四川大学生物医学工程研究生高等数学(二)入学试题

12011年四川大学生物医学工程硕士专业学位《高等数学》（二）入学考试题姓名：准考证号：题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分）1．函数)ln(1yxz的定义域为。2．曲面在04322zyxx（0，0，0）点的切平面方程为。3．Z=224yx在圆域22yx1内的最小值为。4．变力F=iy+jx沿有向曲线段l所作的功可表示为。5．lxxdyydx2=（l为圆周(x－2)2+(y－2)2=1，按逆时针方向）6．级数131nnn的敛散性为_________________________。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1．对函数2211yxz，以下叙述中正确的结论是（）A、在xoy平面上连续B、在xoy平面上只有(0，1)，(1，0)为间断点C、在xoy平面上的区域x2+y21内连续D、在xoy平面上每一点均不连续2．若函数),(yxf在区域D内有二阶连续偏导数，则结论正确的是（）A、必有xyfyxf22B、),(yxf在D内必可微2C、),(yxf在D内连续D、以上都不对3．二重积分DyxyxDdyxfI1|),(,),(22其中，则可将I化为累次积分（）A、dyyxfdxx),(21011B、dyyxfdx),(1111C、dyyxfdxxy),(221111D、rdrrrfd)sin,cos(10204．计算22yxz与平面z＝4所围立体的体积，下列式中正确的是（）A、42222)4(yxdyxB、42222)4(yxdyxC、dyxyx422224D、42222)4(yxdyx5、下列命题中正确的为（）A、若级数1nnu收敛，则级数)2(1nnu必定收敛。B、若级数1nnu收敛，则级数11nnu必定收敛。C、若级数1nnu收敛，则级数1||nnu必定收敛。D、若级数1||nnu发散，则级数1nnu必定发散。6．设幂级数1nnnxa在点x＝3处收敛，则在点x＝－2处必定（）A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与na有关三、求下列偏导与全微分（每小题6分，共12分）1．yxzxzxyexzy222,,1)sin(求.32．dzzzeyxx求,4222.四、)(22yxfyz可微，验证xyzxxzy。（8分）五、1．交换累次积分次序dyyxfdxxx),(11212（8分）2．计算Dyx220)0(2,22xxyyxDdxdy与由其中所围成。（8分）六、求由平面1,1,0,0yxyx所围成的柱体被平面0z及平面632zyx截得的立体体积。（10分）七、证明曲线积分xoydyxyyxdxyxy在整个)36()6(2232)2,1()0.0(平面内与路径无关，并计算积分值。（10分）八、求幂级数12)1()2(nnnnx的收敛区间。（8分）九、将函数221)(xxxxf展开成x的幂级数。（6分）02])2(1[3121nnnxxxx=)2121(3)2(10xxnnn