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资源描述

嘉定区2008学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一.填空题(每小题5分,满分60分)1.}31{xx;2.257;3.12x(Rx);4.2;5.;6.12;7.7;8.201;9.7;10.1;11.41;12.)}1,4(,)4,4{(.二.选择题(每小题4分,满分16分)13.D;14.A;15.C;16.B.三.解答题(本大题共有5题,满分74分)17.(本题满分12分)解:方程0522xx的根为ix21,……(4分)因为z在复平面内所对应的点在第一象限,所以iz21,所以2cos211sin422a,……(6分)解得21cos,因为),0(,所以3.……(8分)所以44341sin4122a,2a.……(11分)所以3,2a.……(12分)18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)解:(1)连结AC,因为PA平面ABCD,所以PCA为PC与平面ABCD所成的角……(2分)由已知,2tanACPAPCA,而2AC,所以4PA.……(3分)底面积3260sin220S,……(4分)所以,四棱锥ABCDP的体积3384323131ShV.……(6分)(2)连结BD,交AC于点O,连结MO,因为M、O分别为PA、AC的中点,所以MO∥PC,所以BMO(或其补角)为异面直线BM与PC所成的角.……(8分)在△BMO中,3BO,22BM,5MO,……(10分)(以下由余弦定理,或说明△BMO是直角三角形求得)46arcsinBMO或410arccos或515arctan.……(13分)所以,异面直线BM与PC所成角的大小为46arcsin(或另外两个答案).……(14分)MDCBAPO19.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)解:(1)作ABMC,垂足为C,由已知060,030,所以0120ABM,030AMB所以4ABBM,060MBC,……(2分)所以5.33260sin0BMMC,所以该船有触礁的危险.……(4分)设该船自B向东航行至点D有触礁危险,则5.3MD,……(5分)在△MBC中,4BM,2BC,32MC,5.0)32(5.322CD,所以,5.1BD(km).……(7分)所以,该船自B向东航行5.1km会有触礁危险.……(8分)(2)设xCM,在△MAB中,由正弦定理得,MABBMAMBABsinsin,即cos)sin(4BM,)sin(cos4BM,……(10分)而)sin(coscos4cossinBMMBCBMx,……(12分)所以,当5.3x,即27)sin(coscos4,即87)sin(coscos时,该船没有触礁危险.……(14分)20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)解:(1)当1a时,1||)(2xxxf0,10,122xxxxxx.作图(如右所示)……(4分)(2)当]2,1[x时,12)(2axaxxf.若0a,则1)(xxf在区间]2,1[上是减函数,3)2()(fag.……(5分)若0a,则141221)(2aaaxaxf,)(xf图像的对称轴是直线ax21.当0a时,)(xf在区间]2,1[上是减函数,36)2()(afag.……(6分)β北MABCαD105-2321yxO-1-31当1210a,即21a时,)(xf在区间]2,1[上是增函数,23)1()(afag.……(7分)当2211a,即2141a时,141221)(aaafag,……(8分)当221a,即410a时,)(xf在区间]2,1[上是减函数,36)2()(afag.……(9分)综上可得2123214114124136)(a,aa,aaa,aag当当当.……(10分)(3)当]2,1[x时,112)(xaaxxh,在区间]2,1[上任取1x,2x,且21xx,则211211221212)(112112)()(xxaaxxxaaxxaaxxhxh212112)12()(xxaxaxxx.……(12分)因为)(xh在区间]2,1[上是增函数,所以0)()(12xhxh,因为012xx,021xx,所以0)12(21axax,即1221axax,当0a时,上面的不等式变为10,即0a时结论成立.……(13分)当0a时,aaxx1221,由4121xx得,112aa,解得10a,…(14分)当0a时,aaxx1221,由4121xx得,412aa,解得021a,(15分)所以,实数a的取值范围为1,21.……(16分)21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题8分,第3小题6分)解:(1)由题意得,nnnaaS22①,当1n时,12112aaa,解得11a,……(1分)当2n时,有12112nnnaaS②,①式减去②式得,12122nnnnnaaaaa于是,1212nnnnaaaa,111))((nnnnnnaaaaaa,……(2分)因为01nnaa,所以11nnaa,所以数列na是首项为1,公差为1的等差数列,……(3分)所以na的通项公式为nan(*Nn).……(4分)(2)设存在满足条件的正整数m,则210052)1(2nnn,10052n,2010n,……(6分)又2000{M,2002,…,2008,2010,2012,…,2998},所以2010m,2012,…,2998均满足条件,它们组成首项为2010,公差为2的等差数列.……(8分)设共有k个满足条件的正整数,则2998)1(22010k,解得495k.……(10分)所以,M中满足条件的正整数m存在,共有495个,m的最小值为2010.……(12分)(3)设nnSu1,即)1(2nnun,……(15分),则)1(232221221nnuuun111211131212112nnn,其极限存在,且21112limlim21nuuunnn.……(18分)注:nnScu(c为非零常数),121nScnnu(c为非零常数),1nScnnqu(c为非零常数,1||0q)等都能使nnuuu21lim存在.按学生给出的答案酌情给分,写出数列nu正确通项公式的得3分,求出极限再得3分.

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