因式分解全章教案

1因式分解一，概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．二，因式分解的方法：(1)提公因式法如多项式),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+4abc（2）-m2n3-3n2m3（3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2学生练习：1、3x2+6=2、7x2-21x=3、8a3b2-12ab2c+ab=4、-24x3-12x2+28x=5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）8、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）9、-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.1410、30.5×768.3-768.3×20.5拓展与探究1、已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。3、说明139792781能被45整除。2(2)运用公式法。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．例题讲解：1、1-14x23632aa)()3()3)((22abbababa2、若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（）3、一块边长为a的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x－42、116x2－14x＋143、9m2－6m＋2n－n24、多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是2269yxyx（x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。6、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为912xx，而乙同学因看错了常数项而将其分解为422xx，试将此多项式进行正确的因式分解。8、已知22abba，，求32232121abbaba的值。9、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个3正方形的边长。(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax例题讲解：a2－a－62421xx2232xxyy2273xx学生练习：1、2675xx2、22568xxyy3、22483mmnn4、53251520xxyxy5、若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，则m=,n=;6、若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;7、若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是;8、关于X的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A)－8(B)－7(C)－6(D)－5(4)换元法例题讲解：1、设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（）2、分解因式x6+14x3y+49y2.学生练习：1、(x＋y)(x＋y－1)－122、243abab3、(x2+4x+6)+(x2+6x+6)+x24(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x3-9x+8x2＋2ax－3a2(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为：2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)4因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于02、若。＝，，则babba012224、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。5、cba、、是△ABC的三边，且bcacabcba222，那么△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、计算：11222bababa学生练习：1、已知31aa，则221aa的值是2、baabba3215103223、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数4、已知多项式cbxaxx23能被432xx整除。（1）求ca4；（2）求cba22；（3）若a,b,c为整数，且c≥a＞1，试确定a,b,c的值。5、计算12)1584(234xxxxx6、已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解：1、03xx2、求方程01552yxxyx的整数解学生练习：1、方程112xx的解是？2、513xx3、221429xx5因式分解中考题集1.ax+by+ay+bx2.x2-13.x2+x^34.x2+x3-25.x2-6x+86.x2-12x+358.x4-110.b2+ab+ac+bc11.x6+8x3+912.x2-100x+9914.x2-x-y2-y15.7x2-19x-616.8x2-6x-917.(x+1)(x+2)-1218.x2+(p+q)x+pq19.3x4-6x2+320.a2(x－2a)2－a(x－2a)221.25m2－10mn＋n222.x2-3x-2823.y4+2y3-3y224.(x－1)2*(3x－2)＋(2－3x)25.(x－2)2－x＋226.x2-12x-2827.12a2*b(x－y)－4ab(y－x)628.a2＋5a＋634.6y2-16y+835.6-7a-5a236.3x2-17x+1037.6a2-11ab+3b238.2m3+3m2-5m39.(x+y)2-2(x+y)-340.a2-b2+2ab-c241.m2+2mn+n2-142.x2-4y2+4yz-z29、因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．10、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。11、已知,01200520042xxxx则.________2006x12、若6,422yxyx则xy___。13、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）21、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。22、已知2ba，求)(8)(22222baba的值23、（1）已知2,2xyyx，求xyyx622的值；（2）已知21,122yxyx，求yx的值；（3）已知21ba，83ab，求（1）2)(ba；（2）32232abbaba（4）已知0516416422yxyx，求x+y的值；24、2222224)(babac725、先分解因式，然后计算求值：（本题6分）（a2+b2－2ab）－6（a－6）+9，其中a=10000，b=9999。26、已知，8nm，15mn求22nmnm的值。24、27已知：，012aa(1)求222aa的值；(2)求1999223aa的值。28、已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求xyyx222的值．换元法分解因式（将重复出现的两项或者多项看成一个整体或者用一个字母代替它，使得分解因式变得简单）例1、24)4)(3)(2)(1(xxxx例2、3)2(2)2(222aaaa例3.（x+1）(x+2）（x+4）(x+5)+2例4.利用公式变形1.已知a,b,c为△ABC的三边，a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2a2c2=0，则说明三角形ABC的形状。2.分解因式8a2+4b2+9z2-4ab+6az-12bz因式分解常见方法复习1.已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求xyyx222的值．2.已知0516416422yxyx，求x+y的值；3.已知，8nm，15mn求22nmnm的值。4.计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）