华工数字信号处理微弱信号

第五章微弱信号处理5.1微弱信号检测技术中气体浓度检测仪中的应用微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没中的信号。为了检测被背景噪音淹没的信号，就需要分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测有用信号的方法。因此，微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。它不同于一般的检测技术，它注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比。由于被测量的信号微弱，传感器的固有噪声、放大电路及测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的幅度大得多，放大被测信号的过程同时也放大了噪声，而且必然还会附加一些额外的噪声，因此只靠放大是不能把微弱信号检测出来的。只有在有效地抑制噪声的条件下增大微弱信号的幅度，才能提取出有用的信号。为了表征噪声对信号的淹没程度，引入信噪比SNR来表示，它指的是信号的有效值S与噪音的有效值N之比。而评价一种微弱信号检测方法的优劣，经常采用两种指标：一种是信噪改善比SNIR，它等于系统输出端的信噪比oSNR和系统输入段iSNR之比。SNIR越大，表明系统抑制噪声的能力越强。另一个指标是检测分辨率，指的是检测仪器指示值可以响应与分辨的最小输入值的变化值。检测分辨率不同于检测灵敏度，后者表示的是检测系统标定曲线的斜率，定义为输出变化量y与引起y的输入变化量x之比。一般情况下，灵敏度越高，分辨率越好。但提高系统的放大倍数虽可提高灵敏度，但却不一定能提高分辨率，因为分辨率要受噪声和误差额制约。一、热噪声。也常称为约翰逊（J.B.Johnson）噪声。任何电阻或导体，即使没有连接到任何信号源或电源，也没有任何电流流过该电阻，其两端也会呈现噪声电压起伏，这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中的电子的随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积。奈奎斯特（Nyquist）用热力学推理方法，描述了热噪声的统计特性：热噪声电压有效值：fkTRVN4（5-1）热噪声电流有效值：RfkTIN/4（5-2）热噪声功率谱密度：kTIVPNNN4（5-3）其中，k是波尔兹曼常数，f是系统的频带宽度，T是绝对温度，R是负载电阻。频带宽度越宽，噪声越大，因此，可认为热噪声有各种频率，其低频、高频的热噪声幅度相同的，所以可认为热噪声是白噪声。要减小热噪声，首要的是降温。也可用减小系统允许通过的带宽方法。二、散粒噪声。也被称为散弹噪声（shotnoise）。在电子管、双极晶体管、半导体二极管、光电传感器等器件中流动的电流不是平滑和连续的，而是各携带着一个电子电荷的载流子的流动产生的电流脉冲之和。其原因在于这些器件中有势垒存在。由于载流子各自独立而随机地通过势垒导致注入电流在其平均值附近随机起伏，从而引起散粒噪声。各种散粒噪声都是白噪声，遵守肖特基（W.Schottky）公式：feIIN平2（5-4）2R2VfeIN平（5-5）hvPPIb/)(eS平（5-6）其中，平I为平均转换电流，e为电子电量，为量子效率，SP为信号光功率，bP为背景光功率。对于光电转换传感器器件，减少散粒噪声的有效方法，是减小背景光和接收器带宽。三、低频噪声或f/1噪声。也叫闪烁（flicker）噪声，或接触噪声。f/1噪声是由于两种导体的接触点电导的随机涨落引起的，凡是有导体接触不理想的器件都存在f/1噪声。因为其功率谱密度正比于f/1，频率越低f/1噪声越严重。四、过剩噪声。本系统说的过剩噪声是指电流流过合成碳质电阻这种不连续介质时所产生的噪声。“过剩”是指电阻热噪声以外多于产生的意思。五、辐射噪声。它是由于入射辐射通量的起伏而引起的，这类噪声是接收期间的极限噪声，故也称为背景限噪声。这种噪声与频率无关，因此其功率谱也是均匀的。六、白噪声。它是指功率是均匀变化的，且变化与频率无关。热噪声、散粒噪声和辐射噪声都属于白噪声。5.1.2随机噪声的统计特性电路中噪声是一种连续型随机变量，最具有代表性的统计特征量为：数学期望dnnnpnE)(][(5-7)方差dnnpnEnnD)()((][2(5-8)常见的噪声概率分布函数：正态分布（高斯分布）：]2)(exp[21)(22nnnnnp（5-9）二项式分布：mnmAqpmnmnmP)!(!!)(（5-10）泊松分布：!/)(memPmA（当n很大，p很小时）（5-11）常见的白噪声属于高斯分布；而散粒噪声则属于泊松分布。噪声虽然是一种随机过程，即各时刻取值是随机的，但两个不同时刻的噪声值仍存在一定的关系。研究噪声在不同时刻取值之间的相关性，这也是电噪声的一个主要统计特征。一、噪声的自相关函数。它是指一个随机过程在不同时刻取值的相关性。TTTndttntnTtntnER)()(21lim)]()([)(（5-12）电噪声的自相关函数有如下特性：)(nR仅与时间差有关，与计算时间的起点无关。)(nR是一个偶函数，随着的增加，逐渐衰减，表示在时间上相关性逐渐减少。特别是对零均值噪声，当时，0)(nR。当=0时，)(nR有最大值。二、噪声的互相关函数。它描述的是两个随机过程的相关性。TTTxydttytxTtytxER)()(21lim)]()([)(（5-13）电噪声的互相关函数具有下列重要特性：)(xyR仅与时间差有关，与计算时间的起点无关。)(xyR=)(yxR。当两个随机过程互不相关是，则一定有)(xyR=)(yxR=0。这个特性对于从噪声中检测微弱信号极为有用。可用来设计互相关器，见图5-2。这是数字锁定放大器的基本原理。)()()(tntstx)(ty延时电路)(tydttytxTT0)]()([21)(xyR图5-2数字锁定放大器的基本原理经互相关器输出的信号即为互相关函数)()()()()]()([21lim)(synysyTTTxyRRRdttytntsTR（5-14）可见，只要测量互相关器的输出值，就能检测到混在噪声中的信号。理论上只要T足够长，则一定有)(syR=0，从而检测到极微弱的信号，但实际上因测量时间T有限，故输出仍有一定噪声。5.1.3在气体浓度检测仪中采用的微弱信号检测方法提高信号检测灵敏度或降低可检测下限的基本方法有二。一是从传感器及放大器入手，通过降低它们的固有噪声水平，或研制新的低噪声传感器。二是分析测量中的噪声规律和信号规律，通过各种手段从噪声中提取信号。微弱信号检测，主要是指第二种方法。一、自适应噪声抵消。自适应噪声抵消是一种补偿抵消的方法，是基于自适应滤波器原理的一种扩展应用。所谓补偿抵消，就是在检测有用信号的同时，还专门设计一个传感器检测干扰噪声，之后再从检测信号中减去传感器的输出，以抵消叠加在有用信号上的干扰噪声。但是由于两个传输通道的差异，以及传感器特性的不一致，一般情况下两个传感器输出的噪声不会完全相同，所以这种方法不能做到完全补偿，只能是部分补偿。而自适应噪声抵消可以自适应地调节另一路传感器的输出（包括幅度、相位等参数），已使噪声抵消的效果达到最佳。自适应噪声抵消的原理框架如图示所示。插入滤波器的目的是要补偿噪声源到两个传感器的传输特性的差异。自适应噪声抵消的核心部分是自适应滤波器，自适应滤波过程是用自适应算法调整数字滤波器的参数，以是使滤波器输出）（kz逼近传感器1输出信号中叠加的噪声）（kn，这样就可以使抵消器的输出）（ke逼近被测信号）（ks。自适应滤波所采用的最有优准则有最小均方误差准则、最小二乘法准则、最大信噪比准则、统计检测准则等，其中应用最广泛的准则为最小均方误差准则。具体详见自平衡光电接收器系统。信号源s噪声源n数字滤波器数字滤波器)()()(yknksk)(kx)(kz)()(eksk抵消器1传感器2传感器图5-3自适应噪声抵消系统原理二、锁相放大。单频余弦（或正弦）信号，或频带很窄的正、余弦信号，属于频点信号。由于信号频率固定，我们可以通过限制测量系统带宽的方法，把大量带宽外的噪声排除。此种技术称为窄带化技术。如果信号具有相干性，而噪声无相干性，则可利用相干检测技术，把与信号相位不同的噪声部分排除，窄带化技术，是利用相应的滤波器排除噪声，而滤波器性能取决于带宽f的大小。但带宽f实际上不可能做的很窄，因此排除噪声是有限的，不能满足太微弱信号的检测。而采用锁相放大器，利用相敏检波（PSD），即作变频，又作相干降噪，再用直流放大器做积分、滤波，最后才做信号幅度测量，则可解决这个难题，进一步窄化带宽，提高信噪比。具体见下文的数字滤波器和数字锁定放大器。三、数字式平均。对于淹没在噪声中的正弦信号的幅度和相位，可利用锁定放大器进行检测，但是如果需要恢复淹没在噪声中的快速变化的微弱信号，则需采用取样积分法。也就是必须把每个信号周期分成若干个时间间隔，间隔的大小取决于恢复信号所要求的精度，然后对这些时间间隔的信号进行取样，并将个周期中出于相同位置（对于信号周期起点具有相同的延时）的取样进行积分或平均。信号若是脉冲波列，则信号有很宽的频域。根据噪声是随机的特性，多次测量的平均则可排除噪声的影响。这种对多次重复的信号进行逐点多次的采测，用数字信号处理器以数字处理的方式实现求平均的方法，称为数字式平均处理。两者的比较如下表：表5-1取样积分和数字式多点平均的特点比较方法SNIR取样效率频率保持时间取样脉冲宽度gT模拟式取样平均gcTT/2%100/TTg适于高频差（电容）窄（分辨好）数字式多点平均N（N为累加次数）%100适于低频好（存储器）不太窄（分辨差）5.4.1锁定放大器的原理锁定放大器由三部分组成：信号信道、参考信道、相敏检波及低通滤波器。锁定放大器是基于信号相关原理实现检测。设输入信号x(t)是含有噪声干扰的信号，即：)()sin()(01tntvtx(5-17)上式中，n(t)为随机噪声。事实上n(t)可能比有用的信息v1sin(w0t)大很多。参考正弦信号为：)sin()(02tvtr(5-18)K为乘法器增益，为输入信号与参考信号间未知的相位差或代表两者间未知的延迟。dttvtntvKTUTT002010)sin()](sin[1limcos2121vKv(5-19)输入信号与参考信号相乘后得到输入信号与参考信号的和频与差频信号，低通滤波器的主要作用是滤除和频信号成分。其它频率的分量因为被转换成为频率不等于零的交流信号，所以也被低通滤波器滤除。为了消除的影响，对参考信号作90度的相移作为第二路锁相的参考信号，具体如图5-12所示：090)(tx)(tr)(tv)(0tv)(00tv图5-12双通道相关检测锁定放大器类似式(8)可得：sin21)(2100vKvtv(5-20))(0tv、)(00tv分别自相乘后相加后可得：22212002041)()()(vKvtvtvtv(5-21)显然，双通道锁定放大器的输出v(t)与n(t)、基本无关，大大提高测量灵敏度。