因式分解全章教案和练习题

1因式分解全章教案一，概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．二，因式分解的方法：(1)提公因式法如多项式),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+4abc（2）-m2n3-3n2m3（3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2学生练习：1、3x2+6=2、7x2-21x=3、8a3b2-12ab2c+ab=4、-24x3-12x2+28x=5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）8、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）9、-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.1410、30.5×768.3-768.3×20.52拓展与探究1、已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。3、说明139792781能被45整除。(2)运用公式法。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．3下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．例题讲解：1、1-14x23632aa)()3()3)((22abbababa2、若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（）3、一块边长为a的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x－42、116x2－14x＋143、9m2－6m＋2n－n24、多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是2269yxyx（x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。46、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为912xx，而乙同学因看错了常数项而将其分解为422xx，试将此多项式进行正确的因式分解。8、已知22abba，，求32232121abbaba的值。9、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax例题讲解：a2－a－62421xx2232xxyy2273xx学生练习：1、2675xx2、22568xxyy3、22483mmnn4、53251520xxyxy5、若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，则m=,n=;6、若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;57、若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是;8、关于X的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A)－8(B)－7(C)－6(D)－5(4)换元法例题讲解：1、设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（）2、分解因式x6+14x3y+49y2.学生练习：1、(x＋y)(x＋y－1)－122、243abab3、(x2+4x+6)+(x2+6x+6)+x24(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x3-9x+8x2＋2ax－3a2(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为：62x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于02、若。＝，，则babba012224、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。5、cba、、是△ABC的三边，且bcacabcba222，那么△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、计算：11222bababa学生练习：1、已知31aa，则221aa的值是2、baabba3215103223、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数4、已知多项式cbxaxx23能被432xx整除。（1）求ca4；（2）求cba22；（3）若a,b,c为整数，且c7≥a＞1，试确定a,b,c的值。5、计算12)1584(234xxxxx6、已知cba、、是△ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解：1、03xx2、求方程01552yxxyx的整数解学生练习：1、方程112xx的解是？2、513xx3、221429xx因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；812．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[]A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[]A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是[]A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn9B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[]A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[]A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得[]A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[]A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[]A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得10[]A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得[]A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[]A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[]A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得[]A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[]A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)11C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[]A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)12D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[]A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[]A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[]A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[]A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为[]A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[]13A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为[]A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a