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天津华英学校明师堂精讲班年春季华英学校明师堂精讲班四年级数学拓展课程—列方程解应用题（二）习题分析请根据习题分析，仔细对照课上你自己所做的练习过程，重点不是列式和结果！重点是分析问题的思路和方法！大家加油！上一讲中，同学们已经学习了利用方程来解决应用题的一般步骤：（1）根据题意，找出题目中等量关系；（2）对等量关系中“未知的量”，设为x；（3）根据等量关系列方程，并解方程。（4）检查，写出答话。本讲中，我们重点研究“典型应用题”——和差倍问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题等问题的方程解法。只要选择了合适的未知数，准确的等量关系，应该说利用方程可以非常简单的解决这些问题。但是在这节课中，发现了同学们在解决问题时普遍存在的几个问题：（1）等量关系不明显时，不会找；（2）对于表示数量关系的已知条件“关键句”，利用的不够灵活；（3）解决问题时不敢“下手”，对自己的正确的想法和思路信心不足；为了帮助大家更好的解决以上出现的几个问题，首先对于本节课的所有题目一一分析：课前引例：鸡兔同笼，鸡5只，兔10只，一共有腿多少只？分析：这是“鸡兔同笼”问题么？不是，这就是一道较为简单的“正向题”；问题是求“总腿数”，总鸡腿＋总兔腿＝总腿数：5×2＋4×10＝50由这个小题我们得到的启示：如果列方程，“正向”求解“鸡兔同笼”问题时，可以把“腿数”作为等量关系。天津华英学校明师堂精讲班、鸡兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共228只，鸡、兔各有几只？分析：这是我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，是一个“逆向题”，我们可以通过列方程对“逆向题”正向解。先找等量关系，根据上题的提示，总鸡腿＋总兔腿＝总腿数（228）☆“总鸡腿”知道么？不知道，因为不知道有几只鸡；△“总兔腿”知道么？不知道，因为不知道有几只兔；不知道怎么办？设未知数x，设的依据：“兔比鸡多15只”解：设鸡有x只，则兔有（x＋15）只；总鸡腿：2x；总兔腿：4(x＋15)；根据等量关系可列方程：2x＋4(x＋15)＝2282x＋4x＋60＝2286x＝168x＝28..............鸡的只数x＋15＝28＋15＝43.........................兔的只数（课堂练习1）鸡、兔同笼，鸡比兔多15只，鸡的腿数却比兔的腿数少26只，鸡、兔各几只？分析：“鸡兔同笼”问题，是一个“逆向题”，和例1相比唯一的不同在于：例1告诉我们“鸡、兔腿数总和”，而这道题告诉我们“鸡、兔腿数差”；方法思路相同。找等量关系（始终把“腿数关系”作为等量关系）：总兔腿－总鸡腿＝26☆“总鸡腿”知道么？不知道，因为不知道有几只鸡；△“总兔腿”知道么？不知道，因为不知道有几只兔；不知道怎么办？设未知数x，设的依据：“鸡比兔多15只”天津华英学校明师堂精讲班解：设兔有x只，则鸡有（x＋15）只；总兔腿：4x；总鸡腿：2(x＋15)；根据等量关系可列方程：4x-2(x＋15)＝264x-2x-30＝262x＝56x＝28..............兔的只数x＋15＝28＋15＝43.........................鸡的只数（课堂练习3）公园里大船能坐6人，小船能坐4人。新华小学104名师生去划船，租了大小船共20条正好坐满。他们租了大小船各多少条？分析：这是一个类似“鸡兔同笼”问题，是一个“逆向题”。首先明确题目的情景：104人，一部分坐大船，另一部分坐小船；因此等量关系可以是：坐大船总人数＋坐小船总人数＝104人（就是“鸡兔同笼”中的腿数和）☆“坐大船总人数”知道么？不知道，因为不知道有几只大船；△“坐小船总人数”知道么？不知道，因为不知道有几只小船；解：设大船x条，则小船（20－x）坐大船总人数：6x坐小船总人数：4（20－x）；根据等量关系列方程：6x＋4（20－x）＝104x＝12.................大船条数（20－x）＝（20-12）＝8.....................小船条数天津华英学校明师堂精讲班．一次小学智力竞赛，以抢答的方式进行，从100分开始计分，答对一题加10分，答错一题减10分，某小学共抢答10题，最后得分140分．那么他们答对了几题？分析：这是一个“逆向题”，首先明确题目反应的实际情景：评分方法是从“100分”开始计算，对一道加10分，错一道减10分；那么最后得分“140分”包括哪些？开始的100分，答对题目总的加分，还要减去答错题目总的减分！注意：明确了题目实际意义，可以帮助我们寻找等量关系，特别是对于等量关系不明显的题目！那么本题的等量关系即为：100分＋答对题目总的加分－答错题目总的减分＝140☆“答对题目总的加分”知道么？不知道，因为不知道答对几道题；△“答错题目总的减分”知道么？不知道，因为不知道答错几道题；不知道怎么办？设未知数x，设的依据：“共抢答10题”设答对了x道题，则答错了（10－x）道题答对题目总的加分：10x答错题目总的减分：10(10－x)；列方程：100＋10x－(10－x)×10＝140100＋10x－100＋10x＝14020x＝140x＝7...............答对的题目（课堂练习2）智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道扣去4分，小丽回答了所有的问题只得了2分。她答对、答错各几道？分析：与例2相比，本题不同之处在于“评分方法”不同：开始没有100分的起评分，因此总分只有答对题目总的加分，减去答错题目总的减分！天津华英学校明师堂精讲班答对题目总的加分－答错题目总的减分＝2还是设答对了x道题，则答错了（10－x）道题，本题中：答对题目总的加分：10x答错题目总的减分：4(10－x)；列方程：10x－4(10－x)＝210x－40＋4x＝214x＝42x＝3..............答对的题目10-x＝10－3＝7.............................答错的题目例3．兄弟二人去超市，哥哥带120元，弟弟带75元。当两人分别买了同样的一个书包后，哥哥剩下的钱比弟弟剩下的钱的3倍少15元，每个书包多少元分析：这是一个“逆向题”，一个类似和倍问题，想要利用方程来解首先找最直接的等量关系“哥哥剩下的钱比弟弟剩下的钱的3倍少15元，”本题只有这一个明显的表示数量关系的已知条件（关键句），因此等量关系可以是：哥哥剩下的钱＝弟弟剩下的钱×3－15；设每个书包x元；“哥哥剩下的钱”：(120－x)“弟弟剩下的钱”(75－x)，列方程：120－x＝3(75－x)－15x＝45....................书包的钱数弟弟的钱干什么？买了一个书包，“弟弟剩下的钱”知道么？不知道；因为不知道买“书包”花多少钱；哥哥的钱干什么？买了一个书包，“哥哥剩下的钱”知道么？不知道；因为不知道买“书包”花多少钱；天津华英学校明师堂精讲班（课堂练习5）菜站运来西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克，剩下的两种菜的重量相等，菜站运来黄瓜西红柿各多少千克？分析：等量关系很明显：“剩下的两种菜的重量相等”；★“剩下的黄瓜”怎么表示？（运来的－卖出的）；“剩下的黄瓜”有多少？不知道，因为不知道“运来了多少；”△“剩下的西红柿”怎么表示？（运来的－卖出的）；“剩下的西红柿”有多少？不知道，因为不知道“运来了多少；”不知道怎么办？设未知数x，设的依据：“运来西红柿是黄瓜的3倍，”设黄瓜x千克，则西红柿3x千克；“剩下的黄瓜”:x－120“剩下的西红柿”:3x－950;根据等量关系列方程：x－120＝3x－950x＝415...........运来的黄瓜415×3＝1245................................运来的西红柿（课堂练习6）两袋盐重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原有盐各多少千克？分析：这个题目等量关系有两个可以选择：①“两袋盐重量相等”②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”，课上两个方法都介绍了，这里推荐一种方法：用②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”做等量关系；因为用②作等量关系，则就要用①做设的依据：设原来甲为x，则乙也为x；正好是本题的问题“甲乙两袋原有盐各多少千克？”天津华英学校明师堂精讲班“现在的甲袋盐”：x－24“现在的乙袋盐”：x＋28根据②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”列方程：3（x－24）＝x＋28x＝50............原来的甲、乙均为50千克（课堂练习4）实验小学学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能上车，如果每车坐70人，正好少用一辆车，学校计划用多少辆车？有多少学生去春游？分析：这是一个“逆向题”，一个类似盈亏问题，首先明确题目反应的实际情景：学生去春游出现两种情况：①每车坐65人，所有车都坐满了人，但还有15个人坐不上车，但跟车跑也要参加春游；②每车坐70人，所有人都坐进了车，发现有一辆车没有人（少用一辆车）；本题的关键：参加春游的人数不能变！☆①情况：参加春游的人数＝坐在车上的总人数＋15“坐在车上的总人数”知道么？不知道，因为不知道来了多少车；△②情况：参加春游的人数＝坐在车上的总人数（注意：少用一辆车）“坐在车上的总人数”知道么？不知道，因为不知道来了多少车；设来了x辆车，①情况：参加春游的人数：65x＋15；②情况：参加春游的人数70（x－1）根据等量关系列方程：65x＋15＝70（x－1）x＝17.....来的车数65×17＋15＝1120........................参加春游的总人数天津华英学校明师堂精讲班（课堂练习7）弟弟有书30本，哥哥有书90本，哥哥给弟弟多少本后哥哥的本数是弟弟的2倍？分析：本题只有这一个明显的表示数量关系的已知条件（关键句），因此等量关系：现在的哥哥本数＝现在的弟弟本数×2；☆“现在的哥哥本数”知道么？不知道，因为不知道给了弟弟几本书；△“现在的弟弟本数”知道么？不知道，因为不知道哥哥给了几本书；设哥哥给了弟弟x本书；“现在的哥哥本数”：90－x“现在的弟弟本数”：30＋x根据等量关系列方程：90－x＝2(30＋x)x＝10............哥哥给弟弟的本数（课堂练习8）妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？分析：这是一个“逆向题”，一个年龄问题。想要利用方程来解题还是先从题目中寻找等量关系：本题还是只有这一个明显的表示数量关系的已知条件（关键句）：“妈妈的年龄是女儿的3倍”，等量关系：若干年后妈妈的年龄＝若干年后女儿的年龄×3；☆“若干年后妈妈的年龄”知道么？不知道，因为不知道过了几年；△“若干年后女儿的年龄”知道么？不知道，因为不知道过了几年；设过了x年后，“若干年后妈妈的年龄”：43＋x“若干年后女儿的年龄”：11＋x根据等量关系列方程：43＋x＝3(11＋x)天津华英学校明师堂精讲班＝5.............5年后（第二问）同样的道理：设y年前妈妈的年龄是女儿的5倍.“y年前妈妈的年龄”：43－y“y年前女儿的年龄”：11－y根据等量关系列方程：43－y＝5(11－y)y＝3.............3年前（课堂练习9）甲乙两个小组平均每人得奖金185元，甲组5人，每人得款203元，乙组每人得款170元，乙组有多少人？分析：课上没讲这个题，涉及到一个“平均数”概念，首先明确：“185元”是“甲乙两个小组平均每人得奖金”；它的用途？用185×（甲乙总人数），得什么？得甲、乙两个组的总奖金；那么甲、乙两个组的总奖金＝甲组的总奖金＋乙组的总奖金；☆“甲组的总奖金”知道么？知道，203×5△“乙组的总奖金”知道么？不知道，因为不知道乙组多少人；设乙组x人，那么甲、乙两组总人数：（x＋5）“甲、乙两个组的总奖金”:18