单缝衍射的光强分布及缝宽测定

SchoolofPhysicsandTechnologyWHUOpticalExperiment1单缝衍射的光强分布及缝宽测定岳绍圣(**大学物理学院，武汉430072)摘要:利用光电转化法研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布，并利用衍射花样测定单缝宽度.同时研究衍射花样与缝宽的关系.关键词:单缝衍射；光强分布；光点检流计中图分类号:0436.1文献标志码:ATheLightIntensityDistributionofSingle-slitdiffractionandMeasurementofSlitWidthShaoshengYueSchoolofPhysicsandTechnologyWuhanUniversity,Wuhan430072Abstract:Usephotoelectrictransformationtostudythelightintensitydistributionofsingle-slitFraunhoferdiffraction,andmeasuredthewidthofslitwidthfromdiffractionpattern.Alsostudytherelationbetweendiffractionpatternandslitwidth.Keywords：single-slitdiffraction;lightintensitydistribution;photoelectrictransformation1引言为了能够计算一般的衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅耳近似和夫琅禾费近似，其相应的衍射区内光波的行为分别称为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射.随着传播距离的增加，辐射图样分布逐渐偏离几何光学的传播规律，菲涅耳近似开始生效，故从此开始至无穷远处均称为菲涅耳衍射区，当随距离增加衍射图样相对强度关系不再改变，这个区域称为夫琅禾费衍射区，夫琅禾费衍射区是包含在菲涅耳衍射区之中.2原理和仪器实验仪器：光具座、He-Ne激光器、可调狭缝、光电池及测距支架、光点检流计、读数显微镜.夫琅禾费衍射是平行光的衍射，可以证明：22sinsin,ouaIIuu(1)图1夫琅禾费单缝衍射光路图SchoolofPhysicsandTechnologyWHUOpticalExperiment2式中：a为狭缝宽度，λ为单色光的波长。a.当0(..0)uie时，oII,衍射光强有最大值。b.当(1,2,3...)ukk时，0I衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹。由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为θ≈kλ/a.中央亮纹的宽度为其他亮纹宽度的两倍.c.两相邻暗纹之间都有一个次极大.在观察屏上测出主极大和一级次极大的距离x及狭缝到观察屏的距离L，可得：1.43sinxaL(2)1.43Lax(3)单缝衍射的光强分布理论曲线为：3实验内容及数据处理测量单缝夫琅禾费单缝衍射光强分布及缝宽使用He-Ne激光器632.8nm，接收端通过光电池进行光电转换，使光电池的进光小孔单向逐点扫描，每隔0.50mm记录一次电流值，作光强分布曲线.1.20Lm。分别设置缝宽为0.350amm和0.200amm(直接读数).3.1缝宽直接读数为0.350mm时当缝宽的直接读数0.350amm时，测得光强(光电流)分布为：图2单缝衍射光强分布SchoolofPhysicsandTechnologyWHUOpticalExperiment30510152025303540455055-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0currentIInterpolatedY1I(mA)x(mm)232425262728293031323334353637383940-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0DerivativeY1x(mm)DerivativeY1(31.841,0)(35.002,0)(28.694,0)利用ORIGIN的Differentiate功能，求出图3插值拟合曲线的微分曲线.微分曲线对应的零点即为原曲线的峰值位置.中央极大31.841xmm,两个一级次极大：1228.649,35.002xmmxmm.因此，一级次极大到主极大的平均距离为3.177xmm,代入公式(3),其中632.8,1.20nmLm得：1.430.342Lammx将该值与直接读数0.350amm比较得相对误差：||2.29%aaa3.2缝宽直接读数为0.200mm时当缝宽的直接读数0.200amm时，测得光强(光电流)分布为：0510152025303540455055-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1currentIInterpolatedY1I(mA)x(mm)232425262728293031323334353637383940-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5DerivativeY1x(mm)DerivativeY1(31.883,0)(37.683,0)(26.033,0)中央极大31.883xmm,两个一级次极大：1226.033,37.683xmmxmm.因此，一级次极大到主极大的平均距离为5.825xmm,代入公式(3),其中632.8,1.20nmLm图3单缝衍射对应的光电池电流分布说明：由于远离主峰两侧电流变化不明显，因此选择2级内的数据点进行插值拟合，舍弃远离第二次极大的数据点，为准确求出峰值位置，利用的是微分图像找零点的方法.图4插值拟合的微分函数图5单缝衍射对应的光电池电流分布图6插值拟合的微分函数SchoolofPhysicsandTechnologyWHUOpticalExperiment4得：1.430.186Lammx将该值与直接读数0.200amm比较得相对误差：||7.00%aaa4结论实验可以比较准确地测定狭缝的宽度，相对误差在可以接收的范围内；光强在主极大两侧呈对称分布，并且次极大按照一定的规律进行对称排列;缝宽越小，条纹宽度越大.经分析，实验误差主要来源于以下方面：1.存在本底电流，即杂光产生的光电流.可以通过关闭激光电源，记录本底读数来消除；2.由于仪器老化，螺旋测微器的读数并不准确，造成相对误差偏大.参考文献（References）[1]周殿清张文炳冯辉，等.基础物理实验[M].科学出版社，2009：363—366.