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《现代数字信号处理简明教程》课程论文学生姓名学生学号专业通信与信息系统任课老师陈芳炯提交日期2015年03月03日卡尔曼滤波器在多传感器数据融合中的应用选题说明我的研究方向是无线网络的架构和协议。由于无线设备的计算能力和电池容量都是有限的，所以在无线网络中考虑数据的融合有重要意义。在很多相关的场景，网内传播的数据在时间和空间上都是相关的。通过数据融合减少传播数据的冗余内容，可以有效的减少能耗。我的课程论文题目是卡尔曼滤波器在数据融合中的应用，主要概述了DSP中两个重要滤波器之一，卡尔曼滤波器（另一个是维纳滤波器）在数据融合方面的应用。一、引言最佳线性滤波理论基于最小均方误差原则，起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。卡尔曼滤波方法对信息的处理一般分为两步:预估和纠正。而这种处理方法与很多系统(如多目标跟踪、组合导航系统等)的处理方法相似,并且此方法具有对信息的估计是无偏优化估计的特点,从而使得它在信息融合领域大显身手。二、多传感器数据融合技术多传感器数据融合技术,是对多种信息的获取、表示及其内在联系进行综合处理和优化的技术。多传感器数据融合技术从多信息的视角进行处理及综合,得到各种信息的内在联系和规律,从而剔除无用的和错误的信息,保留正确的和有用的成分,最终实现信息的优化。多传感器数据融合主要优点有:容错性好、系统精度高、信息处理速度快、互补性强、信息获取成本低等。数据融合也称为信息融合。根据数据融合在多传感器信息处理层次中的抽象程度的不同,可以分为像素级、特征级和决策级融合。数据级融合是指在融合算法中，要求进行融合的传感器数据间具有精确到一个像素的匹配精度的任何抽象层次的融合；特征级融合是指从各只传感器提供的原始数据中进行特征提取，然后，融合这些特征；决策级融合是指在融合之前，各传感器数据源都经过变换并获得独立的身份估计。信息根据一定准则和决策的可信度对各自传感器的属性决策结果进行融合，最终得到整体一致的决策。多传感器信息融合技术是近几年来发展起来的一门实践性较强的应用技术,是针对一个系统使用多种传感器这一特定问题而展开的一种关于数据处理的研究,它利用多个传感器获得的多种信息,得出对环境或对象特征的全面、正确认识,克服了单一传感器给系统带来的误报风险大、可靠性和容错性低的缺。如图所示为多传感器数据融合示意图,传感器之间的冗余数据增强了系统的可靠性,传感器之间的互补数据扩展了单一传感器的性能。概括地说,多传感器信息融合技术就是指通过一定的算法“合并”来自多个信息源的信息,以产生比单个传感器所得到数据更可靠、更准确的信息,并根据这些信息作出最可靠的决策。多传感器信息融合的常用方法有卡尔曼滤波法、贝叶斯估计法和D2S证据理论法以及经典推理法等,而近年来用于计算智能方面的方法有模糊集合理论、神经网络、粗集理论、小波分析理论等。三、卡尔曼滤波器的原理卡尔曼滤波器的基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。在实际应用中，我们可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来：1=kkkkkkxFxGuw(1)1111=Hkkkkyxn(2)kx为1p维系统状态矢量kF为pp维系统矩阵ku为1n维输入控制矢量kG为pn维系统控制矩阵kw为1p维系统动态噪声矢量ky为1r维观测矢量Hk为rp维观测矩阵1kn为1r维观测噪声矢量(1)为状态方程，(2)观测方程，从建立的系统数学模型出发，可以导出卡尔曼滤波的计算原型，包括：时间更新方程和测量更新方程。假设在时刻k，基于k时刻以前所获得的全部知识，对状态变量kx做一个预测估计记为ˆkx。可以推导得出使更新估计均方误差达到最小的卡尔曼增益矩阵kK：1(HR)TTkkkkkkkKCHCH其中C和R分别为协方差矩阵和自相关矩阵。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程(3)(4)和状态更新方程(5)(6)(7)。ˆˆkkkkkxFxGu(3)1+TkkkkwCFCFR(4)11111111(HR)TTkkkkkkkKCHCH(5)111111ˆˆˆ(yH)kkkkkkxxKx(6)1111(H)CkkkkCIK(7)卡尔曼滤波作为一种数值估计优化方法，与应用领域的背景结合性很强。因此在应用卡尔曼滤波解决实际问题时，重要的不仅仅是算法的实现与优化问题，更重要的是利用获取的领域知识对被认识系统进行形式化描述，建立起精确的数学模型，再从这个模型出发，进行滤波器的设计与实现工作。四、卡尔曼滤波器与多传感器数据融合过去，人们经常采用集中式卡尔曼滤波器来解决多传感器信息融合系统中信息误差的估计问题。然而，集中式卡尔曼滤波器由于要集中处理所有传感器的测量数据，从而造成信号估计计算量大，实时性差，且不具有容错性。近些年来,人们对分散卡尔曼滤波技术进行了研究，尤其是联合卡尔曼滤波算法，能够利用信息分配原则，实现多传感器信息的最优综合，使得整个系统既具有较高的精度又具有一定的容错能力，从而获得整体上最优的性能。联合卡尔曼滤波器设计的基本思想是先分散处理、再全局融合，即在诸多非相似子系统中选择一个信息全面、输出速率高、可靠性绝对保证的子系统作为公共参考系统，与其它子系统两两结合，形成若干子滤波器。各子滤波器并行运行,获得建立在子滤波器局部量测基础上的局部最优估计，这些局部最优估计在主滤波器内按融合算法合成，从而获得建立在所有量测基础上的全局估计。根据联合卡尔曼滤波器设计的基本思想,可得滤波器的结构图,如图所示。局部滤波器根据状态方程和量测方程来进行滤波,并将每步的滤波结果X1、P1、X2、P2….传递给主滤波器。主滤波器完成信息的最优综合，形成全局系统的综合信息Xm、Pm。每个滤波阶段完成后,由主滤波器将合成的全局估计Xm以及按照“信息分配”原则形成的信息分配量，向各局部滤波器进行信息反馈。这种联合卡尔曼滤波器结构使得融合后的全局滤波精度高,局部滤波因为有全局滤波的反馈重置,其精度也提高了，而且用局部滤波的信息可以更好地进行故障检测。在某个传感器故障被隔离后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。因而，这种联合卡尔曼滤波器结构的容错性较好。五、总结卡尔曼滤波器（KalmanFilter）是一个最优化自回归数据处理算法，它的广泛应用已经超过30年，包括航空器轨道修正、机器人系统控制、雷达系统与导弹追踪等。近年来更被应用于组合导航与动态定位，传感器数据融合、微观经济学等应用研究领域。卡尔曼滤波算法的提出，对滤波理论在计算机方面的应用有重要意义。科学家们孜孜不倦地在未知领域里面探索，提出新的技术和方法，推动着人类社会的发展和科技的进步。作为新一代的研究生，科学家的后备军，我们要不畏权威，献身科学，敢于创新，真理至上，积极解决科学技术上的难题与挑战，在自己的专业领域做出自己的贡献。