回转器与负阻抗变换器的设计

中国农业大学课程论文（2012-2013学年春季学期）论文题目：回转器和负载阻抗变换器的设计课程名称：电路任课教师：钟崇山班级：电气112学号：1108140508姓名：赵婷婷成绩回转器和负载阻抗变换器的设计摘要本文主要推导了回转器和负阻抗变换器的原理，并根据原理完成了回转器和负阻抗变换器的设计、仿真及应用。实验过程是通过利用Multisim软件进行的电路仿真，并给出了实验方法和具体的实验数据以及仿真过程中的真实截图，实验中的数据通过表格的方式给出，并对实验数据与理论数据进行比较。关键字回转器负阻抗变换器运算放大器二端口网络引言回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压或相反过程的性质。正是由于这一性质，使回转器具有把一个电容（电感）回转为一个电感（电容）的本领。用电容元件来模拟电感器是回转器的主要应用之一，特别是模拟大电感量和低损耗的电感器。负阻抗是电路理论中的一个重要基本概念，在工程实践中有广泛的应用。负阻的产生除某些非线性元件在某个电压或电流的范围内具有负阻特性外一般都由一个有源双口网络来形成一个等效的线性负阻抗。该网络由线性集成电路或晶体管等元件组成，这样的网络称作负阻抗变换器。正文一、设计要求1、用运算放大器设计一个回转器电路。（1）推导其方程（2）测量其回转参数g，验证其满足基本方程。2、用运算放大器设计一个负阻抗变换器，研究其端口关系，验证负电阻特性。3、设计回转器、负阻抗变换器的应用。二、设计原理1、回转器的设计原理回转器是一种二端口网络元件，其电路符号如图2-1所示，图2-2为用运算放大器组成的回转器电路图。图中箭头表示回转方向。在图示方向下，理想回转器的端口的伏安关系为21gui；12gui（2-1）或21riu；12riu（2-2）式中g和r表示回转器的回转电导和回转电阻，是表示回转器的特性参数。用矩阵形式可表示为212100UUggII或212100IIrrUU若在回转器2—2′端口接以负载阻抗ZL，则在1—1′端口看入的输入阻抗为LLinZrIZIrUIrrUrIIrIIUZ22222222212111/（2-3）如果负载阻抗ZL在1—1′端口，则从2—2′端口看入的等效阻抗为LLinZrIZIrUIrrUrIIUZ211211211222/（2-4）由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数(乘上一定比例常数)，且与方向无关(即具有双向性质)。利用这种性质，回转器可以把一个电容元件“回转”成一个电感元件或反之。回转器具有的这种能方便地把电容“回转”成电感的性质在大规模集成电路生产中得到重要的应用。图2-1图2-22、负阻抗变换器的设计原理负转换器是一种二端口网络，通常，把一端口处的U1和I1称为输入电压和输入电流，而把另一端口处的U2和-I2称为输出电压和输出电流。U1、I1和U2、I2的指定参考方向如图2-3中所示。根据输入电压和电流与输出电压和电流的相互关系，负阻抗变换器可分为电流反向型(INIC)和电压反向型(VNIC)两种，电路图分别如图2-4的（a）（b）所示。图2-32-4（a）2-4(b)对于INIC，有𝑈1=𝑈2（2-5）𝐼1=(−𝐾1)(−𝐼2)（2-6）式中K1为正的实常数，称为电流增益。由上式可见，输出电压与输入电压相同，但实际输出电流-I2不仅大小与输入电流I1不同(为I1的1/K1倍)而且方向也相反。换言之，当输入电流的实际方向与它的参考方向一致时，输出电流的实际方向与它的参考方向相反(即和I2的参考方向相同)。对于VNIC，有𝑈1=−𝐾2𝑈2（2-7）𝐼1=−𝐼2（2-8）式中K2是正的实常数，称为电压增益。由上式可见，输出电流-I2与输入电流I1相同，但输出电压U2不仅大小与输入电压U1不同(为U1的1/K2倍)而且方向也相反。若在NIC的输出端口2—2’接上负载ZL，则有U2=-I2ZL。对于INIC，从输入端口看入的阻抗为LinZKIKUIUZ12121111（2-9）对于VNIC，从输入端口看入的阻抗为LinZKIUKIUKIUZ2222222111（2-10）若倒过来，把负载ZL接在输入端口，则有U1=-I1ZL，从输出端口看入，对于CNIC，有LinZKIUKIKUIUZ11111112221（2-11）对于VNIC，有LinZKIKUIUKIUZ212111222211（2-12）综上所述，NIC是这样一种二端口器件，它把接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗。三、实验过程1、用运算放大器设计一个回转器电路，其仿真电路如图3-1所示。图3-1由第一级运算放大器A1可得𝑢𝑖=𝑢1=𝑅𝑅+𝑅𝑢2=𝑢22所以𝑖𝑖=𝑢𝑖−𝑢2𝑅+𝑢𝑖−𝑢𝑜𝑅=𝑢𝑖−2𝑢𝑖𝑅+𝑢𝑖−𝑢𝑜𝑅=𝑢𝑜𝑅即𝑢𝑜=−𝑅𝑖𝑖由第二级放大器A2可得𝑢4=𝑅𝑢3−𝑢2𝑅+𝑢3=2𝑢𝑜−2𝑢𝑖所以𝑖𝑜=𝑢𝑜−𝑢4𝑅+𝑢𝑜−𝑢𝑖𝑅=2𝑢𝑖−𝑢𝑜𝑅+𝑢𝑜−𝑢𝑖𝑅=𝑢𝑖𝑅即𝑢𝑖=𝑅𝑖𝑜若令如图3-1所示电路中，uo=u1,io=i1,ui=u2,ii=i2,则与式（2-2）相比较，可见图3-1所示电路为一回转器。2、用运算放大器设计一个负阻抗变换器电路为了实现阻抗变换器我在这里采用了电流反相型负阻抗变换器（INIC），按上文在负阻抗变换器原理中的电路图，运用Multisim软件模拟仿真，用直流电源作为激励，通过负阻抗变换器连接一个负载电阻，通过改变负载电阻的大小，用电流表测量电路中的电流，并与理论值进行比较。图3-2根据理想运算放大器“虚短”特性可知𝑢1=𝑢2又由𝑢2−𝑅2𝑖2+𝑅1𝑖1−𝑢1=0所以𝑖2=𝑅1𝑅2𝑖1可见，电路满足电流反向型负阻抗变换器端口伏安特性。实验中，𝑅1=𝑅2则𝑖2=𝑖1根据负载𝑍1上的端电压和电流的参考方向，有𝑖2=−𝑢2𝑍1因此从输入端看入的输入阻抗有𝑍𝑖𝑛=𝑢1𝑖1=𝑢2𝑖2=−𝑍1因此，u2端的负载阻抗Z1通过负阻抗变换器，在u1端可等效为负阻抗（−Z1），即从输入端的特性而言，上述端口相当于一个负阻抗元件。四、记录实验数据1、回转器电路仿真中，R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=1kΩ而且有：𝑔理论=-1.000×10−3𝑆−1𝑔1=𝑖𝑖𝑢𝑜𝑔2=−𝑖𝑜𝑢𝑖仿真过程中，记录数据如下：表格1：回转器测量数据𝑅8/KΩ𝑢𝑖/V𝑖𝑖/mA𝑢𝑜/V𝑖𝑜/mA𝑔1/1S𝑔2/1S𝑔平均/1S11211.998-11.99811.999-1.000×10−3-9.999×10−4-1.000×10−321223.995-23.9911.994-1.000×10−3-9.995×10−4-0.998×10−3165.999-5.9996-1.000×10−3-1.000×10−3-1.000×10−32611.998-11.9975.997-1.000×10−3-9.995×10−4-0.998×10−3由测量数据知，测量量与理论值相当吻合。2、电流反向型负阻抗变换器电路表格2：负阻抗变换器测量数据𝑧1/Ω2505007501000125015001750200022502500𝑢1/V5555555555𝑢2/V5555555555𝑖1/mA-19.999-9.999-6.667-5-3.999-3.332-2.857-2.499-2.222-2𝑖2/mA-19.999-9.999-6.667-5-3.999-3.332-2.857-2.499-2.222-2R测/Ω-250-500-750-1000-1250-1500-1750-2000-2250-2500R理/Ω-250-500-750-1000-1250-1500-1750-2000-2250-2500由测量数据知，测量量与理论值非常吻合。五、应用1、用回转器将电容转换成电感高质量的电感元件一般需要用线圈和磁芯绕制成，其占用体积较大，很难在晶体片上制作。而电容元件在晶体上易于制作。利用回转器特性，可以将一个电容负载转换为一个电感负载。回转器就可在小型电路或集成电路中模拟电感元件。现将回转器构成的模拟电感与普通电感做些比较：在电感量的大小方面，许多情况下，由回转器模拟的电感其电感量与电阻值都可以达到的范围比普通的电感元件大得多。事实上，回转器能模拟出的电感量可以从毫亨利级到兆亨利级，而普通电感只能在数十个亨利范围内。在电阻值方面，普通电感的电阻值大约在几百毫欧至几欧姆，而模拟电感达到几十欧姆至几百千欧。电感的质量性能方面，通常，普通电容较普通电感更加接近与理想的元件，由此我们可以得出结论，由回转器与普通电容器模拟出的电感，相对于任何的普通电感，都要更加接近与理想的元件。这样，就大大提高了电感的性能，拥有了更高的精度，使得各种会使用到电感的滤波电路更加的有效。在能量的储存方面，我们可以得到，在任一时刻，回转器的功率p=u1i1+u2i2=−ki2i1+ki1i2=0这表明回转器与理想变压器一样，既不储存能量，也不消耗能量，也是一种无源元件。事实上，模拟电感并不会像普通电感一样响应，这就限制了模拟电感运用到那些需要利用电感储能特性的电路中。2、负阻抗变换器由负阻抗变换器可以构成一个具有负内阻的电压源，其电路见下图5-1，负载端为等效负内阻电压源的输出端。图5-1仿真过程中，记录数据如下：表格2：负内阻电压源负载端电压电流测量值R4/Ω50060070080010001500200030005000∞U/V8.3337.576.6676.255.7695.5565.3575.2095.000I/mA33.332252016.66712.4997.6925.5563.5712.0840从表中可以看出，带负内阻电压源的输出电压随输出电流的增加而增加。由此我们还可以得到启发：可以利用负阻抗变换器产生的负阻抗来抵消电流表（电压表）的内阻抗以实现精密测量。参考文献【1】《电路分析》（第二版）刘健主编电子工业出版社2010【2】《电路实践指导教程》徐伟，徐钦民，古海青编著清华大学出版社2008