四川理工学院预科《数学》考试大纲

四川理工学院预科《数学》考试大纲数学科考试旨在考查预科学生是否掌握数学基础知识、基本技能和基本方法，测试学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。使准备升入大学文理科学习的学生具备必备的数学基础。考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题，共9个小题，每小题4分，共36分；填空题共9个小题，每小题4分，共36分；解答题共8个小题共78分。试题按其难度分为容易题、中等题和难题，三种试题分值之比约为4：5：1。具体考试内容为：一、代数1.集合、映射与函数集合、子集、交集、并集、补集。映射、函数、函数的记号、定义域、值域。函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数。2.不等式不等式、不等式的性质、不等式的解法、含有绝对值的不等式3.排列、组合、概率加法原理、乘法原理。排列、排列数公式。组合、组合数公式。随机事件及概率、等可能事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率。二、平面解析几何1.直线有向线段、两点间的距离、线段的定比分点。直线的方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、截距式方程、直线的一般式方程。两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。2.圆锥曲线曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，充要条件。曲线的交点。圆的标准方程和一般方程。椭圆及其标准方程，焦点、焦距；椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线、椭圆的画法。双曲线及其标准方程，焦点、焦距、双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线、双曲线的画法。抛物线及其标准方程、焦点、准线、抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、抛物线的画法。三、行列式和线性方程组1.二阶行列式；二元线性方程组的行列式解法。2.三阶行列式；三阶行列式的性质和计算；三元线性方程组的行列式解法。四、函数极限与连续1.数列、极限等差数列、等比数列的定义及通项公式，前n项和的公式。数列的极限及其四则运算。2.函数的极限、函数极限的运算法则。两个重要极限。3.函数的连续性。五、一元函数微积分1.导数、导数的基本公式与运算法则；微分。拉格朗日中值定理及其应用；函数的极值与最值。2.原函数与不定积分，不定积分的性质与基本积分公式。换元积分法、分部积分法。3.定积分的概念、性质。牛顿—莱布尼兹公式。定积分的简单应用（求曲面面积）附录：四川理工学院2006级预科升学考试样卷数学试卷注意事项：满分１5０分，共三个大题26个小题，文理科学生都必作.题号一二三总分总分人1920212223242526分数一、选择题：（本题共9个小题，每小题4分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前面的字母填写在题后的括号内）1．已知I=｛a,b,c,d,e,f,g｝,M=｛a,c,d｝n=｛c,d,e｝,P=｛d,e,f｝，则)(PNM【】A．｛e,f｝B．｛c,d｝C．｛d,e,f｝,D．｛d,e｝2．..下列哪一个函数是奇函数【】A.y=︱sinx︱B.y=sin(-︱x︱)C.y=sin︱x︱D.y=x︱sinx︱.3.不等式011x的解【】A1xB.10xC.0x或1xD.已上都不对4．曲线102yx与直线10yx交于两点，此两点间的距离是【】A．2B.大于2C．小于2D.等于25.4位老师，5位同学站成一排照相要求老师必须站在一起，共有排法【】A．99PB.5544PPC.4466PPD.以上都不对6．已知双曲线以椭圆192522yx的焦点为焦点，且离心率e=2，此双曲线方程【】A．112622yx.B．114622yx得分评卷人C．112422yx.D．114422yx7．已知点P（1，2）在函数baxy的图象上，又在它的反函数的图象上。.则数对（a,b）是【】A．（7,3）B．（7,3）C．（7,3）D．（3,7）8．函数0x时，f(x)=)0(3)0(232xxxx极限【】A..等于2B.等于3C.不存在D.以上答案都不对9、函数f(x)=ln(x2－2x+1)的定义域为（）A、x≠1B、x﹥1C、x﹤1D、一切实数二、填空题：本大题共9个小题，每小题4分满分36分，把答案填在题后横线上１０．函数xxxf148)(（0x）的最大值１１.把73.07373…写成分数为１２．)....321(235lim2nnnn１３．计算行列式qp111111111１４．xxx1)1sin(lim2115、设y=xe-x2,则dy=16、设y=(lnx)ex，则y’=得分评卷人17、已知f(x)是连续函数，－xex2是f(x)的一个原函数，则f(x)=18、2xdx=三、解答题：（本大题共8个小题。共78分，要求写出解题过程）19.解不等式:(10分)20．从５个小球（３个白球，２个黑球）中任取两个，求下列事件的概率：（１）Ａ＝“两球都是白球”（２）Ｂ＝“两球中一黑一白”（10分）21.已知y是由方程y=1+xey确定的隐函数，求dy（8分）22.求函数f(x)=的单调区间和极值。（10分）23.在实数域内，K为何值时，方程011623kxxx的三个根成等差数列？并求出这三个根。(10分)24.有唯一解？为何值时，方程组：1221zyxzyxzyx并求出这个解。(10分)25.已知斜率为43的直线与椭圆12222byax的)0(ba一个交点为（2，3），且椭园的右焦点到该直线的距离为512，求这个椭圆的方程。（10分）26.过抛物线上点（2，4）作切线，求此切线与抛物线围成平面图形的面积S。(10分)得分评卷人