单因素方法分析的介绍

12.5单因素方差分析方差分析是对观测数据进行统计分析和检测的有效方法。通过方差分析可以理解科学试验或生产过程中某一种或多种因素的变化，对科学试验或生产结果是否有显著的影响，以帮助人们选择最优的试验或生产方案。例如，在化工生产中，，有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。有的因素作用大一些，有些因素作用小一些。因此有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素以此保证生产过程的稳定，产品的优质和高产。12.5.1算法介绍设因素A有r个不同的水平rAAA,,,21，这相当于有r个总体1X，2X，，rX，假定),(~2iiNX（ri,...,2,1）．且这r个总体相互独立．若在水平iA下进行了in（2in）次独立试验，则相当于从总体iX抽取了容量为in的样本1iX，2iX，，iniX),(~2ijiNXri,,2,1；inj,...,2,1且所有jiX相互独立，这里jiX是水平iA下第j次试验的试验结果．将试验结果列成下表12-3.表12-3单因素方差分析实验结果试验重复结果水平12……in1A11X12X……11nX2A21X22X……22nXrA1rX2rX……rrnX我们要检验的假设为0H：1=2==r，1H：1，2，，r不全相等．（1）在具体计算中，利用下面的计算公式来计算：2111121rinjijrinjijTiiXnXS21121111rinjijrinjijiAiiXnXnSATeSSS一般的，方差分析的结果可以填进下面的方差分析表12-4．表12-4单因素方差分析表方差来源平方和自由度均方F因素AAS1rAS=1rSAFeASS误差eSrneS=rnSe总和TS1n其中riinn1因此，给定显著水平，检验问题（1）的规则为当F),1(1rnrF时，拒绝H0，否则接受H0【例12-5】（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时），所得数据列于表12-5.表12-5灯丝的使用寿命使用灯泡寿命灯丝12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著性差异？倘若使用寿命无显著差异，我们就从中选一种既经济又方便的配料方案；如果有显著差异，则希望选一种较优的配料方案，以便提高灯泡的使用寿命。解：26,6,8,5,7,44321nnnnnr，计算结果如表12-6.表12-6灯丝的计算结果方差来源平方和自由度均方F灯丝配料39776.4313258.81.638误差178089228095总和217865.425对于给定的1.0，35.2)22,3(1.01F，因1.6382.35,故接受H0，认为四种灯丝生产的灯泡其平均使用寿命无显著性差异。因此，灯泡厂在选择灯丝配料方案时就可以从降低成本又方便的方面来考虑。