固体物理知识点整理

第一章微观粒子的状态1.量子力学的应用范围.2.试举例说明微观粒子具有波动性.3写出德布罗意关系式,并说明各参量的物理意义.4.微观粒子与宏观粒子的状态描述方法有何不同?5.波函数的统计意义?6.薛定谔方程的一般形式?7.何为定态?定态薛定谔方程的形式?会求归一化常数、由概率求平均值。8.比较“无限深势阱”模型和“谐振子”模型的波函数及能量特性有何异同?9.何为隧道效应?穿透系数与哪些参量有关?11.非简并定态微扰能量的一级、二级近似式；波函数的一级近似式。12.非简并定态微扰适用的条件。13.简并定态微扰的零级波函数是什么？14.简并定态微扰能量的一级近似式。15.比较三个统计分布的假设、结果。说明在什么情况下量子统计可以近似到经典统计。第二章晶体中的电子状态1.正确理解下列概念(1)布喇菲点阵(2)基元(3)固体物理学原胞(4)结晶学原胞(5)简单格子和复式格子2.晶向指数与晶面指数的表示方法3.什么是布洛赫电子,与自由电子的波函数,能量及动量作比较.4.自由电子、束缚态粒子以及晶体中的电子，三者的能量状态有何不同。5.说明有效质量与惯性质量的不同.6.从能带底到能带顶,布洛赫电子的有效质量将如何变化?外场对电子的作用效果有什么不同?7.什么是空穴?它有哪些基本特征?8.在什么条件下,晶体中电子的运动可以看作是波包的运动?其运动的速度,加速度和有效质量如何表示?9.导体,绝缘体和半导体的能带结构有什么不同?第三章晶体中的原子热振动1.什么是简谐近似？非简谐近似？在两种近似下，晶格振动的格波性质有何不同？试举例说明简谐近似的局限性。2.说明格波与连续介质弹性波有何不同？3.比较单原子晶格和双原子晶格的色散关系。4.什么是声子？声子有哪些性质？5.试用声子语言描述晶格的振动？6.什么是晶格振动的光学波和声学波？它们有什么本质的区别？9.何谓正常过程、倒逆过程？它们对晶体热阻有何影响？10.分析声子的热导率与温度的关系。11.分析金属的电导率与热导率的关系。12.了解晶格振动谱的实验测定方法.例：设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为2()nebUrrr式中e为电子电荷，b和n为参量常数，求(1)参数b与e，n及a的关系，(2)恢复力系数，(3)q→0时的光学波频率，(4)长声学波的速度。1如在势能U（r）上加一常数，则其薛定谔方程的定态解将如何变化？试说明此变化能否观测到。2一个质量为m的粒子在一维无限深势阱（0≤x≤0）中运动，t=0时刻的初态波函数为（已知其定态波函数为，相应的能量）（1）在后来某一时刻t0的波函数是什么？（2）体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少？（3）在t=t0时，在势阱左半部（0≤x≤a/2）发现粒子的概率是多少？（写出表达式即可）例．试写出如下形式的抛物形势垒的透射系数表达式例.设晶格常数,连续介质波的传播速度,试估计晶格中格波截止频率的数量级。例1写出图中晶面的面指数.axaxaxsin)cos1(58)0,(axnansin2manEn222210110am50310/vcmsmax答案:(236)例2图中所示A、B两直线分别是两晶面在X-Z平面上的投影，试写出它们的晶面指数.答案:A：(011)B：(0-21)1.求立方晶体(111)面与(100)面；(111)面与(110)面交线的晶向。2.画出晶格常数为a的体心立方、面心立方和金刚石晶格在(111)面上的原子排列，并标明最近邻原子间距。例：一维运动的粒子，描写其状态的波函数为E和a是确定的常数，A是任意常数，求（1）归一化波函数；（2）几率分布密度；（3）粒子在何处出现的几率最大？练习：求()imAe的归一化系数A，其中02。例：一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε的作用，电场沿正x方向。用微扰法求体系的定态能量和波函数。axxaAeaxxxEti0sin,00例：一个50kg的人运动速度是1m/s，其波长是？例：一个60g的子弹运动速度是103m/s，其波长是？例：一个用150伏的电压所加速的电子，其波长是？例2：氢原子中的电子，基态v~106米/秒，位置不确定量是原子的线度△x~10-10米，电子质量m=9×10-31千克，h=6.63×10-34焦·秒，求速度的不确定量。例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v~106米/秒,设测量电子速度的精度为千分之一,即△v~103米/秒，求位置的不确定量。求能级的二级修正值。微扰矩阵元和扰作用时，有三个能级习题：设一体系未受微,,,,,,.,322331132112332211321fHHeHHdHHcHbHaHEEEmsmkgsJph35341033.1/15010626.6msmkgsJph35341010.1/100006.010626.61106.1150101.9210626.62193134CkgsJmEh秒米/10~6xmhv米710~vmhx