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四年级下册总复习第一章乘法一、竖式图解ab×cd=？二、乘式的认识（1）乘法的项因数×因数=积积÷其中的因数=另一个因数（注：因数也叫乘数，除法这个式子可用于乘式的验算）（2）乘法的项用字母表示ab=c因数乘号因数等号积三、一般的运算（1）每份数×份数＝总数（2）1倍数×倍数＝几倍数总数÷每份数＝份数几倍数÷1倍数＝倍数总数÷份数＝每份数几倍数÷倍数＝1倍数(3)速度×时间＝路程(4)单价×数量＝总价路程÷速度＝时间总价÷单价＝数量路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价(5)工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率四、整数的运算法则○1加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。○2整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。○3整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。○4整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。第二章升和毫升一、单位换算（1）体积单位1升=1000毫升1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1立方米=1000000立方厘米1立方米=1000000000立方毫米1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米1立方分米=1000000立方毫米1立方厘米=1000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米1升=1立方分米（2）附其它单位换算○1、长度单位：（10）1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米1千米=1000米○2面积单位：（100）1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米○3质量单位：1吨=1000千克=1000000克1千克=1000克○4时间单位：（公历表）平闰年天数月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月一年天数平年312831303130313130313031365闰年312931303130313130313031366月份(大小)大平大小大小大大小大小大○5一年中的等量关系1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度（春夏秋冬）1个季度=3个月（1、2、3）春（4、5、6）夏（7、8、9）秋（10、11、12）冬1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒○6单位换算1小时=60分1分=60秒1小时=60分=3600秒注意：高级（大）单位的名数改写成低级（小）单位的名数应该乘以进率；低级（小）单位的名数改写成高级（大）单位的名数应该除以进率。第三章三角形一、三角形的认识（1）三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。（2）三角形面积的推导（两个完全相同的三角形）○1每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；○2因为：平行四边形的面积（S）=底×高所以：三角形的面积（S）=底×高÷2=a×h÷2=ah锐角三角形：三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形；（3）按角的大小分直角三角形：三角形中，有一个角都于90的三角形；钝角三角形：三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。一般三角形：三条边都不相等的三角形；（4）按边的大小分等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边相等的三角形。1、等腰三角形的特点：A：有两条边相等（即：两腰相等）；B：两底角相等。2、等边三角形的特点：A：三条边相等；B：三个角都等于600。C：面积等于底乘高除以2。面积=底×高÷2=2高底x（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）3、等腰直角三角形A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等）B：顶角等于900。C：面积一般等于两直角边之积除以2。S=a×b÷2（其中a=b）④直角三角形：A：两直角边互相垂直；B：顶角等于900。C：面积一般等于两直角边之积除以2。a×b÷2=2ab（5）轴对称图形：沿着某一条直线对折后，若直线两边的图形完全重合，则这样的图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。（6）三角形的内角和等于180度。（7）在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（8）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。第四章混合运算一、混合运算的顺序第一步：先算括号里面的，（1）括号里面有大括号、中括号、小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。（2）但在上面各步的运算中有加、减、乘、除的。1、先算乘除，从左往右算起；2、后算加减，从左往右算起。第二步：算括号外面的。注意：运算中有加、减、乘、除的。1、先算乘除，从左往右算起；2、后算加减，从左往右算起。第五章平行四边形与梯形一、四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾相连后形成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形之间的关系。（1）围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）平行四边形的性质1、两组对边分别平行且相等，2、内对角相等，3、无数条高。（4）平行四边形的定义1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形(5)平行四边形面积公式的推导过程：（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。（3）因为：长方形面积（S）=长×宽=平行四边形的底×平行四边形的高=a×h所以：平行四边形面积（S）=底×高=a×h二、梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。（3）因为：平行四边形面积（S）=底×高=梯形的（上底＋下底）×梯形的高所以：梯形面积(s)=（上底＋下底）×高÷2=（a+b）×h÷2=21×(a+b)×h（4）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。（5）梯形的认识（6）高：（无数条）1、平行的这组对边之间的距离；2、上下的之间的距离。第六章找规律一、数的关系2+2+2=6=3×2a+a+a=3×a=3a3个2相加3个a相加2+2+2+2=8=4×2a+a+a+a=4×a=4a4个2相加4个a相加2+2+2+2+2=10=5×2a+a+a+a+a=5×a=5a5个2相加5个a相加2+2+2+......+2+2+2=n×2a+a+a+......+a+a+a=n×a=nan个2相加n个a相加二、植树问题：（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:A如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)B如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数C如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数三、排列与组合问题（1）用前两者图案与后三种图案搭配共有几种不同的搭配？分析：2个3个3种又有3种共6种即：2×3=6（种）第七章运算律一、运算定律（1）表解：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b×c=b×a×c乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c（a-b）×c=a×c-b×c除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b÷c=a÷c÷b（后面的不能移到第一个的前面）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c减法运算规律a-b-c=a-c-b减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）减法运算规律a－b+c=a+c-b减法运算规律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）（2）各步解析1加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。第八章对称、平移和旋转一、图形的对称（1）对称图形和对称轴1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。2、找对称轴的方法：一般用对折的方法。（2）常见对称轴的条数A、等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴；B、长方形有2条对称轴；C、等边三角形有3条对称轴；D、正方形有4条对称轴；E、圆形有无数条对称轴。二、图形的平移（1）平移的概念平移就是在不改变物体或图形的大小、形状和方向的情况下，把物体或图形沿着水平或竖直方向运动就叫平移。（2）平移的两个关键要素1、平移的方向2、平移的位置三、图形的旋转（1）旋转的两种方向：顺时针和逆时针。（2）旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。四、角度的认识（1）角的分类大于或等于00而小于900的角是叫锐角；等于900的角是直角；大于900小于1800的角是钝角；等于1800的角是平角；等于3600的角是周角。注：（1）1周角=2平角=4直角（2）周角平角钝角直角锐角（2）钟面的认识1、钟面的结构有三种针：时针、分针、秒针。全钟面分60小格（份），12大格。2、时间的认识A、秒钟转钟面一周等于1分（即60秒）；转一小格等于1秒，一大格等于5秒；B、分针转钟面一周等于1小时（即60分）；转一小格等于1分，一大格等于5分；C、时针转钟面一周等于12小时；转一小格等于12分，一大格等于1小时。D、整点时，时针指向整点数上（例如：,4:00、11:00、7:00、3:00如上图钟面），分针、秒钟指向12点的位置。3、钟面上角度的认识xkb1.com全钟面分60小格（份），12大格。时针、分针、秒针转一圈就转了3600，若60小格（份），每一格等于60，时针、分针、秒针转一格就转了60。若12大格。每一格等于300，时针、分针、秒针转一格就转了300。第九章因数和倍数一、数的认识（1）一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.......正奇数1、3、5、7、9、11、13......（2）奇数：不能被2整除大的数即（单数）。负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13......奇数：2n-1(n为整数)正偶数：2、4、6、8、10、12、14......（3）偶数：0能被2整除大