四川预赛试题

2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第1页共6页）本题共有6小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得5分；不选、选错，一律得0分.二00三年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）（9月14日上午9：00——11：00）考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分.2、用圆珠笔或钢笔作答.3、解题书写不要超过密封线.一、单项选择题（本题满分30分，每小题5分）得分评卷人1.函数334)(2xxxf是(A)、是偶函数但不是奇函数（B）、是奇函数但不是偶函数（C）、既是奇函数又是偶函数（D）、既不是奇函数也不是偶函数【答】()2.函数xxxxxfcossin1cossin1)(在区间],0[的最大值和最小值的和是(A)、310(B)、0(C)、2(D)、4【答】()3.在1，2，3，…，99这99个自然数中与99互质的数的个数是(A)、42(B)、57(C)、60(D)、63【答】()4.将等比数列1，2，4，8，…与等比数列3，6，12，24，…的诸项由小到大混排成一个新的数列na，那么20022003aa的值是(A)、10002（B）、10012（C）、10022（D）、10032【答】()题目一二三总成绩13141516得分评卷人复核人2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第2页共6页）本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上.5.已知)(xf是定义在]4,(上的减函数,且对任意的Rx，恒有)cossin245()sin(2xxfxmf成立,则实数m的取值范围是(A)、)3,3((B)、]3,0[(C)、)5,0[(D)、]0,3(【答】()6.函数32),(22xyxyxf在满足条件04222xxy之下的最大值是(A)、24(B)、16(C)、12(D)、11【答】()二、填空题（本题满分30分，每小题5分）得分评卷人7.已知数列na的前n项和),2,1(2123naSnn,则数列na第2003项的值为.8.设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，过F点作x轴的垂线与双曲线交于BA、两点，又过F作双曲线的渐近线的平行线交双曲线于点P，则PFAB的值等于.9.在如图所示几何体中，棱EF∥面正方形ABCD，若EF的长为2，其余棱长均为1，则这个几何体的体积为.10.设24)(357bxaxxxxf（ba,是已知实数），已知8)2(f，则)2(f.11.函数xxxxf32sincos2sin46)(的最大值是.12.用红、黄、兰三种颜料为从上到下的四面信号旗染色，要求每面只染一种颜色，且每种颜色都应出现在某面旗上，则不同的染色方法共有种（用数字作答）.EFBADC2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第3页共6页）三、解答题（本题满分80分，每小题20分）13、设0cba，且1111cba证明：（1）31111222cba；（2）34)(1)(142ccbbbac.得分评卷人2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第4页共6页）14、已知椭圆kkkykxyx(048484222为参数），求一条直线，使这条直线被这些椭圆截得的线段长都等于25.得分评卷人2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第5页共6页）ABCIEDGABCIEDG15、如图，ABC的内切圆⊙I分别与CABC,相切于点D和点E，且DEBI与交于点G，求证：IDCDIGAG.得分评卷人2003年全国高中数学联赛(四川初赛)（第6页共6页）ACBDEFHG16、在ABC中，1,90BCC.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的区域内作内接正方形EFGH，使G和H在BC上，E在弧CD上，F在BD上，试问：当AC的长为何值时，正方形EFGH的面积为最大？证明你的结论.得分评卷人