华科2012-2013年结构动力学试卷及答案

共6页第1页华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2012～2013学年度（下）1、试确定下列图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（8分）答：（a）由图可知，横梁（质量集中段）和质点m都可进行水平振动，且无相对水平位移，质点m还可进行竖直振动，因此该体系有2个自由度，n=2。（b）由图可知，质点m有水平方向和竖直方向两个自由度，n=2。2、试判定下列图示结构的动内力放大系数与动位移放大系数是否相等，并说明理由。（12分）答：（a）相等，因为此结构属于单自由度体系且简谐荷载作用于质点上（b）不相等，因为结构属于双自由度体系，内力放大系数与位移放大系数不等（c）不相等，虽然结构为单自由度体系，但简谐荷载不作用于质点上。sinPFt（c）msinPFtmsinPFt（a）mm（b）=EImm（b）（a）共6页第2页3、试分别采用刚度法和柔度法求图示结构的自振频率。（10分）解：（1）柔度法''1y0ym（柔度方程）在质点处作用单位力，可求得结构弯矩和B支座反力12BF21112224234BFLLEIk33L1L=+48EI436EI336EIL3136EI6EI==mmLmLL（2）刚度法''y0kym（刚度方程）由柔度法可知，当在质点m处作用单位力1时，可在m处产生336LEI位移，当想使m处产生单位位移时，所需力为3136EIKL解刚度方程得2km3366LkEIEImmLLm/2lEI/2l336=EIklmAB共6页第3页4、一单自由度体系作有阻尼自由振动，体系刚度系数为k=98N/cm，振动重量G=9.8N，测得相邻两个振幅值为0.6cm和0.4cm。试求：（1）阻尼比；（2）等效频率r（10分）解：（1）假设0.2则11ln2kkyy10.6ln20.40.0650.20.065（2）由题意可求得体系自振频率-198100/70298.99s9.8N9.8N/kgkkNmmGg2-1r=1-98.79s5、如图所示结构，跨中带有一质体的无重简支梁，动力荷载()sinPPFtFt作用在距离左端l/4处，若试求在荷载()PFt作用下，质点m的最大动力位移。（20分）解：分别在1和2处作用单位力，画出其弯矩图1L/4/13L/16/1M/2MmsinPFt/2l/2lEI12/4l3480.8EIml共6页第4页取m点分析其受力，用柔度法求得其方程：1112sinpymyFt121111sin1pFtyymm由图乘法可得：31112122423448LLLLEIEI1231123121214162344161641626216234LLLLLLLLLLLLEI311768LEI311148EImmL1211222sin1pFytm31116sin48pFtEImmL3275=sin6912pFLtEI0.0398sintmax0.0398ym共6页第5页6、试求图示桁架的自振频率，并验证主振型的正交性。（20分）解：由图可知该体系为两个自由度体系：当在1自由度方向作用单位力时，内力如下图所示当在2自由度方向作用单位力时，内力如下图所示21153522111.5113=22EAEAEA301554EA221133EAEA12211133EAEA且12mmm1FN/11525212FN0110003m3mEI常数1.5mm共6页第6页211122211122211221221121,242mmmmmm1,22.34mEA或16.65mEA10.246EAm20.654EAm1121212111210.2211YmYm2121222111224.5111YmYm10.221Y24.511Y验证：12307.81000TmYYm21307.81000TmYYm正交性成立7、设作用在图示刚架上的简谐荷载频率312EIml，试求刚架质点的最大动位移，并绘制刚架的最大动弯矩图。（20分）mEI常数2llABC2lsinMt共6页第7页解：由图可知，体系存在两个自由度：（1）在水平方向作用单位力（2）在竖直方向作用单位力综上可知：32111212=2233LLLEIEI32211121122423448LLLLEIEI312211142216LLLLEIEI21111236pLLLEIEI2211142216pLLLEIEIll1M11/4l2M共6页第8页211122211122211221221121,242mmmmmm30.01484LmEI或30.67266LmEI131.22EImL238.21EImL且22111212022121222381193431161144mmDmm22121212222211641ppmMLDEIm2211110221211516ppmMLDEIm211011372DMLYDEI2220593DMLYDEI21111sinsin372MLyYttEI2225sinsin93MLyYttEI21max11372MLyEI22max593MLyEI共6页第9页附录1、结构阻尼比计算公式1ln2kknyny2、两个自由度体系的自由振动（1）柔度法自振频率：211122211122211221221122()()4()12mmmmmm主振型：222212122121111211mYmYmm（2）刚度法自振频率：2211221122112212211212121124kkkkkkkkmmmmmm主振型：21122222211121YkkmYkmk3、两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动质点位移为：121200DDYYDD其中，22111212022121222(1)(1)mmDmm，21212122222(1)PPmDm21111221212(1)PPmDm