单层网壳结构随机缺陷模态法研究pdf

第23卷第3期河北建筑科技学院学报Vol23No32006年9月JournalofHebeiInstituteofArchitecturalScienceandTechnologySep2006文章编号:1007-6743(2006)03-0011-04单层网壳结构随机缺陷模态法研究范志飞,曾国华,董聪(清华大学土木工程系,北京100084)摘要:随机缺陷模态法是分析网壳结构缺陷的常用方法,传统的方法以节点位移为随机变量进行缺陷结构的稳定性分析,为了使理论上更加合理及能够考虑初应力的影响,本文选取结构的基本参数(杆件长度、钢管外径、弹性模量、钢管厚度)为基本的随机变量。根据这种思想,通过数值计算发现了杆件长度对结构稳定承载力的影响最为显著,拟合了网壳结构极限承载力的概率分布,确定了规范规定的可靠度指标下的临界荷载标准值。关键词:网壳结构;随机缺陷;初应力中图分类号:TU356文献标识码:A单层网壳的稳定性验算已成为结构设计中的关键问题,由于单层网壳是缺陷敏感性结构,初始缺陷对网壳结构稳定性的影响仍然是目前学术界和工程界关注的重要课题。实际的网壳结构不可避免地具有各种初始缺陷,包括杆件的初弯曲、对节点的初偏心、节点的位置偏差和残余应力等。缺陷可以分为两类:第一类为节点缺陷,是指在实际结构中,节点约束是弹性约束而非理想的无摩擦铰,从而引起力不通过刚心而形成偏心荷载,影响结构的刚度和最大承载力;第二类为几何缺陷,指部分(或全部)结构与原设计有偏差,将改变网壳的初始几何形状从而大大影响网壳的屈曲行为。研究指出,将模拟缺陷结构的屈曲荷载与原理想结构相比,第二类缺陷的变化更为敏感,而第一类缺陷对其影响不大。缺陷分析的典型方法有:一致缺陷模态法和随机缺陷模态法。本文将对随机缺陷模态法作进一步研究。1随机缺陷模态法的新思路1.1初应力对网壳结构稳定性的影响确定结构的临界荷载就是寻找使结构几何非线性方程的切线刚度矩阵成为奇异时的荷载临界值pcr。对于U.L.列式,即求解以下特征值问题。tK=0(1)其中tK=tKL+tKNL(2)tKL=tBLTtDtBLtdV(3)etVtKNL=lBNLTSlBNLldV(4)elV式中!对应于临界值pcr的时刻;tBL和tBNL!线性应变和非线性应变与位移的转换矩阵;tS!Cauchy应力矩阵,所有这些矩阵和向量的元素都是对应于时刻,并且参考于t位形。从式(4)中可以看到结构的刚度矩阵和应力状态有关。因此,结构的稳定临界荷载和结构内部的初应力密切相关,在计算缺陷对网壳结构稳定性的影响时不能忽略结构的初应力效应。1.2随机变量的确定随机缺陷模态法把节点的几何偏差作为基本的随机变量对结构进行分析,抓住了影响承载力的主要缺陷因素,获得了很好的效果。然而我们也注意到:随机缺陷模态法所采用的节点的几何偏差严格说不应作为一种缺陷因素,而是缺陷的反映。缺陷的影响是初应力引起的,最后量测到的几何构形是初应力作用下已经自平衡后的几何构形。初始缺陷影响的研究应从缺陷的实质上加以分析:首先要明确网壳结构缺陷是指网壳结构最基本的几何参数的变异,并且这些最基本的几何参数要保证彼此之间独立无关;其次要明确缺陷的产生主要是由于杆件的制造误差和装配误差引起的,制造误差包括杆件长度、钢管壁厚、钢管外径和弹性模量等基本的几何参数产生的变异。这收稿日期:2006-05-09作者简介:范志飞(1980-),男,江西丰城人,硕士研究生,从事结构工程研究。12河北建筑科技学院学报2006年样,我们就确定了以杆件长度l、钢管壁厚t、钢管外径D和弹性模量E为基本的随机变量生成随机缺陷,分析结构考虑随机缺陷影响的稳定极限承载力。在这些基本变量中,由于网壳结构是多次超静定结构,杆件长度li的扰动不仅改变结构的几何形状而且还会使网壳结构产生初应力,这种初应力必然使结构的极限承载力有所降低。根据以上分析,下面的分析应着重考察杆件长度li的扰动对结构承载力产生的影响。2数值计算结果K6型网壳的网格布置如图1所示,跨度为18m,矢高为1.15m,网壳的杆件为180∀5的钢管,A=27.49cm2,Ix=21.6cm4,Iy=1053cm4,Iz=1053cm4,E=210GPa。网壳承受的荷载转化为竖向节点集中荷载,周边节点为刚接支承。有限元计算模型中,杆件均采用两节点的Timoshenko单元,每根杆件划分为三个单元,考虑几何非线性,采用大变形、小应变假定。非线性求解采用基于Newton-Raphson法的弧长法,采用力收敛准则。2.1初应力对网壳结构稳定性的影响为考察初应力对网壳结构稳定性的影响,现针对杆件长度l以均值为!(!为设计值),变异系数为∀=0.002进行随机扰动,分别比较不考虑初应力影响和考虑初应力影响的稳定承载力的区别。可以看到针对本例,考虑初应力影响的极限荷载F=350.9kN,不考虑初应力影响的极限荷载F=364.7kN,前者比后者降低3.8%,这和前面的分析是一致的。因此,网壳结构的稳定分析必须要考虑初应力的影响。2.2网壳结构基本参数扰动对稳定性的影响在缺乏各参数分布的统计资料前提下,为了比较各参数对网壳结构稳定性的影响,假定各参数服从均值为!(!为设计值),变异系数为∀=0.002的概率分布。利用ANSYS的参数化设计语言APDL,对随机变量按照概率分布进行抽样,实现变量的扰动。然后对结构进行非线性屈曲分析,得到网壳结构的屈曲临界荷载。对于随机变量为杆件长度l时,由于杆件长度的扰动使杆件产生初应力,所以还须把初应力读入杆件元素中,重复这样的过程进行m(m为抽样次数)次,即可以求出屈曲临界荷载的经验分布函数。这样,我们就可以根据可靠性指标确定网壳结构极限承载力的设计值。取抽样次数m=1000,由于数据量较大,仅出示临界荷载数据的直方图(横坐标为节点荷载的临界值,纵坐标为临界荷载出现在该区间的次数),如图2、图3、图4、图5所示。从承载力的变异系数可以得知,基本参数对网壳结构承载力影响的程度从大到小的顺序是:杆件长度l、钢管外径D、弹性模量E和钢管壁厚t。3临界荷载分布规律的研究对于临界荷载的计算结果采用假设检验的方法来分析临界荷载的分布规律。基于子样分组的#2检验法在工程界得到广泛的应用,但检验结果依赖于分组方式,子样分组方式不同可能导致不同的结论。近年来发展起来的以经验分布函数和理论分布函数之差为基础构造的EDF统计量比#2统计量更有效。3.1统计量的构造与算法设随机变量子量容量为的随机样本为x1,x2,#,xn,定义x(1),x(2),#,x(n)为按升阶排列的顺序统计量。进一步假设X的理论分布函数为F(x,∃),其中F(x,∃)为连续函数,∃为参数矢量。X的经验分布函数Fn(x,∃)可由式(4)确定。表1各参数对结构临界荷载的影响参数极限荷载的均值!Pcr(kN)极限荷载的方差%Pcr(kN)极限荷载的变异系数∀Pcr=!Pcr/%Pcr杆件长度l360.218.950.025钢管外径D360.631.910.0053钢管壁厚t360.690.690.0019弹性模量E368.860.74130.002第3期范志飞等:单层网壳结构随机缺陷模态法研究130(xx1)Fx(x)=i/n(xi∃xx(i+1))i=1,2,#,n-11(xn∃x)(5)当n%&时,可以证明|Fn(x,∃)-F(x,∃)|以概率1趋近于0。也就是说,经验分布函数Fn(x,∃)是理论分布函数F(x,∃)的一致估计。我们将度量Fn(x,∃)和F(x,∃)之间差异的一类统计量定义为EDF统计量。EDF统计量通常划分为两种类型:上确界型统计量和平方差型统计量。这里采用平方差型统计量进行假设检验。平方差型统计量目前称为Cramer-vonMises族统计量,它以经验分布函数Fn(x,∃)和理论分布函数F(x,∃)之差的均方积分为基础。为提高尾区形态的检验效率,在构造统计量时,通常采用加权方法。Cramer-VonMises族统计量中的A2统计量可用通式表示为+&Qn=n[Fn(x)-F(x)]2&(x,∃)dF(x,∃)-&(6)其中,&(x,∃)为权函数。当&(x,∃)时,该统计量为Cramer-vonMises统计量(W2统计量)。当&(x,∃)={F(x,∃)[1-F(x,∃)]}-1时,该统计量为Anderson-Darling统计量(A2统计量)。可以证明,当z按升阶排列z(1)z(2)#z(n),可导出W2统计量和A2统计量的表达式n222i-11Wn=i=1zi-2n+12nn12(2i-1)[lnzi+ln(1-z(n+1-i))]-nAn=-ni=1(7)对于参数矢量∃未知的情况,采用经样本容量修正后的统计量A*和W*为A*=20.75+2.25,An1+nn2W*=W2n1+0.5(8)n我们用OSL表示观测显著性水平。OSL的物理含义是,对于给定数据,当原假设分布为真时,拒绝原假设分布的最大风险率。也就是说,OSL在数值上相当于不拒绝原假设分布的显著性水平的上限值。OSL的计算公式为OSL=11+exp[-0.079+1.24ln(A*)+4.48A*](9)14河北建筑科技学院学报2006年表2EDF统计量检验结果参数分量极大似然估计结果EDF统计量不同显著性水平(∋)的检验结论分布模型1n1nA*OSL!^=lnxi%=(lnxi-!^)20.050.100.25W*ni=1n-1i=1X~LN(!,%)5.88640.024610.58430.1332接受接受拒绝0.07973.2拟合优度检验结果以上的数值实验的结果,可以得到以下结论:1)钢管外径、壁厚、弹性模量的扰动对网壳结由于钢管外径、钢管壁厚和弹性模量对承载构承载力的影响远小于杆件长度扰动对网壳结构力的影响相对于杆件长度l而言较小,故只对杆件承载力的影响,在进行缺陷对网壳结构稳定承载长度扰动得到的网壳结构承载力数据进行母体分力计算中可以忽略不计。布拟合优度检验,检验结果如下。2)杆件长度的扰动不仅使网壳结构位形发生只要显著性水平小于0.1332,对数正态分布变化,而且使结构产生初应力,根据数值计算的结的模型是可以接受。根据规范,假设检验的显著性果,初应力对网壳结构稳定性产生较大的影响,在水平可取为0.05。这样,我们可以认为选取!=5.设计中需要予以考虑。8864,%=0.02461对数正态分布作为描述网壳结3)以杆件长度为基本的随机变量进行随机缺构稳定承载力的模型是可以接受的。陷模态法的分析,从理论上来说更加合理,得到的网壳结构失稳破坏为脆性破坏,网壳结构安结果更加可信。全等级通常为一级,根据规范的规定,结构承载力参考文献:极限状态的可靠度指标(=4.2,对于本题,根据[1]CBORRIC,SPINELIP.Bucklingandpost-bucklingbe公式(11)可以算得网壳结构承载力的标准值为haviorofsinglereticulatedshellseffectedbyrandomimpere324.74kN。fection[J].ComputStruct,1988,30(4):937-943.Fk=F-1[)(-()](10)[2]沈世钊,陈昕.网壳结构稳定性[M].北京:科学出版式中F!对数正态分布的累积分布函数。社,1999.[3]唐敢,尹凌峰,马军,等.单层网壳结构稳定性分析的改4结论进随机缺陷法[J].空间结构,2004,10(4):44-47.[4]王勖成.有限单元法[M].北京:清华大学出版社,在整个计算过程中,基本的随机变量杆件长2003.[5]董聪.现代结构系统可靠性理论及其应用[M].北京:度l、钢管外径D、钢管壁厚t、弹性模量E变异系科学出版社,2001.数相同,这样可以保证计算结果具有可比性。根据[6]GB50068-2001,建筑结构可靠度设计统一标准[S].Studyofstochasticimperfectionmethodforstabilityanalysisofsinglelayerlatticeshel