四川省成都市2013届高三一诊模拟考试文科数学试题

四川省成都市2013届高三一诊模拟考试文科数学试题（考试时间：2012年12月27日总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．不等式223xx的解集是（）A(,8](3,)B(,8][3,)C．[3,2]D(3,2]2．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A-2B4C6D-63．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．44．已知平面向量ar，br满足||1,||2abrr，ar与br的夹角为60，则“m=1”是“()ambarrr”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．关于命题p：A，命题q：AA，则下列说法正确的是（）A．pq为假B．pq为真C．pq为假D．pq为真6．设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）A．周期函数，最小正周期为23B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，最小正周期为2D．非周期函数7．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：()①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．38．如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB与平面11ABC所成的角为（）A.6B.4C.3D.29．设集合11[0,),[,1]22AB，函数1,()()22(1),()xxAfxxxB00[()]xAffxA且，则0x的取值范围是（）A．(10,4]B．(11,42]C．(11,42)D．[0，38]10．定义在(1,1)上的函数()()()1xyfxfyfxy；当(1,0)()0xfx时，若111()(),(),(0),,,5112PffQfRfPQR则的大小关系为（）A．RQPB.RPQC.PRQD.QPR二、填空题（每小题5分，共25分）11．若24log3,(22)xxx则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为13．在正方体!111DCBAABCD中,QPNM、、、分别是1111CCDCAAAB、、、的中点,给出以下四个结论:①1ACMN；②1AC//平面MNPQ；③1AC与PM相交；④1NC与PM异面其中正确结论的序号是.14已知函数321fxxx，则其最大值为。15.设两个向量22(2cos)a，r和sin2mbm，r，其中m，，为实数．若2abrr，则m的取值范围是ABC1B1A1CABC1B1A1C三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17．已知向量(3sin,1)4xmur，2(cos,cos)44xxnr，()fxmnurr(1)若()1fx，求cos()3x的值；(2)在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb，求函数()fB的取值范围.18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中NM、分别是ACAB、的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当GDFG时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：()1700.05Qxx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）20．已知一非零向量列nauur满足：1(1,1)aur，11111,,2nnnnnnnaxyxyxyuur2n.（1）证明：nauur是等比数列；（2）设n是1,nnaauuuruur的夹角2n，nb=21nn，12nnSbbbL，求nS；（3）设nc2lognnaauuruur，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.21．已知函数.lnxxxf（1）求函数xf的极值点；（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线xfy相切，求直线l的方程；（3）设函数1xaxfxg，其中Ra，求函数xg在e,1上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCCCACABB二、填空题11、4312、713、1\3\414、215、16，三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）16．【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为654＝19，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.…………5分(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，，(B2，B3)，(B2，C1)，，(B3，C1)共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝93155.…………11分答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.（2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为35.…………12分17【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解：（1）231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn……3分而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx……6分（2）22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA………………………………9分又20,,36262BB31,.2fB…………………………………………12分18．【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系.属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC…………………………………………………………6分（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC………………………………12分19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：()1700.05Qxx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.解：（Ⅰ）12500()400.05Pxxx………………………………………3分由基本不等式得()2125000.054090Px当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立……………………5分∴12500()400.05Pxxx，成本的最小值为90元．……………………6分（Ⅱ）设总利润为y元，则125001301.0)()(2xxxxPxxQy29750)650(1.02x当650x时,max29750y……………………………………………………11分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．………12分20．【解析】解：（1）22221111111122222nnnnnnnnaxyxyxya2n……5分∴数列na是以公比为22，首项为12a的等比数列；……………6分（2）∵1nnaa11,nnxy2221111111111,222nnnnnnnxyxyxya，∴n=4，……………………………………………………………9分∴nb=21142nn，……………………………………………11分∴221112224nnSnnn。…………13分21.（本题满分14分）【答案】解：（1）xxxf,1ln＞0.……………………1分而xf＞0lnx+1＞0x＞xfe,1＜01lnx＜00＜x＜,1e所以xf在e1,0上单调递减，在,1e上单调递增.………………3分所以ex1是函数xf的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为00,yx，则,ln000xxy切线的斜率为,1ln0x所以切线l的方程为.1lnln0000xxxxxy……………………5分又切线l过点1,0，所以有.01lnln10000xxxx解得.0,100yx所以直线l的方程为.1xy………………………………………………8分（3）1lnxaxxxg，则.1lnaxxgxg＜0ax1ln＜00＜x＜xgea,1＞0x＞,1ae所以xg在1,0ae上单调递减，在,1ae上单调递增.………………9分①当,11ae即1