半导体物理载流子统计分布

2020/1/4第三章半导体中载流子的统计分布（CARRIERSTATISTICS）载流子浓度=(∫状态密度g(E)×分布函数f(E)dE)/V状态密度g(E)—单位能量间隔中的量子态数（能级数）分布函数f(E)—能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.*状态密度(Densityofstates)：金属自由电子g(E)半导体导带电子gc(E)21233)2(4)(EhmVEg2123)()2(4)(3ccEEhmVEg1.Electornconcentration(导带中的电子浓度)2020/1/42123)()2(4)(3cdncEEhmVEg对于Si,Ge其中:3/123/2)(tldnmmsmGe:s:thenumberofellipsoidalsurfaceslyingwithinthefirstBrillouin导带底电子状态密度有效质量Si:s=6s=(1/2)8=42020/1/4*分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。TkFEEeEf011TkEEFFeEfTkEE0,0当——玻尔兹曼分布fermifunction非简并半导体（nondegeneratedsemiconductor）简并半导体（degeneratedsemiconductor）2020/1/4dE)E-(Eeh2m4πdEEfEgV1VNn21cTkEEE3nEEc00Fc23topctopE*导带电子浓度nTkEc0/E）（引入令Etop→∞则χtop→∞2020/1/42)exp()()exp()(02/3002/3021TkEETkTkEETkFcFc3n03n0h2m4πdeh2m4πn2323TkEEcTkEEnFcFceNehTkm00233022导带的有效状态密度Nc电子占据量子态Ec的几率2020/1/4*状态密度：2020/1/42.HOLECONCENTRATION(价带中的空穴浓度)*分布函数fV(E）1110TkEEVFeEfEffV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。2/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpVTkEEFFeEfTkEE00当*价带空穴浓度p0TkEEpVEEVVFVbottomehTkmdEEfEgVp023300221价带的有效状态密度Nv价带顶部EV态被空穴占据的几率2020/1/42020/1/43.施主能级上的电子浓度*状态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)*分布函数fD(E）:施主杂质能级与导带中的能级不同,只能是以下两种情况之一:11021TkEEDFDeEf(1)被一个有任一自旋方向的电子所占据;(2)不接受电子*施主能级上的电子浓度nDTkEEDDDDFDeNEfNn0211电离了的施主浓度(ionizeddonors)TkEEDDDDDFeNnNn0212020/1/42020/1/44.受主能级上的空穴浓度*状态密度=所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)12110TkEEAAFeEf*受主能级上的空穴浓度PA：TkEEAAAAAFeNEfNP0211*分布函数fA(E）（空穴占据受主能级的几率）:TkEEAAAAFAeNpNp021电离了的受主杂质浓度(ionizedacceptors)2020/1/4TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00TkEEDDDFeNn0211TkEEAAFAeNp0211分析：1.n0、p0的大小与T、EF有关TkEVcTkEEVcgVceNNeNNpn0000EF的高低反映了半导体的掺杂水平。2n0与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。3.电中性关系(ChargeNeutralityRelationship)2020/1/41.intrinsicsemiconductor2.3CARRIERCONCENTRATIONANDEFCALCULATIONS2020/1/4本征半导体的电中性方程:n0=p0=niTkEEVTkEECVFFCeNeN00两边取对数并整理,得:npVCCVVCFmmTkEENNTkEEEln4321ln212100（载流子浓度和EF的计算）npVCimmTkEEEln43210eVTkmmnp026.0:,2ln0室温下一般VCiEEE21结论:本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央.2020/1/4本征半导体的费米能级EF一般用EI表示2020/1/4INTRINSICCARRIERCONCENTRATIONNI：(本征载流子浓度)TkEVCigeNNpnn02121200)()(结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加.lnni~1/T基本是直线关系.电中性方程:DAnppn00以只含施主为例来分析：Dnn0分温区讨论：(1)低温弱电离区0,0pNnDD电中性方程Dnpn00TkEEDTkEEDDFDDFeNeNn0021212.extrinsicsemiconductor(非本征/杂质半导体)Freeze-out2020/1/4TkEEDTkEECFDFCeNeN002两边取对数并整理,得:)2ln(21210CDDCFNNTkEEEED起了本征情况下EV的作用TkECDTkEECDTkETkECTkEECDDCFCFCeNNeNNeeNeNn02102100022022载流子浓度:2020/1/42020/1/4(2)中温强电离区0,0pNnDD电中性方程DNn0DTkEECNeNFC0两边取对数并整理,得:)ln(0CDCFNNTkEE载流子浓度:DNn0(本征激发不可忽略)电中性方程020nnpi(3)过渡区00pNnD24220iDDnNNn200inpn又n0---多数载流子p0---少数载流子2020/1/4(4)高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子)电中性方程00pnCVVCiFNNTkEEEEln21210载流子浓度:00pn2020/1/4温区低温中温高温费米能级载流子浓度)2ln(21210CDDCFNNTkEEETkECDDeNNn021202)ln(0CDCFNNTkEEDNn0CVVCiFNNTkEEEEln21210TkEVCigeNNnpn0212002020/1/4（1）n~T分析、讨论TkECDDeNNn021202DNn0TkEVCigeNNn02122020/1/4（2）EF~T2020/1/4（3）EF~掺杂（T一定，则NC也一定）T一定，ND越大，EF越靠近ECT一定，NA越大，EF越靠近EV。2020/1/4例.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度NA=1×1015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=5×1015cm-3。已知室温下硅本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3。试问：（1）热平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心为多少？（4）中性杂质中心为多少？2020/1/42020/1/42.4简并半导体（DEGENRRATEDSEMICONDUCTOR）对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满.电子分布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述dEEfEgV1VNntopcEEc01载流子浓度dEe1)E-(Eh2m4πTkEE21cEE3n0Ftopc23TkETkEcFc00/E/E）（）（引入2020/1/4费米积分)(21F~)(21FP76)(200TkEEFNPFvv)(2)(2120002121TkEEFNFNdxeNnCFccc2020/1/4当掺杂浓度很高时,会使EF接近或进入了导带.—半导体简并化了.CFCDEENN显然,EC-EF2k0T非简并2简并化条件0EC-EF2k0T弱简并EC-EF0简并2020/1/43杂质带形成在重掺杂的简并半导体中,杂质浓度很高.杂质原子相互靠近,被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠,这时电子作共有化运动.那么,杂质能级扩展为杂质能带.杂质能带中的电子,可以通过杂质原子间共有化运动参加导电---杂质带导电.2020/1/42020/1/4