单元六剪切变形.

2020年1月4日星期六单元六剪切在实际工程中有许多联接问题，两钢板用铆钉联接，钢板和铆钉的材料已知，在图示受力状态下，用几个铆钉才能联接牢固？本项目主要研究此类问题。单元六剪切铆钉连接•课题一剪切的概念及其实用计算•课题二挤压的概念及其实用计算•课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切螺栓连接键螺栓连接平键连接课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切一、剪切概念在工程中有很多承受剪切变形的构件，如图6-1a所示，用铆钉联接两块钢板，钢板受到拉力F作用时，铆钉也受到相应的F力作用，其受力如图6-1b所示。铆钉所受的力分布在两个侧面上，其合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近。铆钉将会在平行于外力的截面mn处发生相对错动(图6-1c)。图6-1课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切剪切变形受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向外力引起的。变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。又如图6-2a所示，轮与轴之间的键联接，其中键的受力如图6-2b所示。作用于键左右两侧面上的力，将使其上下两部分沿截面mn发生相对错动的变形。杆件变形时，这种截面间发生相对错动的变形，称为剪切变形。产生相对错动的截面称为剪切面(如mn截面)。由上述两例可知剪切变形的受力特点是外力大小相等，方向相反，作用线相距很近，变形特点是沿剪切面发生相对错动。从剪切的受力和变形特点可知，剪切面总是与作用力平行，而位于相邻两反向外力作用线之间。图6-2课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切二、剪切实用计算1．剪力以螺栓为例，运用截面法分析剪切面上的内力。假想沿剪切面mn将螺栓分为两段，如图6—4a所示，任取一段为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上内力的作用线应与外力平行，沿截面作用。由于内力作用线切于截面，故称为剪力，用符号FQ表示。剪力FQ的大小，由平衡条件得FQ=F图6-3课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切二、剪切实用计算2．切应力构件受剪切时，剪切面上的应力，称为切应力，用符号τ表示。切应力在剪切面上的分布是很复杂的，但在实际计算中，假设切应力τ均匀分布于剪切面上。其计算公式为(6-1)式中A——剪切面面积，mm2；τ——切应力，MPa。这种简化方法称为“实用计算法”，即以平均切应力代替实际切应力。此法切合实际，不但计算简便，并且安全可靠，能满足工程上的要求。AFQ3．抗剪强度条件为了保证构件工作时有足够的抗剪强度，则剪切实用计算的强度条件为(6-2)式中[τ]——为材料的许用切应力，其大小由试验测得。根据“实用计算法”建立的式(6-2)是直接由同类构件的试验确立的，计算结果比较符合实际情况。AFQ课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切通常，对塑性材料[τ]=(0.6～0.8)[σ]对脆性材料[τ]=(0.8～1.0)[σ]式中[σ]——材料的许用拉应力。与轴向拉伸或压缩一样，应用抗剪强度条件也可解决工程上剪切变形的三类强度计算问题。课题一剪切的概念及其实用计算单元六剪切课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切一、挤压的概念一般情况下，构件在发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形。如图6-5所示的铆钉联接。铆钉在与钉孔接触的面上相互压紧。这种压紧作用不同于压缩，它的作用只限于接触面附近较小的区域内，该现象称为挤压。如果挤压力过大，就会使构件在接触面的局部区域产生塑性变形或起皱、压陷现象(图6-5b)，而造成挤压破坏。图6-5课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压面。挤压的受力特点是构件在相互接触的局部表面上，受有与接触面垂直方向的压力作用，变形特点是在局部接触处产生塑性变形。构件上发生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力方向。二、挤压的实用计算1．挤压应力作用于挤压面上的压力，称为挤压力，用符号Fbs表示。单位挤压面积上的挤压力称为挤压应力，用符号σbs表示。挤压应力的分布情况也比较复杂(图6-5c)。采用“实用计算法”，假设挤压应力是均匀分布的，则计算公式为课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切(6-3)式中Fbs——挤压力；Abs——挤压面面积。必须指出，挤压应力与压缩应力不同：挤压应力是分布在两构件接触面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截面积上的内力。bsbsbsAF课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切2．抗挤强度条件为了保证受剪切构件有足够的抗挤强度，则挤压实用计算的强度条件为(6-4)式中[σbs]为材料的许用挤压应力，其大小可从有关资料中查到或采用下列关系式求得：对塑性材料[σbs]=(1.5～2.5)[σ]对脆性材料[σbs]=(0.9～1.5)[σ]应该注意，如果相互挤压的材料不同，只对许用抗挤应力[σbs]值较小的材料进行抗挤强度核算。bsbsbsAF课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切3．挤压面积的计算(1)平面接触的挤压面积如常见的键、键槽、平面与平面接触的构件等，它们的挤压面积就是其接触面面积。如图6-6所示，其Abs=lh/2。图6-6课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切键连接lh2hlAbsb(2)半圆柱面接触的挤压面面积如销钉、铆钉和螺栓等侧面受挤压的构件，其接触面近似为半圆柱面。按照挤压应力均布于半圆柱面上的假设，那么以垂直于挤压力的圆柱直径投影平面作为挤压面的计算面积，所得应力与接触面上实际最大应力大致相等并偏于安全。课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切铆钉或螺栓连接挤压力分布tdtdAbs如图6-5d所示，挤压面积为图中矩形ABCD面积，即Abs=d·t，d为铆钉或销等的直径，t为铆钉或销等与孔的接触长度。这种以投影面面积代替挤压面积的方法常用于实用计算中，而且所得结果与实际相近似。对于联接件，一般都是首先进行抗剪强度计算，然后再进行抗挤强度校核。课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切tdtdAbs例6-1如图6-7a所示为某电动机轴与带轮间的键联接。已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为b×h×l=20mm×l2mm×l00mm，传递的力矩M=1000N·m，键和轴的材料均为45号钢，其[σ]=60MPa，[σbs]=100MPa。带轮材料为铸铁，其[σbs]=53MPa。试校核键联接的强度。图6-7课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切解(1)抗剪强度计算①外力计算。计算作用于键上的力F，取轴与键组成的物系为研究对象。其受力如图6-7c所示。由∑Mo(F)=0，得②内力计算。键的受力如图6-7d所示，由截面法(图6-7e)可得剪切面上的剪力FQ=F=40000N。NdMF4000025010100023课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切③校核键的抗剪强度。键的剪切面积A=b·l=20×100mm2=2000mm2键的切应力故抗剪强度足够。MPaAFQ20200040000课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切(2)挤压强度计算由于带轮材料的许用挤压应力较低，因此对轮毂进行抗挤强度校核。①挤压力计算：Fbs=40000N②抗挤强度计算：轮bsbsbsbsMPaMPalhFAF7.66100212400002故挤压强度不够。课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切例6-3一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，[jy]=320MPa，钢板的许用拉应力[]=160MPa。试校核铆钉接头的强度。PPttPPb课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切解：(1)分析铆接部分钢板与铆钉的破坏形式，由图可见，接头由三种可能的破坏形式。A、铆钉沿其横截面被剪断B、铆钉与铆钉孔的接触面上发生挤压破坏C、钢板在最弱的截面处被拉断PPtt课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切4P4P(2)铆钉的剪切强度，每个铆钉受力为P/4受剪面每个铆钉受剪面上的剪力为KNPFQ5.224][11242QQMPaFAFdP4P4P4P4P1122课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切4P4P受剪面挤压面(3)铆钉的挤压强度，每个铆钉受挤压力为][141bsbsbsbsMPaAFtdAbs4PFbs挤压面面积为课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切+p43P4P(3)钢板的拉伸强度][107)(11MPatdbP][3.99)2(4322MPatdbP整个接头是安全的分析危险截面：1-1截面和3-3截面面积相同，但后者受轴力较小，故1-1截面比3-3截面危险；而2-2截面的轴力较1-1截面小，但其面积也小，也可能是危险截面，因此1-1和2-2截面要进行校核。P4P4P4P4P1122例6-3在厚度t=10mm的钢板上，需冲出直径d=25mm的圆孔，如图6-9所示，钢板的抗剪强度τb=300MPa。问需要多大的冲压力F?解(1)求剪力Fo。由题意可知剪切面上的剪力FQ应等于冲压力F，即FQ=F。(2)计算剪切面积A。冲孔时，钢板的剪切面是直径为d的圆柱面(图6-9c)，其剪切面积为A=πd·t图6-9课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切(3)确定冲压力F。要实现冲压过程，则剪切面上的切应力应该大于或等于材料的抗剪强度τb，即冲剪条件为故F≥τb·πd·t=300×π×25×10N=235500N=235.5kN因此，冲孔所需的冲压力不得小于235．5kN。bQQtdFAF课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切在工程结构上常见的铆接，是由钢板和铆钉组成的。当钢板受拉时，铆钉受到剪切作用，铆钉表面与钢板的钉孔侧表面将产生挤压作用。此外，还应考虑由于钉孔存在而使钢板截面削减，从而钢板强度有所降低。因此，要计算铆钉的抗剪强度、铆钉(或钢板)的抗挤强度和钢板的抗拉强度。课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切例6-4课题二挤压的概念及其实用计算单元六剪切课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切一、切应变构件在发生剪切变形时，在两个外力作用线之间的小矩形会变歪斜，形成平行四边形。若将变形部分放大，如图6-10所示，图中的原矩形ABCD变为歪斜的平行四边形ABC’D’。歪斜的角度γ称为切应变，或相对剪切变形。由于切应变γ是直角的改变量，故又称为角应变，用弧度(rad)来度量。二、剪切胡克定律试验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时(或在材料的弹性变形范围内)，切应力τ与切应变γ成正比。即或(6-5)GG课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切式(6—5)称为剪切胡克定律。常数G为材料的切变模量，表示材料抵抗剪切变形能力的量，是材料的刚度指标，其单位为GPa。各种材料的C值由试验测定，一般钢材的G值为80GPa。对于各向同性的材料(如钢材)，E、G、μ三者之间存在以下关系：可见它们三者是互为相关的弹性常数，若已知其中任意两个，则可由式(6-6)求得第三个。)1(2EG课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切三、切应力互等定理杆件上某点在任意两相互垂直截面上的切应力，大小相等，符号相反，即说明两相互垂直截面上的切应力必定同时存在或同时不存在，即所谓的成对出现，且它们的矢量箭头必同时指向或背离两互相垂直截面的交线，大小相等，这就是切应力互等定理。90课题三切应变剪切胡克定律及切应力互等定理单元六剪切