华工信号与系统实验四

实验四时域抽样与频域抽样1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。)102cos()(1ttx)502cos()(2ttx)0102cos()(3ttx(1)程序如下：t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')holdon%按50Hz抽样得到序列。Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号及其抽样信号')结果如图：(2)程序如下：t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'r')holdon%按50Hz抽样得到序列。Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号及其抽样信号')结果如图：(3)程序如下：t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x0,'r')holdon%按50Hz抽样得到序列。Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号及其抽样信号')结果如图：2.产生幅度调制信号)200cos()2cos()(tttx，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。x(t)频率最高为101Hz，确定抽样频率为202Hz程序如下：t0=0:0.001:1;x0=cos(2*pi*t0).*cos(pi*200*t0);plot(t0,x0,'r')holdonFs=202;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*t).*cos(pi*200*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号及其抽样信号')结果如图：3.对连续信号)4cos()(ttx进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1)生成信号)(tx，时间t=0:0.001:4，画出)(tx的波形。(2)以Hzfsam10对信号进行抽样，画出在10t范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数samrfTTtSath1)(，恢复连续时间信号，画出重建信号)(txr的波形。)(txr与)(tx是否相同，为什么？(3)将抽样频率改为Hzfsam3，重做(2)。(1)程序如下t0=0:0.001:4;x0=cos(4*pi*t0);plot(t0,x0,'r')结果如图：(2)程序如下：t0=0:0.001:1;x0=cos(2*pi*2*t0);subplot(2,1,1)plot(t0,x0,'r')holdonFs=10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);holdoffts=1/Fsdt=ts/50;t1=0:dt:1;tp=1;n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));xr1=sinc(Fs*tmn);x2=x*xr1;subplot(2,1,2)plot(t1,x2);结果如图：x(t)与xr(t)几乎相同，因为采样频率足够大，取样密集，重现出了原来的波形。(3)程序如下：t0=0:0.001:1;x0=cos(2*pi*2*t0);subplot(2,1,1)plot(t0,x0,'r')holdonFs=3t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);holdoffts=1/Fsdt=ts/50;t1=0:dt:1;tp=1;n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));xr1=sinc(Fs*tmn);x2=x*xr1;subplot(2,1,2)plot(t1,x2);结果如图：x(t)与xr(t)不相同，因为采样频率过小，取样疏散，无法重现原来的波形。4.已知序列x[k]={1，3，2，-5；k=0,1,2,3},分别取N=2，3，4，5对其频谱)(jeX进行抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？程序如下：x=[1,3,2,-5];L=4;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);plot(omega./pi,abs(X0));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;%/3/4/5omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoff结果如图：N=2N=3N=4N=5结论：N=2,3时发生混叠，N=4,5时没有混叠可见：N≤L时，恢复时域序列发生混叠；N＞L时，恢复时域序列不发生混叠情况；