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四川省宜宾市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．（3分）23的相反数是（）A．﹣23B．23C．D．考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：23的相反数是﹣23．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜B．x≥C．x≥﹣D．x＞考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+≥0，解得x≥﹣．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+2a3=3a6B．a6÷a2=a3C．（1﹣a）2=a2﹣2a+1D．（a+2）2=a2+4考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．.专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3+2a3=3a3，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、（1﹣a）2=a2﹣2a+1，本选项正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的除法运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•沙湾区模拟）已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．.分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．解答：解：∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜d＜5，∴数轴上表示为选项B．故选B．点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．5．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（）A．105°B．135°C．145°D．155°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．.分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=130°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣130°）=25°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣25°=155°．故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）分式方程的解是（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．无解考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=10﹣2x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（）A．2.4B．2.5C．2.8D．3考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：由∠B=90°，AC=13，BC=5，可求得AB的长，设BE=x，由折叠的性质可得：△DEC是直角三角形，ED=BE=x，EC=5﹣x，CD=1，然后由勾股定理求得BE的长．解答：解：∵∠B=90°，AC=13，BC=5，∴AB==12，设BE=x，由折叠的性质可得：CD=AC﹣AD=13﹣12=1，DE=BE=x，∠ADE=∠B=90°，∴EC=BC﹣BE=5﹣x，在Rt△DEC中，EC2=CD2+DE2，∴（5﹣x）2=1+x2，解得：x=2.4，∴BE=2.4．故选A．点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．8．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等考点：简单组合体的三视图．.专题：压轴题．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上.9．（3分）分解因式：12﹣3a2=3（2﹣a）（2+a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=3（4﹣a2）=3（2﹣a）（2+a），故答案为：3（2﹣a）（2+a）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是3208，3208．考点：众数；中位数．.分析：根据众数和中位数的定义求解．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2310、2915、3208、3208、3527，在这一组数据中3208是出现次数最多的，故众数是3208；处于中间位置的那个数是3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208．故答案为3208，3208．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为35°．考点：切线的性质；圆周角定理．.专题：计算题．分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠CBN=∠A，即可求出∠CBN的度数．解答：解：∵MN为圆O的切线，∴MN⊥AB，∴∠ABC+∠CBN=90°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵∠A=35°，∴∠CBN=∠A=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，则m2+n2=22．考点：根与系数的关系．.专题：计算题．分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16+6=22．故答案为：22点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是8．考点：圆锥的计算．.分析：首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可．解答：解：设母线长为r，底面圆的半径为R，S扇形==60π，解得：r=10，底面圆的周长为：=12π=2πR，解得：R=6，∴这个圆锥的高是：=8．故答案为：8．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，抛物线y=﹣x2﹣2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为24．考点：抛物线与x轴的交点．.专题：探究型．分析：先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标，再令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵令y=0，则x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵令x=0，则y=8，∴C（0，8），∴S△ABC=AB•OC=×（2+4）×8=24．故答案为：24．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．15．（3分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为30%．考点：一元二次方程的应用．.专题：增长率问题．分析：等量关系为：2010年全县水库总容量×（1+增长率）2=2012年全县水库总容量，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设水库总容量的平均年增长率为x．200×（1+x）2=338（1+x）2=1.69，∵1+x＞0，∴1+x=1.3，x=30%．故答案为：30%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．其中正确的序号是①②④．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．.专题：压轴题．分析：①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF．利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．解答：解：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴=，∴CG•BF=BC•CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG错误；④∵△BCG∽△BCF，∴=，即BC2=BG•BF，同理CF2=BF•GF，∴=，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故答案是：①②④．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=；（3）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；实数的运算；分式的化简求值；负