单元型教学设计—微积分基本定理

第二部分课时教学设计第课时一、教学内容：等差数列第1课时二、教学目标1．理解等差数列的意义。2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题。3．掌握等差数列的图象。4．培养学生的观察能力及总结归纳的意识。三、教学重点、难点1．教学重点：1等差数列概念的理解与掌握。2.等差数列通项公式的推导及应用。2．教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。四、教学策略1．教学方法：启发引导。2．教学媒体：多媒体。五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景，引入概念情景问题：请观察下面3个数列，并完成空格处的信息，并思考它们具有怎样的共同特征？（1）鞋的尺码，按照国家统一规定有22,22.5，____,23.5,24,24.5,...,（2）某月星期日的日期2,9,16,23______;（3）一个梯子共8级，自上而下每一级的宽度（单位：cm)为89,83,77，_____,65,59,53,47。独立思考完成情景问题。共同特征：从第2项起每一项与前一项的差都等于同一个常数。通过生活实例题让学生感受等差数列的条件及其规律，能够自己总结出等差数列的定义。自主探究，形成概念1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与前一项的差都等于一个常数，那我们就称这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用“d”表示。问题1：等差数列定义中为什么强调“从第2起”？问题2：你能用递推公式来表示等差数列的定义吗？问题3：情景问题中的3个等差数列的公差分别是什么？2.等差数列的通项公式你能根据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，(),()……（2）你能求出（1）中的20a吗？（3）如果一个数列那么为是等差数列，它的公差d,,......,,,,a4321naaaa你能否归纳出它的通项公式，并给予证明daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此可得：dnaan)1(1（n≥2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式dnaan)1(1（n∈N*）完成3个问题1.“从第2项起”若换成其它项，不符合等差数列特征。2.dann1a3.(1)d=0（2）d=7（3）d=-6答案：58319a........33310323734a12013412312aaaaaaaa归纳得：通过这3个问题让学生深刻理解等差数列的概念及特征。通过学生亲自尝试体验，才能深刻理解等差数列的通项公式。新知应用，技能培养知识整理，形成体系布置作业，巩固提高七、课后反思1．利用探究式教学方式探究式教学在以学生已有的知识基础上提出要探究的问题，不但可以降低学生的心理负担，同时可以激发学生积极主动的思考，有利于加快教学的节奏和提高听课的效率。2．注重多媒体手段带给课堂的数学思想方法的渗透本节课在教学过程中，探究解决问题的途径，是引导学生带着问题作图，并通过多媒体动态演示的过程，化抽象为形象，同时注意渗透了“以直代曲，逼近”的思想方法。3．注重培养学生勇于发现问题、敢于提出问题的精神。课堂上在和学生的问题互动环节，重视学生针对教学内容所提出的问题，给予肯定，鼓励和支持，这样有利于激发学生学习本学科的兴趣。4．根据学生的个性差异、设计教学内容，尊重差异，因材施教。在和学生互动环节，根据不同层次的问题和不同程度的学生互动，既增加了程度较差同学的自信，又满足了程度较好的同学对知识的需求。5．重视数学知识的形成过程，让学生充分参与探究知识的生成过程，规范使用数学语言本节课的设计中，紧紧抓住数学知识的形成过程，学生充分参与探究数学知识的生成过程。教学中适时渗透数学思想方法，符号语言进行规范表示和解释，更重视学生的学习过程和知识的形成过程。八、课后反思本节课通过启发引导，教学过程中激发了学生的积极性，推进了课堂，提高了教学效率，对于数学思想的渗透非常自然的顺畅由学生接受。第24课时一、教学内容：微积分基本定理二、教学目标1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力.三、教学重点、难点1．教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分2．教学难点：理解和掌握微积分基本定理。四、教学策略1．教学方法：启发引导，讲练结合。2．教学媒体：多媒体。五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习旧知，创设问【复习提问】如何求解曲面梯形的面积，并描述定积分的概念？【问题引入】如果总是用定积分定义计算定积分,那将非常麻烦，有时甚至无法计算，是否有更合适的方法呢？这节课我们将寻求计算定积分的新方法。回顾上节课的内容，并回答相应的问题。巩固旧知识，并结合用定义求定积分较为繁琐出发，介绍本节课的内容。题自主探究，形成概念【探究】变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），则物体在时间间隔12[,]TT内经过的路程可用速度函数表示为21()TTvtdt。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12[,]TT上的增量12()()STST来表达，即21()TTvtdt=12()()STST而()()Stvt。对于一般函数()fx，设()()Fxfx，是否也有()()()bafxdxFbFa若上式成立，我们就找到了用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分的方法。注：1：定理如果函数()Fx是[,]ab上的连续函数()fx的任意一个原函数，则()()()bafxdxFbFa证明：因为()x=()xaftdt与()Fx都是()fx的原函数，故()Fx-()x=C（axb）其中C为某一常数。了解定积分与导数之间的关系形成过程，找到两者之间的关系。从学生熟知的变速运动中的函数关系出发给出了解决问题的两种思路，很自然顺畅的将定积分与导数联系在了一起，并找到了其中的关系。令xa得()Fa-()a=C，且()a=()aaftdt=0即有C=()Fa，故()Fx=()x+()Fa()x=()Fx-()Fa=()xaftdt令xb，有()()()bafxdxFbFa为了方便起见，还常用()|baFx表示()()FbFa，即()()|()()bbaafxdxFxFbFa该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。新知应用，技能培养例1．计算下列定积分：（1）211dxx；（2）3211(2)xdxx。（3）2.下列积分不正确的是A、3ln131dxxB、0sin2xdxC、31210dxxD、23ln29)1(232dxxx学生通过例1的练习，根据已学定理，进行解题。熟练运用微积分基本定理。通过练习，加深微分基本定理的掌握。深入探究例2．计算下列定积分：2200sin,sin,sinxdxxdxxdx。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为'(cos)sinxx，所以通过例2的探究，加深学生对定积分的几何意义的理解，找出规律。正确应，熟练使用00sin(cos)|(cos)(cos0)2xdxx，22sin(cos)|(cos2)(cos)2xdxx，2200sin(cos)|(cos2)(cos0)0xdxx.可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1.6一3)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1.6一3(2）（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图1.6一4)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度0v=32公里/小时=3210003600米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为0(t)=t=8.88-1.8tvva当汽车停住时,速度(t)=0v,故从(t)=8.88-1.8t=0v解得8.88t=4.931.8秒用微积分基本定理。于是在这段时间内,汽车所走过的距离是4.934.9300(t)(8.881.8t)svdtdt=4.93201(8.881.8t)21.902米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.知识整理，形成体系【提问】本节课你最大的收获是什么？微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．学生总结收获。。通过小结，使学生对所学的知识有一个系统的认识和整理，突出重点，抓住关键，培养概括能力。同时让学生认识到微积分定理的实际作用。布置作业，巩固提高1.必做题：课本43页练习A的2和3题，2.选做题课本43页练习B5题独立完成。巩固新知识，熟悉微积分定理的应用。七、课后反思1．注重知识的生成过程以学生熟知的知识为背景，提出问题，并带动着教学的进度，使学生了解知识的生成，在这个过程中体会数学的思想方法。2．注重数学思想方法的渗透本节课在教学过程中，尤其是在知识的生成过程，更注重数学思想方法的渗透。3．恰当利用多媒体手段充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。4．引导学生到位课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。5．注意学生的个性差异作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成，注意了学生的差异性。6．重视数学知识的形成过程，让学生充分参与探究知识的生成过程，规范使用数学语言本节课的设计中，在原函数的符号上放慢节奏，强调书写格式和含义。八、课后反思本节课注重微积分定理的计算练习，在让学生了解了微积分定理的来源之后，帮助学生建立导数和定积分的练习，在这个环节对学生进行了书写的规范要求，以及练习应用。