半导体物理第六七章习题答案

第六章课后习题解析1.一个Ge突变结的p区n区掺杂浓度分别为NA=1017cm-3和ND=51015cm-3，该pn结室温下的自建电势。解：pn结的自建电势2(ln)DADiNNkTVqn已知室温下，0.026kTeV，Ge的本征载流子密度1332.410cmin代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)DVV4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)isnnppbkTJbqLL式中npb，n和p分别为n型和p型半导体电导率，i为本征半导体电导率。证明：将爱因斯坦关系式ppkTDq和nnkTDq代入式（6-35）得0000()pnpnSpnnpnpnppnnpJkTnkTpkTLLLL因为002ippnnp，002innnpn，上式可进一步改写为00221111()()SnpinpinpppnnnppnJkTnqkTnLpLnLL又因为()iinpnq22222222()(1)iinpipnqnqb即22222222()(1)iiinppnqqb将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)npiiSpnppnnppnqkTbkTJqbLLqbLL注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。2.试分析小注入时，电子（空穴）在5个区域中的运动情况（分析漂移和扩散的方向及相对大小）答：正向小注入下，P区接电源正极，N区接电源负极，势垒高度降低，P区空穴注入N区，N区电子注入P区。注入电子在P区与势垒区交界处堆积，浓度高于P区平衡空穴浓度，形成流向中性P区的扩散流，扩散过程中不断与中性P区漂移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后，全部复合。注入空穴在N区与势垒区交界处堆积，浓度比N区平衡电子浓度高，形成浓度梯度，产生流向中性N区的空穴扩散流，扩散过程中不断与中性N区漂移过来的电子复合，经过若干扩散长度后，全部复合。3.在反向情况下坐上题。答：反向小注入下，P区接电源负极，N区接电源正极，势垒区电场强度增加，空间电荷增加，势垒区边界向中性区推进。势垒区与N区交界处空穴被势垒区强电场驱向P区，漂移通过势垒区后，与P区中漂移过来的空穴复合。中性N区平衡空穴浓度与势垒区与N区交界处空穴浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的空穴，对PN结反向电流有贡献。同理，势垒区与P区交界处电子被势垒区强电场驱向N区，漂移通过势垒区后，与N区中漂移过来的电子复合。中性P区平衡电子浓度与势垒区与P区交界处电子浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的电子，对PN结反向电流有贡献。反向偏压较大时，势垒区与P区、N区交界处的少子浓度近似为零，少子浓度梯度不随外加偏压变化，反向电流饱和。5.一硅突变pn结的n区n=5cm，p=1s；p区p=0.1cm，n=5s，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流密度。解：由5ncm，查得143910DNcm，3420/pcmVs由0.1pcm，查得173510ANcm，3500/ncmVs∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为2142010.5cm/40ppkTDsq，2150012.5cm/40nnkTDsq相应的扩散长度即为6310.5103.2410pppLDcm6312.55107.910nnnLDcm对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910nncm，所以0021025314(1.510)2.510910innnpcmn对p区，虽然NA=51017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，0021022317(1.510)4.510510ippnncmp于是，可分别算得空穴电流和电子电流为∴0195UU31.61010.52.510(1)(1)3.2410qqnkTkTpPPpJqDeeL101.3010(1)qVkTe019231.61012.54.510(1)(1)7.910qVqVpkTkTnnnnJqDeeL131.1410(1)qVkTe空穴电流与电子电流之比103131.30101.14101.1410pnJJ饱和电流密度：0010131021.30101.14101.3010/npSPnPnpnJqDqDAcmLL当U=0.3V时：0.30.310100.0260.026(1)1.3010(1)1.3010qVkTSJJeee=521.2910A/cm6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容：①－10V；②0V；③0.3V。解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度14712192211.68.85101.3101.610DDDDDDDVVVXqNNN式中，1417021021910510()ln0.026ln0.74(1.510)npADDFFikTNNVEEVqqn外加偏压U后，势垒高度DV变为()DVU，因而①U=－10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为77414141.310(10)1.31010.743.9410910910DDVXcm14920411.68.85102.610F/cm3.9410rTDCx②U=0V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为74141.3100.741.0310910Dxcm1492411.68.85109.9710F/cm1.0310TC③U=0.3V77514141.310(0.740.3)1.3100.447.9710910910Dxcm正向偏压下的pn结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即982T4(0)49.9710410F/cmTCC7.计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：(3/2)(0)exp()gSEJTkT式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于3/2T比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，SJ主要是由其指数因子决定，因而1.241.2440012.4512001.24300(400)2.4310(300)kSkSkJKeeeJKe9.已知突变结两边的杂质浓度为NA=1016cm-3，ND=1020cm-3。①求势垒高度和势垒宽度②画出E（x）和V（x）图。解：32031610,10cmNcmNDA平衡势垒高度为eVqnNNqTkqqViDAD94.0105.110ln026.0ln2362000021471641916221ln2128.851010.940.941.3310103.5101.61010rrADADDDADiAkTNNNNXVqNNqnqNcm11.分别计算硅n+p结在正向电压为0.6V、反向电压为40V时的势垒区宽度。已知NA=5*1017cm-3,VD=0.8V。解：对n+-p结VVcmNVVVVDARF8.0,105,40,6.0317势垒区宽度ADrpDqNVVxX02当VVcmNVVVDAF8.0,105,6.0317时，cmqNVVXAFDrD61719140103.2105106.16.08.01085.81222当VVcmNVVVDAR8.0,105,40317时，cmqNVVXARDrD51719140103.3105106.1408.01085.8122212．分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知VD=0.7V，153510DNcm。解：势垒宽度：3122()1.310()DDDDDVUVUXqNN⑴平衡时，即U=0V时75151.3100.74.2710510DXcm最大场强：1915541401.6105104.27103.3310/8.851011.6BmmrqNXVcm⑵45DVV时：74151.310(0.745)3.4510510DXcm最大场强1915451401.6105103.45102.710/8.851011.6BmmrqNXVcm13.求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压UB=95.1443＝95.14751/4=318V或按其n区掺杂浓度91014/cm3按下式算得UB=603164(10/)BN=60(100/9)3/4=365（V）二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。击穿前的空间电荷区宽度77314141.310(300)1.3103002.110cm910910DDVX空间电荷区中的平均电场强度53300/1.4310V/cm2.110BDEUX注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3105V/cm，计算结果与之基本相符。14.设隧道长度40xnm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。解：隧穿几率])2(38exp[2/12*xhEmPgn⑴对硅：*01.08nmm，1.12gEev，1211.610ev尔格128212830.7142272821.089.110Pexp[()(1.121.610)410]4.65103(6.6210)e⑵对锗：*00.56nmm，0.67gEev128212816.782272820.569.110exp[()(0.671.610)410]5.4103(6.6210)pe⑶对砷化镓：*00.068nmm，1.35gEev12821288.2742272820.0689.110exp[()(1.351.610)410]2.5103(6.6210)pe第七章课后习题解析1．求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标出电势的正负。解：题中相关金属的功函数如下表所示：元素AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：()()ABBAABAB故：4.594.180.41CuAlAlCuWWVevqq4.595.200.61CuAuAuCuWWVevqq4.184.550.37AlWWAlWWVevqq4.424.590.17AgCuCuAgWWVevqq5.204