卓利元控制工程指导书

实验一高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1．通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始条件均无关的特性；2．研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；三、实验内容观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。图3-1三阶系统的方框图图3-2三阶系统的模拟电路图电路参考单元为：通用单元1、通用单元2、通用单元3、通用单元4、反相器单元、电位器组系统开环传递函数为：)15.0)(11.0()1)(1()(2121SSSKKSTSTSKsG式中=1s，sT1.01，sT5.02，21KKK，11K，5102XKR（其中待定电阻Rx的单位为kΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为：0=K20+S20+S12+S23由劳斯判据得：0K12系统稳定K＝12系统临界稳定K12系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。a)不稳定b)临界c)稳定图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线五、实验步骤根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K值时的实验曲线。1．若K=5时，系统稳定，此时电路中的RX取100K左右；2．若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右)；3．若K=20时，系统不稳定，此时电路中的RX取25K左右。六、实验报告要求1．画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数。2．根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益对系统动态特性及稳定性的影响。七、实验思考题对三阶系统，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？实验二典型环节和系统频率特性的测量一、实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；三、实验内容1．惯性环节的频率特性测试；2．二阶系统频率特性测试；3．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；4．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。四、实验原理1．系统（环节）的频率特性设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为mX、频率为的正弦信号，则系统的稳态输出为)sin()()sin(tjGXtYymm由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差)()(jGXjGXXYmmmm(幅频特性))()(jG(相频特性)式中)(jG和)(都是输入信号的函数。2．频率特性的测试方法2.1李沙育图形法测试2.1.1幅频特性的测试由于mmmmXYXYjG22)(改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算mmXYAL22log20)(log20)(（dB）其测试框图如下所示：图5-1幅频特性的测试图(李沙育图形法)注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。2.1.2相频特性的测试图5-2幅频特性的测试图(李沙育图形法)令系统（环节）的输入信号为：tXtXmsin)((5-1)则其输出为)sin()(tYtYm(5-2)对应的李沙育图形如图5-2所示。若以t为参变量，则)t(X与)t(Y所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0=)0(X由式(5-2)得)sin()0(mYY于是有mmYYYY2)0(2sin)0(sin)(11(5-3)同理可得mXX2)0(2sin)(1(5-4)其中)0(2Y为椭圆与Y轴相交点间的长度；)0(2X为椭圆与X轴相交点间的长度。式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位的计算公式变为：mYY2)0(2sin180)(10或mXX2)0(2sin180)(10下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。相角超前滞后0~9090~1800~9090~180图形计算公式=Sin-12Y0/(2Ym)=Sin-12X0/(2Xm)=180°-Sin-12Y0/(2Ym)=180°-Sin-12X0/(2Xm)=Sin-12Y0/(2Ym)=Sin-12X0/(2Xm)=180-Sin-12Y0/(2Ym)=180°-Sin-12X0/(2Xm)光点转向顺时针顺时针逆时针逆时针2.2用虚拟示波器测试图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中Ui信号由虚拟示波器扫频输出（直接点击开始分析即可）产生，并由信号发生器1（开关拨至正弦波）输出。测量频率特性时，信号发生器1的输出信号接到被测环节或系统的输入端和示波器接口的通道1。被测环节或系统的输出信号接示波器接口的通道2。3．惯性环节传递函数和电路图为11.011)()()(sTSKsususGio图5-4惯性环节的电路图其幅频的近似图如图5-5所示。图5-5惯性环节的幅频特性若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K则系统的转折频率为TfT21=1.66Hz4．二阶系统由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：22222255512.01)(nnnSSSSSSSW5n，12.125525（过阻尼）图5-6典型二阶系统的方框图其模拟电路图为图5-7典型二阶系统的电路图其中Rx可调。这里可取100K)1(、10K)707.00(两个典型值。当Rx=100K时的幅频近似图如图5-8所示。图5-8典型二阶系统的幅频特性)1(五、实验步骤1．惯性环节1.1根据图5-11惯性环节的电路图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。其中电路的输入端接信号源的输出端，电路的输出端接示波器接口单元的通道2输入端；同时将信号源的输出端接示波器接口单元的通道1输入端。图5-11惯性环节的电路图1.2设置终止频率为100rad/s。1.3点击软件的“开始分析”，既完成波特图的幅频特性及相频特性图；注：信号源的幅度调至最大。2．二阶系统根据图5-7所示二阶系统的电路图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-12所示。图5-12典型二阶系统的电路图电路参考单元为：通用单元2、通用单元3、反相器单元、电位器组2.1当KRX100时，设置终止频率为20rad/s。具体步骤请参考惯性环节的相关操作。2.2当KRX10时，设置终止频率为20rad/s。具体步骤请参考惯性环节的相关操作。注：当KRX100时，信号源的幅度调至最大。当KRX10时，信号源的幅度调至10Vp-p。六、实验报告要求1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图；2．把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode图；3．用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；4．绘出被测环节和系统的幅频特性与相频特性曲线。七、实验思考题1．用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？2．根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？实验三采样控制系统的动态校正一、实验目的1．通过实验进一步理解采样定理的基本理论；2．掌握采样控制系统校正装置的设计和调试方法；3．通过实验进一步认识到采样控制系统与线性连续定常系统的本质区别和采样周期T对系统性能的影响。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；三、实验内容1．利用本实验箱构造一个被控对象为二阶环节的模拟电路；2．在满足KV的要求下，观测系统的单位阶跃响应曲线，据此确定超调量p值；3．在满足KV的要求且采样时间T=0.1s时，观测该系统加入校正环节(见“实验六”连续系统的校正环节)后的单位阶跃响应曲线并求其p值。四、实验原理1．性能指标KV≤5，p≤10%2．校正前系统的性能分析图14-1为未加校正环节的采样控制系统方框图。图14-1未加校正环节的采样控制系统方框图2.1系统稳定的临界K值图14-1所示系统的开环脉冲传递函数为8187.08187.10045.00046.0)2()1()(221zzKKzSSKzzGKzKzKKzzRzC0045.08187.0)0046.08187.1(0045.00046.0)()(2对上式的分母进行双线性变换，由劳斯判据求得系统临界稳定的K值约为40。其中取K=10(KV=5)，T=0.1s时8187.08187.10438.00468.0)(2zzzzG8625.07719.10438.00468.0)()(2zzzzRzC)2(0468.0)1(0438.0)2(8625.0)1(7719.1)(krkrkckckc据此求得系统的单位阶跃响应曲线，其超调量p约为38%。3．校正后系统(KV=5，T=0.1s)本实验采用“实验六”中连续系统的校正环节，其传递函数为105.015.011)(SSaSbSSGc图14-1加上校正环节后系统的方框图如图14-2所示。图14-2加校正环节后的采样控制系统方框图图14-2所示系统的开环脉冲传递函数为1353.01353.11485.02838.0)(2zzzzG21212838.08515.011485.02838.0)()(zzzzzRzC)2(1485.0)1(2838.0)2(2838.0)1(8515.0)(krkrkckckc由上式可计算出系统的超调量p约为4.3%。五、实验步骤1．校正前系统根据图14-1未加校正环节的采样控制系统方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图14-3所示。图14-3未加校正环节前的采样控制系统电路图电路参考单元为：通用单元1、采样保持器单元、通用单元3、通用单元2、反相器单元令系统输入为一单位阶跃信号，在采样周期为T=0.1s(10Hz)时用上位机软件观测并记录c(t)的输出响应曲线，然后分析其性能指标，并与其理论计算的p相比较。改变采样周期，如T=0.01s(100Hz)时，用上位机软件观测并记录c(t)的输出响应曲线，然后分析其性能指标。2．校正后系统根据图14-2加校正环节后的采样控制系统方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图14-4所示。令系统输入为一单位阶跃信号，在采样周期为T=0.1s(10Hz)时，用上位机软件观测并记录c(t)的输出响应曲线，然后分析加校正环节后系统的性能指标。改变采样周期，如T=0.01s(100Hz)时，用上位机软件