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四川省普通高中数学学科教学基本要求数学5本模块的内容包含解三角形、数列、不等式.学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识.学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.通过学习数列这种特殊的函数，学生将会从离散的角度再次认识函数，深化对函数本质的理解.不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；体会优化思想和数学知识、数学方法在解决优化问题中的广泛应用；掌握求解一元二次不等式的基本方法，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系，并能解决一些实际问题，发展学生的数学应用意识.内容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1.解三角形1.正弦定理和余弦定理1.探索并发现正弦定理和余弦定理.2.掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1.能运用观察、归纳、猜想、探究的方法，探索并发现正弦定理和余弦定理，提高对数学学习的兴趣，提高思维能力.2.能运用正弦定理和余弦定理解决三角形中的三角函数问题，体会知识间的交汇.提高由实际问题抽象数学问题并加以解决的能力.1.重视与已学知识的衔接.在义务教育阶段学习三角形相关知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，从特殊到一般，引导学生探索并发现正弦定理，可以采用“情境引入——学生活动——建构数学——数学理论——数学应用——反馈小结”的探究教学模式组织教学.正、余弦定理都是用来处理三角形中的边角关系的，与初中学习的三角形的边与角的基本关系和已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系．从联系的观点，从新的角度看过去的问题，加强与已学知识的联系，在新知识开启之时让旧知识作为基础，能使前后知识结合成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生学习和巩固数学知识．2.在正弦定理和余弦定理教学过程中，应突出向量的工具作用.在此前的学习中，学生对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，具备了学习正弦定理和余弦定理的知识基础，教学中可引导学生自主学习、探究，利用向量方法或几何论证等方法证明正弦定理和余弦定理，并从中体会从特殊到一般的数学思想方法.3.通过适量的训练，引导学生在给定两边一对角或两角一边的条件下，用正弦定理解三角形，对于给定两边一对角的条件，应引导学生探索解三角形时解的个数与已知条件有关，需要具体情况具体分析，防止学生因认识不足、理解不透彻而造成解答不全面的错误.通过运用余弦定理解决“给定两边一夹角求三角形的第三边”和“已知三边求角”等问题的训练，掌握余弦定理，并选取一些适合学生能力水平的三角形度量问题，培养学生综合运用正弦定理和余弦定理解决一些简单问题的能力.4.教学时应引导学生体验正弦定理和余弦定理在三角形边角关系互化中的作用.通过实例，促进学生逐步形成根据问题、条件特征选择定理和变换方向的素养，体会化归与转化的数学思想方法.5.在运用正弦定理和余弦定理时，注意强化三角形、三角函数、平面向量等数学知识之间的联系，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练．2.正弦定理和余弦定理的应用1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1．经历由实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的过程，提高数学表达和交流的能力.2．通过应用三角函数解决实际问题的教学，发展学生的数学应用意识和应用能力．1.通过实例引导学生正确运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，培养学生从实际问题转化为数学问题的能力.2.引导学生认识公式的作用，指导学生选择恰当的公式解题．通过适度的训练，促进学生根据问题的特点和其中角度、函数名、式子结构特征，在可以运用的多种方法中，选择正确的思路和联系最为紧密的公式，以简化运算和推理过程.3.强调将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，在应用正弦定理与余弦定理解决实际测量问题时，注意培养学生的创新意识和实践能力，但所设计题目不要求太难，应鼓励学生用不同方法解决问题，而不是硬套公式.4.应用正弦定理与余弦定理解决实际测量问题时，可结合实习作业，让学生进一步巩固所学知识，渗透数学建模的思想.2.数列1.数列的概念和及简单表示法1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单1.了解递推公式也是表示数列的一种方法.2.会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式，渗透归纳、1．通过实例，引出数列的概念，使学生感受数列是刻画社会、生活和自然现象的基本数学模型，感受数列研究的现实意义.的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是一种特殊函数.猜想的方法和合情推理的数学思想.2.引导学生探究和发现数列的几种简单表示法：通项公式、列表法、图象法.明确数列的三种表示法与函数的三种表示法的关系，体会数列是一种特殊的函数.3.用具体的实例指导学生认识用递推公式表示数列的方法，并能在给出首项和递推关系的条件下，写出数列的若干项.2.等差数列、等比数列1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念.2.探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.1.掌握研究等差数列通项与和的迭加法、倒序相加法，研究等比数列通项与和的迭乘法、错位相减法.在解决有关问题中体会基本量的思想，感受化归与转化的数学思想.2.利用等差数列、等比数列解决相关的实际问题，渗透数学建模的思想.3.体会等差数列的前n项和公式与二次函数及其图象之间的关系4.能解决一些由较简单递推公式给出的数列的有关问题，体现化归与转化的数学思想.1.通过实例认识数列的项的等差或等比关系，从项与项的关系的特点上理解等差数列或等比数列的概念，理解“等差”或“等比”是等差数列或等比数列的概念、研究等差数列或等比数列性质的基础，也是思考等差数列或等比数列问题的基本出发点，教学中，应引导学生在思考问题时，经常回到这个出发点上来.在等差数列和等比数列的教学中，应强化二者的形式与本质关系异同的对比．通过对比发现两种数列的联系和区别，强化对概念、公式的理解；还应引导学生通过类比，体会两种不同数列在数量关系（公式结构）、解决问题的思想方法上的共性，深化对这两种重要的特殊数列本质的认识．2.引导学生从具体的等差数列和等比数列的实例出发，归纳猜想出等差数列和等比数列的通项公式与前n项和的公式，并探究证明方法，要求学生在通项公式的基础上认识等差数列、等比数列的特征，体会从特殊到一般的思维过程.3.教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，体会函数与方程、化归与转化的数学思想方法，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.特别引导学生从变量的角度认识等差（比）数列的五个参量，深刻体会可以根据五个参量中的任意三个求出其余两个的“知三求二”的方程思想，对于等差数列知道“知三求二”的问题一般都可以归结为解二元一次方程组；对于等比数列，要控制“知三求二”的问题难度；并通过实例强化认识首项和公差在解决等差数列问题中的重要性，体会解决等差数列问题可以化归到首项和公差的转化思想；强化认识首项和公比在解决等比数列问题中的重要性，体会解决等比数列问题可以化归到首项和公比的基本量方法.4.通过具体实例，如教育贷款，购房贷款，放射性物质的衰变，人口增长等，引导学生从实际问题中发现等差数列、等比数列模型，并通过模型解决相关问题，让学生充分经历数学建模的过程，从中体验到建立离散问题的数列模型的基本方法，体验连续问题离散化的思想方法，提高学生解决实际问题的能力．培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力以及转化与化归的数学思想方法.5.教学中应认真研究新课标对数列部分基础知识与基本能力的论述，注重研究由部分知识定位的变化所引发的教学内容的变化．将数列作为一类特殊函数来学习，将函数的表示方法迁移到数列的表示方法中，将一次函数、二次函数的性质应用到等差数列的通项公式与求和公式中，因此，函数的单调性、函数的最值、函数的有界性、函数的周期性也可以迁移到数列中去，构成数列的研究问题．3.不等式1.不等关系1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式（组）的实际背景.1.用不等式或不等式组表示不等关系，从实际问题中抽象出不等式模型，培养学生的抽象与概括能力．2.体会不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.感悟生活中蕴藏着的不等与相等的关系，感知不等与相等的对立统一的关系.1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着的大量的不等关系，并能用正确的不等关系式表示.教学中要明确，建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题同样重要.教学中要加强“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识，把不等关系及不等式的教学建立在实际背景上.引导学生进一步挖掘身边或数学中的不等关系，通过分析其中的基本数量关系，加深学生对用不等式刻画不等关系的认识．2.类比等式的基本性质进行不等式性质的教学.在不等式性质的教学中，要注意与等式性质类比，以使学生认识不等式及其性质与等式及其性质之间的异同．其中要引导学生认识讨论等式、不等式的基本思想：“运算中的不变性就是性质”，虽然教材的主体部分没有直接阐述不等式的更多性质，但仍然要求从实数的基本性质出发，引出不等式的基本性质，并用范例指导学生学习简单的证明方法，教学中仅要求学生会简单地说理，不能要求太高，不涉及复杂的技巧.2.一元二次不等式1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式.对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图.1.了解含参数的一元二次不等式的解法．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.体会不等式、方程及函数之间的联系，体会联系与转化的辩证思想、算法思想、函数思想和数形结合的数学思想．3.能利用一元二次不等式解决一些实际问题.1.在一元二次不等式的教学中，从二次函数图象与二次方程的关系出发，探索、归纳出一元二次不等式的求法，突出从特殊到一般的认识过程.用数形结合的思想，指导学生认识一元二次不等式的解集、一元二次方程的根及函数的零点之间的关系；并用实例加强训练求解一元二次不等式的基本技能，尤其是对应的一元二次方程有无实根的情况对不等式解集的影响，指导学生既可以求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解集，也可以运用代数的方法求解.2.强调“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程”，还要“通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”，注重用数形结合思想解决问题．另外，鼓励学生从通性通法的角度设计求解一元二次不等式的程序框图，这里既是算法思想的应用，同时也有助于学生更好地掌握解一元二次不等式的过程和模型结构，教学中应与学生一起细细体会.可根据教学实际，酌情补充几个应用问题，适当地加强与一元二次不等式相关的实际问题的训练，强化从实际情境中抽象出不等式模型的过程.3.这部分内容的教学重点是一元二次不等式的解法，教学中要特别控制问题的难度，尤其是“区间根的问题”、“二次函数在区间上的最值问题”、“二次不等式在区间上恒成立的问题”等，应当适度控制，因为这类问题常常涉及含参数的问题，需要分类讨论，分类与整合思想的掌握需要一个循序渐进的过程.3.二元一次不等式组与简单的线性规划