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第三章综合指标（重点章节）第一节总量指标综合指标：通过统计调查搜集到大量说明总体单位特征的原始资料，对这些资料加以整理、汇总、计算，就得到反映社会经济现象总体特征的统计指标。综合指标按其反映现象总体数量特征的不同分：总量指标相对指标平均指标一、总量指标的概念与作用（名词解释）总量指标（绝对数指标）：是指说明社会经济现象总规模、总水平的统计指标，是将总体单位数相加或总体单位标志值相加而得到的。总量指标它既是人们认识现象总体的起点，又是计算其他统计分析指标的基础。二、总量指标的种类1）按反映的时间状态不同分：时期指标：表明社会经济现象总体在一段时期内的总结果。（简答题）时期指标特点：1）不同时期的时期指标数值具有可加性，相加后表示较长时期现象总的发展水平。2）时期指标数值大小与包含的时期长短有直接关系。3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。时点指标：表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况。时点指标特点：1）不同时点的指标数值不具有可加性，即相加后不具有实际意义。2）时点指标的数值大小与其时间间隔长短无直接关系。3）时点指标数值是间断计数的，通常是隔一段时间登记一次。2）按表现形态（计量单位）划分：实物量指标：表明现象总体的使用价值总量。自然单位、复合单位。价值量指标：表明现象总体的价值总量。以货币单位计量。第二节相对指标一、相对指标的概念与作用相对指标（相对数）：将两个有联系的统计指标进行对比求得的反映事物内部或事物间数量关系的指标。（名词解释）相对指标可以反映现象之间的联系程度。（常用无名数如系数、倍数、百分数、千分数等表示）二、相对指标的种类及计算方法相对指标按其作用和计算方法不同分为许多种，常用的相对指标有结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标。（两度两比加动结）（多项选择题）1）结构相对指标（%）：将总体按某一标志分组，然后将各组指标数值与总体指标数值对比求得的结果，通常称为比重。（名解）计算步骤：分组，确定各部分数值，后计算不同部分间的比例。意义：用来分析现象总体内部构成状况，说明事物性质和特征。如恩格尔系数、失业率等。（必考点）2）比例相对指标（%，几比几）：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，它可以表明总体内部的比例关系。3）比较相对指标（系数或倍数）：同一时间不同总体的同一项指标对比的结果。它可以说明现象发展的不均衡程度。（两同一不）4）强度相对数：两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。这个指标可以反映现象的强度、密度和普遍程度。（名解）有些强度相对指标的分子和分母可以互换，形成正指标和逆指标两种计算方法。正指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比，逆指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。5）动态相对指标：某一指标不同时间上的数值对比的结果，说明同类现象不同时间上的发展程度。（两同一不）（多选）基期：作为比较标准的时期。报告期：用来与基期对比的时期，是人们观察研究的时期。动态相对指标有发展速度、增长速度等。6）计划完成程度相对指标（%）：是某一时期实际完成的指标数值与计划指标数值对比的结果。由于计划指标的不同形式，计算其计划完成程度也采用两种方法：1）两个总量指标对比的相对指标的计划完成程度。2）提高或降低率相对指标的计划完成程度。（P61页计划完成程度相对指标公式同增同减）如果计划指标是正指标（例如：产量、销售额、利润），则超出100%部分可判断为超额完成计划；如果计划指标为反指标（例如：总成本、费用数），则超出部分为未完成计划部分。反之亦然。三、计算和运用相对指标时应注意的问题：（多项选择题）1）分子指标和分母指标必须具有可比性。2）要把相对指标与绝对指标结合来运用。第三节平均指标平均指标（平均数）：是表明同类社会经济现象一般水平的统计指标。一、平均指标的概念与作用平均指标的作用：（必考简答题）1）可以反映现象总体的综合特征。2）可以反映总体分布数列变量值分布的集中趋势。3）进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在一定时期内的发展趋势。平均指标按计算和确定的方法不同，可分：（必记内容）数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数位置平均数：众数、中位数二、算术平均数：（一）算术平均数的基本形式基本公式：算术平均数=总体单位某一数量标志值总和/总体单位数计算方法：简单算术平均法加权算术平均法要点：分子分母必须同属一个总体，具有一一对应的关系。例如：平均成绩、平均工资、平均产量（二）简单算术平均法简单平均数：（三）加权算术平均法：（权数用f表示）（80%会考，务必掌握计算方法，公式不需死记）fi表示第i组标志值出现的次数，一般称为权数。加权算术平均数受两个因素的影响：（多项选择题）1）分布数列中各组的标志值。2）各组标志值出现的次数。简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。（四）算术平均数的两个重要的数学性质（单选或多选）1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零2）各标志值与算术平均数的离差平方和最小三、调和平均数：（只看例题，不看公式）调和平均数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。（名词解释）计算方法分为：简单调和平均法加权调和平均法1）简单调和平均法：先计算总体单位标志值倒数的简单算术平均数，然后求其倒数。2）加权调和平均法：先计算总体单位标志值倒数的加权算术平均数，然后求其倒数。已知相对指标的分母资料，可将其作为权数，采用加权算术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为权数，采用加权调和平均法。四、几何平均数：是n个变量乘积的n次方根。几何平均数适用范围：平均比率和平均速度。公式：（通常考核开三次方根）社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个条件：（多项选择题）1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度。2）相乘的各比率或速度不得为负。五、众数：是总体中出现次数最多的标志值，用字母M0表示（名词解释）1）单项式数列确定众数：直接找出出现次数最多的标志值。2）组距数列确定众数：（下限公式，委曲求全（+）xnnxH111表3-10某车间50个工人月产量情况月产量（件）工人数（人）200以下200-400400-600600-80037328合计50=502（件）六、中位数：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值即为中位数。用字母Me表示。（名词解释）中位数的确定方法：1）由未分组资料确定中位数。中位数位置在：(n+1)/22）单项式分组资料确定中位数。3）组距分组资料确定中位数。例3.19下面用表3-10中工人月产量资料说明中位数的计算，见表3-12表3-12计算表月产量（公斤/月）工人数（人）向上累计次数向下累计次数200以下3350200-40071047400-600324240600-8008508合计50——∵10＜25＜42∴中位数在400—600这一组代入下限公式计算：（下限公式）＝493.75（件）代入上限公式计算：（上限公式）＝493.75（件）七、应用平均指标特别需要注意几个问题：1）计算和应用平均指标必须注意现象总体的同质性。2）用组平均数补充说明平均数。3）计算和运用平均数时，要注意极端数值的影响。第四节标志变异指标一、标志变异指标的概念与作用标志变异指标：又称为标志变动指标，它是综合反映社会经济现象总体各单位标志值及分布差异程度的指标。（名词解释）通过标志变异指标来说明数据的离散程度。（平均数代表集中程度）常用的标志变异指标有：全距、平均差、标准差和标志变异系数。（多项选择题）二、全距(R)：也称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差。（变化范围）R=Xmax–Xmin全距越大，说明总体中标志值变动的范围越大，从而说明总体各单位标志值差异大；反之则小。全距测定标志变异程度的优点是计算简单，缺点是容易受极端值的影响。三、平均差（A.D）：是总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。（名词解释）平均差的计算方法：1）简单平均法：2）加权平均法：平均差异越大，说明总体单位标志变动程度越大；平均差异越小，说明标志变动程度越小。补充知识：平均差和标准差的适用范围仅限在平均数相等的情况下，是能够用到平均差和标准差进行考量。四、标准差（）：也称均方差，是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。标准差与平均差基本相同。平均差是用绝对值消除各标志值与算术平均数离差的正负问题，标准差是用平方的方法消除各标志值与平均离差的正负值。1）简单平均法：2）加权平均法：3）交替标志的标准差：交替标志：是一个品质标志，有些社会经济现象在某些方面的特性，只表现为两种性质上的差异。1、成数：交替标志只有两种表现，我们把具有某种表现或不具有某种表现的单位数占总体单位数的比重称为成数。(N为总体单位，N1表示具有某种标志表现的单位数，N0表示不具有这种标志表现的单位数，p,q分别代表具有与不具有某种标志的成数）P=N1/N或者q=N0/N同一总体两种成数之和等于1。P+q=1或q=1–p（重点）2、交替标志的平均数：以“1”代表合格，以“0”代表不合格，然后“1”和“0”作为变量值，计算其加权平均数。3、交替标志的标准差：是将变量值“1”、“0”分别减去其平均数“p”的离差平方的平均数再开方。（只记这个公式）五、标志变异系数（V）：测定变量值离散程度的一类相对数指标，是标志变异的绝对水平指标与相应平均指标对比的结果。（名解）1）平均差系数：是平均差与总体算术平均数对比的相对数。平均差系数越大，总体单位离散的相对程度就越大，平均数的代表性也就越差。2）标准差系数：与平均差系数数的意义相同，也是反映总体各标志值离散程度的相对指标，标准差系数经常用于比较不同水平的同类现象或不同类型现象的平均数的代表性大小。标准差系数越大，说明总体内变量值差异越大，此时总体平均数代表性就差。六、总方差、组内方差和组间方差总方差是指各门市部该月营业额对总平均数计算的方差。组内方差是指各组标志值勤对本组平均数计算的方差，各组方差的加权算术平均数就是组内方差平均数。组间方差是指各组平均数对总平均数计算的方差。总方差的大小受组内方差平均数与组间方差的影响，这三种方差的关系如下：总方差＝组内方差的算术平均数＋组间方差即式中，为总体各组的组内方差平均数；为总体各组的组间方差。1）组内方差平均数：是组内方差的加权算术平均数。（计算过程：各个组的平均数；方差；各组方差*权数求和/个数）（i＝1，2，…m；j＝1，2，…）2）组间方差：是将各组间的平均数作为变量，对总平均数计算方差，表明组与组之间的离散程度。其中：