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四种命题与充要条件廖士哲（时间：2008年10月22日地点：06文（1））一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用．．二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断．三、教学过程：（一）知识归纳：1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2.四种命题（1）．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（qp）逆命题：若q则p)(pq否命题：若┐p则┐q)(qp逆否命题：若┐q则┐p)(pq（2）．四种命题的关系：（3）．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。b.原命题为真，它的否命题不一定为真。c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。d.逆命题为真，否命题一定为真。3.必要条件充分条件充要条件的含义（二）几点说明1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。3.充要条件与集合的关系：小推大。4．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互为为互否逆逆否互否互否互逆6．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。（三）例题分析：例1．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。练习1（变式1）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,（2）若ab，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点。例2．已知一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0求二方程根都是整数的充要条件例3反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”写出逆命题。逆否命题，判断其真假，并证明，解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0（真）用反证法证明：假设a+b0，则a-bb-a,∵f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)∴f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)与题设矛盾，所以逆命题为真。（2）逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0为真命题。练习2（变式2）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设,,abc都是偶数B.假设,,abc都不是偶数C.假设,,abc至多有一个是偶数D.假设,,abc至多有两个是偶数（四）巩固练习：四、小结：1．常用词语的否定正面词都是任意的所有的至多有一个至少有一个反面词不都是某个某些至少有两个一个也没有2．等价命题：原命题它的逆否命题原命题的否命题原命题的逆命题3．掌握反证法4.理解必要条件充分条件充要条件的含义五、作业：六．板书设计知识归纳例题解析练习选讲