四川理工学院复变函数与积分变换试卷(12-13-1-A2)

1四川理工学院试卷（2012至2013学年第1学期）课程名称：复变函数与积分变换（A卷）命题教师：雷远明适用班级：通信20111,20112班考查（闭卷，2小时完成）2012年月日共6页注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。试题一、填空题（本大题共36分,每小题3分）.1．设复数iz122,则zIm,112z.2．方程02iz的根分别是1z和2z,则12zz.3．指数ie,复对数eln.4．函数yxivyxuzf,,在区域D内解析.若在区域D内3,yxu,则在区域D内zf.5．设C:1rz,正向.则积分dzzzzzC)1)(1(1ln34.6．设C:2z,逆时针方向.则积分dzzzC1sin2.7．设C:1z,顺时针方向.则积分dzzeCiz3.8．幂级数nnniize)(0的收敛圆域为.9．0z是函数zzezfzsin12的级零点.10．0z是函数231cos1)(zzzzf的级极点.题号一二三四五六七总分评阅（统分）教师得分得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题211．设,t,则单位阶跃函数)(tu与ttetf24的卷积)(tftu.12．若73122ssstfL,则函数tf的初值0f.二、设函数2213sin4zzzizzf.根据留数定理计算积分Cdzzf,其中曲线C:2z,正向.（本题10分）.得分评阅教师3三、求函数zezzf)4cos()(在00z处的Taylor展开式,（本题8分）.四、已知422eeFt,波形42)(tttetf.（1）求该波形的能量谱密度S,（本小题8分）.得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题4（2）求该波形的相关函数R,（本小题10分）.5五、求函数dttettftt032sin的Laplace变换tfL,（本题8分）.六、求函数18632722ssssF的Laplace逆变换,（本题10分）.得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题6七、设,x,求解下列微积分方程:0sin2xdxxyxyx,（本题10分）.得分评阅教师