四川省雅安中学10-11学年高二下5月月考试卷(文)

第-1-页共8页雅安中学2010—2011学年高2012届第四学期月考（5月）数学试题（文科）（审题人：王民军命题人：刘仁康）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是（）A15个B11个C18个D27个3、从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。B．至少有1支钢笔；都是钢笔。C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。D．至少有1个钢笔；都是铅笔。4．下列命题中，真命题是()A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直5．某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是（）A．0．992B.0．0012C．0.8D．0．00086、把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）A6B32C34D627、设2510105)(2345xxxxxxf，则)(xf的反函数)(1xf=（）A1+52xB135xC-1+53xD1-52x8、甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6，乙取胜的概率为0．4，那么最终乙胜甲的概率为（）第-2-页共8页A0.36B0.352C0.432D0.6489、下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个10、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则△BCD是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定11、在北纬45圈上有A，B两地，A在东经20，B在西经70，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是()AR35BR21CR42DR3112、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（）Acm35B332cmCcm32D335cm第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上）13.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是---------------14.若,)1()21(77221052xaxaxaaxx则6420aaaa---------15.已知二面角AB为120，,,BDAC且,,ABBDABAC,aBDACAB则CD的长为-------------16.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：第-3-页共8页①与AD1成600角的面对角线的条数是8条；②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是33；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点1A到直线1BC的距离是36。其中,真命题的编号是-----------------三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）（1）已知1152315xxCC，求x的值。（2）若)()1(3Nnxxn的展开式中第3项为常数项，求n．18、（本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。19、（本小题满分12分）如图：ABC是边长为2的正三角形，EC面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA;②求证：DM//面ABC;③求C到面ADE的距离.MEDCBA第-4-页共8页20、（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为31，甲、乙都闯关成功的概率为61，乙、丙都闯关成功的概率为51，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．21、（本小题满分12分）若nxx)21(4展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中二项式系数最大的项;⑵展开式中所有x的有理项．22、（本小题满分14分）如图：在长方体1111DCBAABCD中，已知AB=4，AD=3，21AA，E，F分别是线段BCAB,上的点，且EB=FB=1.①求二面角1CDEC的大小;②求异面直线1EC与1FD所成角的大小；FED1C1B1A1DCBA第-5-页共8页③求异面直线1EC与1FD之间的距离雅安中学2010—2011学年高2012届第四学期月考（5月）数学试题（文科）一、BBADCACBACDC二、填空题：13.5003;14.16;15.2a;16.①③.三、解答题:17解：（1）由1152315xxCC知123xx或15)1(23xx且Nx…2分解之得23x（舍去）或4x…………………………6分（2）)()1(3Nnxxn的第三项38223232)1()1()(nnnxnnxxCT……9分依题意有038n即8n…………………………12分18解：设“该考生获得及格的”的事件为A,…………………………2分则4231)(5105614462436CCCCCCAP…………………………10分答：该考生获得及格的概率为4231。………………………12分19证明：①EC面ABC，BD//CE，∴DB⊥平面ABC……………………1分ABC是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，在直角三角形ABC中，可求得5AD……………………2分在直角梯形ECBD中，可求得5DE……………………3分ADDE……………………4分②证明：设AC的中点为F,则ECMFECMF21,//,……………5分第-6-页共8页由①ECDBECDB21,//…………6分DBMFDBMF,//DMBF//……………………………7分又,ABCDM平面,ABCBF平面…………8分,//ABCDM平面………………………………9分③易证,AECDM平面,AECADE平面平面过C作,AECH则,ADECH平面的距离到平面之长为点ADECCH……11分易求得2CH。…………12分20解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得,51)(,61)(,31)(CBPBAPAP……………………1分（1）)()()(BPAPBAP21)(BP……………………3分同理，52)(CP……………………4分（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率1035321315221315221321P即团体总分为4分的概率1031P……………………8分（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率1515221312P…11分由（2）知团体总分为4分的概率1031P3011151103421PPP分的概率团体总分不小于………1221解：易求得展开式前三项的系数为.41,21,121nnCC………2分据题意21411212nnCC………3分8n………4分第-7-页共8页⑴设展开式中1rT项的二项式系数最大，431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT。的二项式系数最大中间项，展开式有149T………6分.835)21(443164845xxCT即………………8分⑵设展开式中的有理项为1rT，由431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT,8r04的倍数，又为r.8,4,0r………10分故有理项为：,)21(4403160801xxCT,835)21(443164845xxCT.2561)21(2483168889xxCT…12分22解：(1)以A为原点1,,AAADAB分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).……………………1分于是DE=(3,-3,0),1EC=(1,3,2),1FD=(-4,2,2)……………………3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有zyxzyxyxECnDE21023033n1.∴n=(-2z,-2z,z)=2z(-1,-1,2),其中z0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,……………………5分∵向量1AA=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与1AA所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.……………………6分∴cosθ=364004112201011010AAnAAn.……………………7分故二面角1CDEC的大小为36arccos。……………………8分(2)设EC1与FD1所成角为β,……………………1分则cosβ=14214004112223)4(11111FDECFDEC……………………10分故异面直线1EC与1FD所成角的大小为1421arccos……………………11分第-8-页共8页（3）z)y,x,(m设)1,75,71(mmm11FDEC又取)0,0,4(11CD……13分设所求距离为d，则1534||||11mCDmd……………………14分版权所有：高考资源网()