DN=PE代换后变形得到PF：FD=PE：EC，根据平行线分线段成比例定理的逆定理得EF∥CD，易得四边形AEFD为平行四边形；则DF=AE，所以EC≠FD，由此判断四边形ECDF不是等腰梯形，△DCE与△CDF不全等；然后根据“ASA”证明△FDB≌△EAC，则有BD