固体物理第二章习题答案

2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln2.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有(1)11112[...]234jijrrrrrr前边的因子2是因为存在着两个相等距离ir的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为234(1)...34nxxxxxx当X=1时，有1111...2234n2.3若一晶体的相互作用能可以表示为()mnurrr求1）平衡间距0r2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取02,10,0.3,4mnrnmWeV，计算,值。解1）晶体内能()()2mnNUrrr平衡条件00rrdUdr11000mnmnrr10()nmnrm2)单个原子的结合能01()2Wur00()()mnrrurrr1(1)()2mnmmnWnm3)体弹性模量0202()VUKVV晶体的体积3VNAr——A为常数，N为原胞数目晶体内能()()2mnNUrrr1121()23mnNmnrrNAr221121[()]23mnUNrmnVVrrrNAr1112[1...]23422n体弹性模量0202()VUKVV022222000001[]29mnmnVVUNmnmnVVrrrr由平衡条件01120001()023mnVVUNmnVrrNAr00mnmnrr0222220001[]29mnVVUNmnVVrr体弹性模量0202()VUKVV000()2mnNUrr0222220001[]29mnVVUNmnVVrr02220001[]29mnVVUNmnmnVVrr（00mnmnrr）2000[]29mnNnmVrr020220()9VVUmnUVV009mnKUV4）00mnmnrr10()nmnrm1(1)()2mnmmnWnm1002Wr95101.1810eVm20100[2]rWr1929.010eVm