因式分解复习导学案

1因式分解专项练习一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1、判断下列各式是因式分解的是（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2_4x+4=x(x-4)+4C、10x2-5x=5x(2x-1)D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x二、因式分解的方法（一）提取公因式法1.确定公因式的方法探讨：多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________．总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、公因式系数是各项系数的最大公约数；2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：（1）ababba26422（2）6（a–b）2–12（a–b）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x–y)（4）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）(6)5（m－n）2+2（n－m）3(7)x4–3x2+x2.提出公因式时易出现的错误总结1、提公因式时丢项例：分解因式：ababba264222错解：ababba26422=2ab（2a–3b）订正:2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（a–b）2–12（a–b）错解：6（a–b）2–12（a–b）=2（a–b）（3a–3b–6）订正:3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)错解：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]订正:1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）。A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4C、10x2－5x=5x(2x－1)D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x2、若x2－kx＋ab＝（x＋a)(x＋b，则k的值为()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3、多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（）A、a2B、aC、axD、ay4、把下列各式进行因式分解（1）75x3y5—5x2y4（2）5a（a—2b）2—20b（a—2b）2（3）10x2y+5xy2—15xy（4）8abc+4bc2（5）x（x—y）+y（y—x）（6）3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.95、拓展提高：3200-43199+103198是7的倍数吗？为什么？3（二）平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）特征：两项、平方、异号1、分解因式(1)9-x2＝__________．(2)4m2-n2＝__________．2、能力提升：(3)m3-4mn2＝__________．(4)x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是()A．(y-4)（x2-1）B．(y-4)（x2+1）C．(y-4)（x+1）（x-1）D．(y+2)(y-2)（x+1）（x-1）(5)若m为任意整数，（m+11）2-m2的值总可以被k整除，则k的值为：______。1、下列运算正确的是()A．a3×a2=a6B．(a3)2=a5C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．（a+b）2=a2+b22、分解因式（1）x2-xy(2)x2-4x4（3）36（x+y）2-49（x-y）2（4）（x-1）+b2（1-x）（5）（x2+x+1）2-1（6）2()4xy-2()4xy．（三）完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）24a2-2ab+b2=（a-b）2特征：三项，两项平方且同号，第三项两底数积的2倍。分解因式1、8x+16+x2＝__________．2、m2-4mn+4n2＝__________．3、(x+y)2+6(x+y)+9＝__________．4、x2-2xy+y2-4因式分解的正确结果是()A．x(x-2y)+(y+2)(y-2)B．(x+2)(x-2)-y(2x-y)C．(x-y-2)2D．(x-y+2)(x-y-2)5、如果a-b=1/2,ab=1/8,求-2a2b2+ab3+a3b的值。6、如果x2-mx+16=(x-4)2,那么m=______7、把下列各式进行因式分解（1）6a-a2-9（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a(4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2（5）16x2+24x+9（6）-x2+4xy-4y2练习：1.下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[]（1）936362xx（2）9a2–4b2（3）222121baba（4）x-x52.分解因式5（5）b2-(a-b+c)2（6）a2(a-2b)2-9(x+y)22、用公式法分解因式时易出现的错误总结1、有公因式但不提取分解因式：936362xx错解：936362xx=（6x–3）2订正：2、乱套公式分解因式：9a2–4b2错解：9a2–4b2=（3a–2b）2订正：3、顾此失彼分解因式：–3m2n+6mn–3n错解：–3m2n+6mn–3n=3n(–m2+2m–1)订正：4、乱去分母分解因式：222121baba错解：222121baba=222baba=2ba订正：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。（四）自我评价知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是()A.2B.4C.6D.83.22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除()A．3B．5C．22006D．220054.分解因式：4x2-9y2=5.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=．66.已知x–3y=3，则223231yxyx．7、因式分解:(1)cbcba33)(22(2))1(4)(2yxyx8、先分解因式，再求值：655222bababa，其中92,96ba。9.已知x2–y2=63，x+y=9，求x与y的值．10.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．（1）写出常数k可能给定的值；（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．阅读题1、阅读理解：(1)计算后填空：21xx；13xx；(2)归纳、猜想后填空：xxbxax2(3)运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：mxx2(4)根据你的理解，分解下列因式：1032xx7综合练习一、填空：（30分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。2、22)(nxmxx则m=____n=____3、232yx与yx612的公因式是＿4、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。5、在多项式4224222294,4,,tsyxbanm中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若22(3)16xmx是平方差形式，则m=_______。7、_____))(2(2(_____)2xxxx8、已知x=0.67，y=0.33，则x2＋y2＋2xy－x－y=_____________。9、若25)(162Mba是完全平方式M=________。10、22)3(__6xxx，22)3(9___xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_______。12、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。14、若6,422yxyx则xy___。815、方程042xx的解是________。二、选择题：（10分）1、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa2、若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、2011.,101.,201DC三、分解因式：（30分）1、234352xxx2、2633xx3、22)2(4)2(25xyyx4、22414yxyx95、xx56、13x7、2axabaxbxbx28、811824xx9、24369yx10、24)4)(3)(2)(1(xxxx四、代数式求值（15分）1、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。2、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值103、已知2ba，求)(8)(22222baba的值五、计算：（15）（1）0.7566.24366.3（2）200020012121（3）2244222568562六、试说明：（8分）对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动24整除。