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-1-第九章(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()(A)5，10，15，20，25(B)2，4，8，16，32(C)1，2，3，4，5(D)7，17，27，37，472.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中一共抽取20个样本.下列说法中正确的是()(A)无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等(B)①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此(C)①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此(D)采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同-2-的3.(2013·广州模拟)某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为()(A)20(B)24(C)30(D)364.给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是()(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④5.(2013·莆田模拟)2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：-3-通过作散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y＝－3.2x＋a(参考公式：回归方程y＝bx＋a，a＝y－bx)，则a＝()(A)-24(B)35.6(C)40.5(D)406.(2013·济南模拟)执行下面程序框图,输出的S的值为()(A)25(B)30(C)14(D)167.(能力挑战题)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()(A)70,25(B)70,50(C)70,1.04(D)65,258.(2013·龙岩模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在［50,60］元的同学有-4-30人,则n的值为()(A)50(B)60(C)80(D)100二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)9.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_______组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.10.(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为______.-5-11.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件做使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为______h.12.(2013·三明模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2的列联表中，由计算得K2＝13.079，则没有证据显示两个变量间有关系.其中错误的个数是______.-6-三、解答题(本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)画出以下程序相应的程序框图.14.(10分)甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位mm):甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差.(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.15.(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；-7-品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)完成数据的茎叶图.(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.16.(12分)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：［40,50),2；［50,60),3；［60,70),10；［70,80),15；［80,90),12;［90,100］,8.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图.(3)估计成绩在［60,90)分的学生比例.(4)估计成绩在85分以下的学生比例.答案解析1.【解析】选D.利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.2.【解析】选A.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，则上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于2011005＝，故选A.3.【解析】选B.依题意知高收入家庭有480－200－160＝120(户)，所以抽取比-8-例为6112020＝，设被抽取的总户数为x，则有x148020＝，解得x＝24，故选B.4.【解析】选B.①显然正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，②错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.5.【解析】选D.价格的平均数是99.51010.511x105，销售量的平均数是1110865y8,5由y=-3.2x+a知b=-3.2，所以a=y-bx=8+3.2×10=40,故选D.6.【解析】选B.第一次执行循环体之后S=1,i=2,2≤4,继续执行,第二次执行循环体之后S=5,i=3,3≤4,继续执行,第三次执行循环体之后S=14,i=4,4≤4,继续执行,第四次执行循环体之后S=30,i=5,5＞4,结束循环,故S=30.7.【解析】选B.易得x没有改变，x＝70，而s2＝148［(x12＋x22＋…＋502＋1002＋…＋x482)－248x］＝75，s′2＝148［(x12＋x22＋…＋802＋702＋…＋x482)－248x］＝148［(75×48＋248x－12500＋11300)－248x］＝75－120048＝75－25＝50.8.【解析】选D.由频率分布直方图的定义可知,［50,60］之间的频率为0.3.∴30n=0.3,∴n=100.9.【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.-9-答案:D10.【思路点拨】本题是考查循环结构的程序框图，要判断准退出循环时，循环变量的值，本小题显然退出循环体时，i=8,因而共执行了三次循环体，然后求出每次执行的结果，即可解决此问题.【解析】当i=8时，退出循环体，这样此程序共执行了三次循环体，第一次执行完后s=2，第二次执行完后s=12×(2×4)=4,第三次执行完后s=13×(4×6)=8.答案:811.【解析】98011020210321x1013.4答案:101312.【解析】根据方差的计算公式，可知①正确.对②，变量x增加一个单位，y平均减少5个单位，故不正确.对③,不是相关关系，而是确定性关系.对④,13.079＞10.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两个变量有关系.答案:313.【解析】程序框图：-10-14.【解析】(1)9910098100100103x100mm,6甲9910010299100100x100mm,6乙2s甲=16［(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2］=73(mm2).21s6乙［(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2］=1(mm2).(2)因为2s甲＞2s乙，说明甲机床加工的零件直径波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求.15.【解析】(1)茎叶图如图所示：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.-11-16.【解析】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在［60,90)的学生比例即为学生成绩在［60,90)的频率，0.20＋0.30＋0.24＝0.74，所以成绩在［60,90)分的学生约占74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率.设相应频率为b.由b0.60.840.685809080－－＝，－－故b＝0.72.所以成绩在85分以下的学生约占72%.【变式备选】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组［90,100)，［100,110)，…，［140,150］后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：-12-(1)求分数在［120,130)内的频率.(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间［100,110)的中点值为钱1001101052＋＝)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分.(3)用分层抽样的方法在分数段为［110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［120,130)内的概率.【解析】(1)分数在［120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，［110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，［120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人).∵用分层抽样的方法在分数段为［110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在［110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在［120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段［120,130)内”为事件A，则基本