搜索
华东师范大学期末试卷(样卷)2013—2014学年第一学期课程名称：线性代数A学生姓名：学号：专业：计算机科学与技术年级/班级：课程性质：专业必修题号一二三四五六总分阅卷人签名分值252019121212100得分一、判断并简要说明理由。（每题5分）1．全体n阶实反对称矩阵V1依照矩阵的加法与数乘构成实数域上的线性空间。2．若A是正交矩阵，且|A|=1，则E-A不可逆。3．设是实线性空间V上的一组基，A是V上的线性变换，A是A在基下的矩阵，若A可逆，则A，A，…，A也是一组基。4．若是矩阵A的两个特征值，是对应的特征向量，则也是A的特征向量。5．实正定矩阵都可以相似对角化。二、计算。（每题5分）1．已知，求一组非零向量，使得两两正交。2．设，求|A10-5A9|。3．设A是实对称矩阵，tE+A是正定矩阵，求t的取值范围。4．在中，定义线性变换A，。求A在下的矩阵。三、在P[x]4中取两组基：和1．求有前一组基到后一组基的过渡矩阵。（4分）2．求在两组基下坐标相同的向量。（5分）3．求微分变换D在基下的矩阵。（5分）4．求D()在基下的坐标。（5分）四、已知p=是矩阵对应的一个特征向量，1．求参数a,b及特征向量p对应的特征值。（6分）2．问A能相似对角化吗？说明理由。（6分）五、已知二次型1．写出二次型f的矩阵A。（2分）2．求非退化的线性代换X=CY，把二次型f化为规范标准形。（9分）3．计算二次型f的正惯性指数（1分）六、设1．证明：若λ是A的特征值，则p=(1,λ,λ2,λ3)T是对应λ的特征向量。（6分）2．若A的特征值两两互异，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。（6分）