因式分解练习题汇总

1因式分解练习题一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：244xx=_________________。5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.6、若5,6xyxy，则22xyxy=_________，2222xy=__________。二、选择题7、多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、2339aaaB、22abababC、24545aaaaD、23232mmmmm10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）2A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、nxny15、2294nm16、mmnnnm17、3222aabab18、222416xx19、22)(16)(9nmnm；四、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径45dcm，外径75Dcm，长3lm。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14，结果保留2位有效数字)ldD322、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。24284216842(1)111(2)1111(3)11111(4)111111(5)_________________________________________________xxxxxxxxxxxxxxxxxx因式分解小结因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；1.通过基本思路达到分解多项式的目的4例1.分解因式xxxxx54321分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把xx54，xx32，x1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式()()xxxxx54321xxxxxxxxxxxxx32232221111111()()()()()()()解二：原式=()()()xxxxx54321xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()[()]()()()2.通过变形达到分解的目的例1.分解因式xx3234解一：将32x拆成222xx，则有原式xxxxxxxxxxxx322222242222212()()()()()()()()解二：将常数4拆成13，则有原式xxxxxxxxxxxx322221331113314412()()()()()()()()()53.在证明题中的应用例：求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：()()xxx2241021100()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxx223710027231005145610022设yxx25，则原式无论取何值都有的值一定是非负数()()()()()()yyyyyyyxxx14610081644041021100222224.因式分解中的转化思想例：分解因式：()()()abcabbc2333分析：代换的方法解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式()()()()()ABABAABABBABABABABABabbcabc3333223332233333326中考点拨例1.在ABC中，三边a,b,c满足abcabbc222166100求证：acb2证明：abcabbc222166100aabbcbcbabcbabcabcabcabcabcabcacb2222226910250350820880202即，即于是有即()()()()说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例2.已知：xxxx12133，则__________解：xxxxxx3321111()()()[()]xxxx11212122说明：利用xxxx222112()等式化繁为易。题型展示1.若x为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于100。解：100)4)(3)(7(2xxx7()()()()()()[()()]()()()()xxxxxxxxxxxxxxxxx723210051456100585165407341002222222说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。将aaaa222222216742()()分解因式，并用分解结果计算。解：aaaa22221()()aaaaaaaaaaa22222222221211()()()()6742366143184922222()说明：利用因式分解简化有理数的计算。8实战模拟1.分解因式：（）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（）（）323352476223xxyyxyxx2.已知：xyxyxy6133，，求：的值。3.矩形的周长是28cm，两边x,y使xxyxyy32230，求矩形的面积。4.求证：nn35是6的倍数。（其中n为整数）5.已知：a、b、c是非零实数，且abcabcbcacab22211111113，()()()，求a+b+c的值。6.已知：a、b、c为三角形的三边，比较abcab222224和的大9小。10因式分解练习题精选一、填空：（30分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。2、22)(nxmxx则m=____n=____3、232yx与yx612的公因式是＿4、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。5、在多项式2353515yyy中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。7、_____))(2(2(_____)2xxxx8、已知,01200520042xxxx则.________2006x9、若25)(162Mba是完全平方式M=________。10、22)3(__6xxx，22)3(9___xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_______。12、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。1113、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。14、若6,422yxyx则xy___。15、方程042xx，的解是________。二、选择题：（10分）1、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa2、若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、2011.,101.,201DC三、分解因式：（30分）1、234352xxx2、2633xx123、22)2(4)2(25xyyx4、22414yxyx5、xx56、13x7、2axabaxbxbx28、811824xx9、24369yx10、24)4)(3)(2)(1(xxxx四、代数式求值（15分）1、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。2、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值3、已知2ba，求)(8)(22222baba的值五、计算：（15）13（1）0.7566.24366.3（2）200020012121（3）2244222568562六、试说明：（8分）1、对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次