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142四边形典型题汇编1、四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2，求对角线AC的长2、已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A，求证：AB2－BC2＝AB×BC3、如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD，求证：AB＝AC4、已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝32求：ab的值5、已知△ABC中，∠A＝Rt∠，M是BC的中点，E，F分别在AB，ACME⊥MF，求证：EF2＝BE2＋CF26、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．7、如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为＿＿＿＿＿.8、如图，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为()A、10B、11C、12D、159、在口ABCD中，E是AD的中点，若S口ABCD=1，则图中阴影部分的面积为()A.31B.51C.61D.8110、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝23BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是______.34APCB21DABCBCAABCDABCDFGHE(11)BACMFEABECDFABCDEP2PCGFBQADE11、如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm。若在AC、AB上各取一点盟M、N，则使BM+MN的和达到最小值的点N的位置应该是______．(作B关于直线AC的对称点B1，过E作∠B的垂线，垂足N。)12、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC－AD＝______.2013、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点且△APQ的周长为2，则∠PCQ=______度。4514、如图设O是等边三角形ABC内一点已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为_______。550.600.65015、已知：如图在平行四边形ABCD中，AE=CF，BM=DN，求证：四边形EMFN是平行四边形16、已知：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点。求证：EC⊥CH17、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．18、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交岸MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．19、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．20、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．ANFECDMBAMNFEBCDCBADFHEGABCD321、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．22、如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD、交BC于E，∠CAE=15º，那么∠BOE=__。23、如图，口ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60º，则口ABCD的面积为______。24、如图，口ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若△CBM周长为a，那么口ABCD的周长为_____。25、如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果s1=s2=21(s3+s4)，则s4=_____。26、如图，在口ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2，则口ABCD的面积是______。27、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF长为____。28、如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为______。29、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=35º，那么∠ANM是（）。A、45ºB、55ºC、65ºD、75º30、如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=41AD，求证：CE平分∠BCF。AEPCBAFPDECBAABCDOEDABCFEMDABCOABCDFEs1s4s2s3ADCBFEBADCFEABCEDABCEDNMABCEDF