四川理工学院复变函数与积分变换试卷(13-14-1-A2)

1四川理工学院试卷（2013至2014学年第1学期）课程名称：复变函数与积分变换命题教师：雷远明适用班级：自动化121,122,123班考试（闭卷，2小时完成）2013年1月日共6页注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。试题一、填空题（本大题共13个小题,每小题3分,共39分）1．设复数iz321,则z的三角形式z,指数形式z,14z.2．方程02iz的根分别是21,zz,则21zz.3．复指数ie42,复对数ieln2,4．设C:1z,正向.则积分dzzzC72ln2.5．设C:1rz,逆时针方向.则积分dzzeCz126.6．设C:1z,顺时针方向.则积分dzzeCz3.7．函数zzsin在00z的Taylor展开式为.8．函数321zzzf在圆环域10z内的Laurent展开式为zf.9．0z是函数zzzzezsin31cos134的级极点.题号一二三四五六七总分评阅（统分）教师得分得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题210．函数)(tf的频谱函数11iF，则)(tf.11．设,t,则单位阶跃函数)(tu与tetf22的卷积)(tftu.12．函数221)(2sssF的Laplace逆变换)(tf.13．若22212ssstfL,则0f.二、设C为区域D内的一条正向简单闭曲线.如果函数zgzf,都在D内解析,在C内有唯一点0z使得00zf,00'zf.证明:0'21zgdzzfzfzgiC,（本题8分）.得分评阅教师3三、设C:2z,正向;函数22134cos32zzzizzf.根据留数定理计算积分Cdzzf,（本题12分）.得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题4四、求函数ttf2cos2的Fourier变换tfF,（本题8分）.五、求函数dtttetftt03cos的Laplace变换tfL,（本题8分）.得分评阅教师得分评阅教师5六、求22542ssssF的Laplace逆变换,（本题10分）.七、已知422eeFt.求函数42cos)(tettf的能量谱密度S和相关函数R,（本题15分）.得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题6