单纯形算法MATLAB编程报告

机械优化设计课程作业题目：单纯形程序算法学院：机电工程学院专业：机械工程姓名：郑璐颖学号：2015020287指导老师：王玉林2016年4月24日基于MATLAB的单纯形算法实现一.算法简述为求解下面线性规划问题：0,0..minbxbAxtscx其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.对于一般标准线性规划问题:0,0..minbxbAxtscx１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解BBxb,求得1BxBb，0,NBBxfcx令计算目标函数值1(1,2,...,)imBbii以b记的第个分量(2).计算单纯形乘子w,BwBC,得到1BwCB,对于非基变量，计算判别数1iiiBiizccBpc,可直接计算1BAccB令max{}kiR,R为非基变量集合若判别数0k,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解kkByp,得到1kkyBp；若0ky,即ky的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使:0min,0trrktktkbbtkyytyy且rBx为离基变量,,rkBxpk为进基变量,用p替换得到新的基矩阵B,还回步骤(1)二.算法框图初始化初始可行基BBBNBxcfxbBx,0,1令R}j,max{,,jk1rRjcwprBcwjjjB令计算判别数计算单纯性乘子?0kr否输出结果，得到最优解,,1kkkkpBypBy得到解方程?0ky否不存在有限最优解确定下标r,使得0|minikikirkryybybBppxxrrBkkB得到新的基矩阵代替进基变量，以为离基变量，,是是高斯迭代结束三．计算程序Clear%清空工作区Clc%清空命令输入框A=input('A=');b=input('b=');c=input('c=');formatrat%可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);%取维数E=1:m;E=E';F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F];%创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n);%初始化Xif(nm)%判断是否为标准型fprintf('不符合标准形式需引入松弛变量')flag=0;elseflag=1;B=A(:,n-m+1:n);%找基矩阵cB=c(n-m+1:n);%基矩阵对应目标值的cwhileflagw=cB/B%计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),左除相当于求逆panbieshu=w*A-c%计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来[z,k]=max(panbieshu)%k作为进基变量下标fprintf('确定下标并选择进基变量和离基变量为\n',k);b'./(B\A(:,k))%这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标if(z0.00000000001)%为了使判别数尽可能趋近于零flag=0;%所有判别数都小于0时达到最优解fprintf('已找到最优解!\n');xB=(B\b')';f=cB*xB';fori=1:nmark=0;forj=1:mif(D(j,2)==i)mark=1;X(i)=xB(D(j,1))%利用D找出xB与X之间的关系endendifmark==0X(i)=0;%如果D中没有X(i),则X(i)为非基变量，所以X(i)＝0endendfprintf('基向量为:');Xfprintf('目标函数值为:');felseif(B\A(:,k)=0)%如果B\A(;,k)中的每一个分量都小于零flag=0;fprintf('\n此问题不存在最优解!\n');%若B\A(:,k)的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解elseb1=B\b';temp=inf;fori=1:mif((A(i,k)0)&&(b1(i)/(A(i,k)+eps))temp)temp=b1(i)/A(i,k);%找离基变量r=i;endendfprintf('x(%d)进基，x(%d)离基\n',k,D(r,2));%显示进基变量和离基变量B(:,r)=A(:,k)cB(r)=c(k)%确定进基离基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变D(r,2)=k;%改变D中的映射关系endendendend【备注：文件名字为danchunxing11zly.m】四.使用方法以及运算实例在命令窗口中输入rundanchunxing11zly，然后依次按照提示完成约束以及目标函数的矩阵。例1：min3212xxxS.t4,...,104428421023213214321jxxxxxxxxxxxj窗口输入rundanchunxing11zlyA=[11-2100;2-14010;-12-4001];b=[1084];c=[1-21000]运行结果为：w=000panbieshu=-12-1000z=2k=2确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=10-82x(2)进基，x(6)离基B=10101-1002cB=00-2w=00-1panbieshu=00300-1z=3k=3确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=1/04-2x(3)进基，x(5)离基B=1-2104-10-42cB=01-2w=0-3/2-7/4panbieshu=-9/4000-3/2-7/4z=0k=2确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=1/01/04已找到最优解!xB=8512f=-19X=0120000X=0125000X=0125800基向量为:X=0125800目标函数值为:f=-19例2：max3212xxxS.t3,2,104462321321jxxxxxxxj命令窗口中输入:rundanchunxing11zlyA=[11210;14-101]b=[64]c=[-2-1100]运行结果为：w=00panbieshu=21-100z=2k=1确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=64x(1)进基，x(5)离基B=1101cB=0-2w=0-2panbieshu=0-710-2z=1k=3确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=2-4x(3)进基，x(4)离基B=21-11cB=1-2w=-1/3-5/3panbieshu=0-60-1/3-5/3z=0k=1确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=1/04已找到最优解!X=14/30000X=14/302/300基向量为:X=14/302/300目标函数值为:f=-26/3