四川省成都市2013届高三一诊模拟考试理科数学试题

四川省成都市2013届高三一诊模拟考试理科数学试题（考试时间：2012年12月27日总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．不等式223xx的解集是（）A(,8](3,)B(,8][3,)C．[3,2]D(3,2]2．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.-2B.4C.6D.-63．如果数列1a，21aa，32aa，…，1nnaa，…是首项为1，公比为2的等比数列，则5a等于（）A．32B．64C．32D．644．已知平面向量ar，br满足||1,||2abrr，ar与br的夹角为60，则“m=1”是“()ambarrr”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．关于命题p：A，命题q：AA，则下列说法正确的是（）A．pq为假B．pq为真C．pq为假D．pq为真6．设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）A．周期函数，最小正周期为23B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，最小正周期为2D．非周期函数7．设集合11[0,),[,1]22AB，函数1,()()22(1),()xxAfxxxB，若0[()]ffxA，则0x的取值范围是（）A．(10,4]B．(15,48]C．(15,48)D．[38，58]8．如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB与平面11ABC所成的角为（）A.6B.4C.3D.29.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（）A.3B.6C.12D.1810．若函数()fx在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意,xMxtM有，且()()fxtfx，则称()fx为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数4()(1,)fxxx是上的1级类增函数B．函数2()|log(1)|(1,)fxx是上的1级类增函数C．若函数()sin[,)2fxxax为上的3级类增函数，则实数a的最小值为2D．若函数2()3fxxx为[1,+)上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1,)二、填空题（每小题5分，共25分）11．若24log3,(22)xxx则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为13．在正方体!111DCBAABCD中,QPNM、、、分别是1111CCDCAAAB、、、的中点,给出以下四个结论:①1ACMN；②1AC//平面MNPQ；③1AC与PM相交；④1NC与PM异面其中正确结论的序号是.14．已知函数321fxxx，则其最大值为。15．设两个向量22(2cos)a，r和sin2mbm，r，其中m，，为实数．若ABC1B1A1CABC1B1A1C2abrr，则m的取值范围是三、解答题（第16—第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）16．已知向量(3sin,1)4xmur，2(cos,cos)44xxnr，()fxmnurr(1)若()1fx，求cos()3x的值；(2)在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb，求函数()fB的取值范围.17．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：⑴求出表中M、p的值；⑵若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20内的人数；⑶学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在25,30区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在20,25区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在15,20区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在10,15区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望()EX.18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中NM、分别是ACAB、的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当GDFG时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.分组频数频率[10,15)50.25[15,20)12n[20,25)mp[25,30)10.05合计M119．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：()1700.05Qxx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）20．已知一非零向量列nauur满足：1(1,1)aur，11111,,2nnnnnnnaxyxyxyuur2n.（1）证明：nauur是等比数列；（2）设n是1,nnaauuuruur的夹角2n，nb=21nn，12nnSbbbL，求nS；（3）设nc2lognnaauuruur，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.21．设函数2()ln(1)fxxbx．（Ⅰ）若函数()yfx在定义域上是单调函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若1b，证明对于任意的33311111*,()123nknNfknL。参考答案一、选择题题号12345678910答案ADACCACACD二、填空题11、4312、713、1\3\414、215、16，三、解答题16.【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解：（1）231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn……3分而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx……6分（2）22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA………………………………9分又20,,36262BB31,.2fB…………………………………………12分17．【解析】⑴由题可知50.25M，12nM，mpM，10.05M又5121mM解得20M，0.6n，2m，0.1p则[15,20)组的频率与组距之比a为0.12.……………………4分⑵由⑴知，参加服务次数在区间[15,20)上的人数为3600.6216人.………7分⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则22251222201066177(0)190190CCCPC，111111512122212206024286(20)190190CCCCCCPC，111152121220101222(40)190190CCCCPC，11512205(60)190CCPC.………………10分所以X的分布列为：X0204060P7719086190221905190()0(0)20(20)40(40)60(60)EXPPPP7786225290020406019019019019019.…………12分18．【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系.属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC…………………………………………………………6分（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC………………………………12分19【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.解：（Ⅰ）12500()400.05Pxxx………………………………………3分由基本不等式得()2125000.054090Px当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立……………………5分∴12500()400.05Pxxx，成本的最小值为90元．……………………6分（Ⅱ）设总利润为y元，则125001301.0)()(2xxxxPxxQy29750)650(1.02x当650x时,max29750y……………………………………………………11分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．………12分20【解析】解：（1）22221111111122222nnnnnnnnaxyxyxya2n……3分∴数列na是以公比为22，首项为12a的等比数列；……………4分（2）∵1nnaa11,nnxy2221111111111,222nnnnnnnxyxyxya，∴n=4，……………………………………………………………6分∴nb=21142nn，……………………………………………7分∴221112224nnSnnn。…………9分（3）假设存在最小项，设为nc，∵1222222nnna，……………………………………………………10分∴22222nnnc，………………………………………………………………11分由1nncc得当5n时，567ccc；由1nncc得当5n时，541ccc；………………………12分故存在最小项为325322c。……………………………………13分21【答案】（I）解：)1(12212)(2xxbxxxbxxf要使)(xf在),1(上为单调函数只须在),1(上0)(xf或0)(xf恒成立，……2分若0222bxx，21)21(22xb在),1(上21)21(22xt有最大值21∴只须21b则0)(xf………………………………4分若0222bxx，21)21(22xb在),1(上21)21(22xt无最小值故满足0)(xf的b不存在.由上得出当21b时，)(xf在),1(上为单调函数.……………………6分（II）1b时，)1ln()(2xxxf设323)1ln()()(xxxxxfxg1)1(33112)(232xxxxxxxg当0x时0)(xg∴函数)(xg在),0(