南航信号与系统课件第一章(含绪论).

信号与线性系统[e-mail]邢丽冬课程意义21世纪已进入了信息时代，“信号与线性系统”这门课程也已发展成为信息类和非信息类各电专业的一门主干课程。在已学习的电路基本理论和基本分析方法基础上可进一步加深、拓宽信号分析、系统分析方面的基本理论和方法，并对数字信号处理的基础知识做一定的了解，从而能够掌握21世纪信息时代有关信息获取、信息传输、信息处理和信息重现所涉及的基本概念、基本理论和相关技术的必备知识，更有信心地迎接未来新技术的挑战。二、主要内容(共４８学时,3学分)理论教学（4２学时）1．信号与系统的基本概念(４)2．连续系统的时域分析(６)3．连续系统的频域分析(8)4．连续系统复频域分析(10)5．离散系统时域分析(６)6．离散系统的z域分析(6)•总复习(2)实验(６学时)三、主要参考书目1.郑君里应启衍杨为理信号与系统北京：高等教育出版社，2.管致中夏恭恪信号与线性系统北京：高等教育出版社，3.陈生潭郭宝龙李学武冯宗哲信号与系统(第二版).西安：西安电子科技大学出版社4段哲民范世贵信号与系统.西安：西北工业大学出版社参见教材最后一页。四、考核方法与听课要求•考核方法：平时作业、课堂练习：20%实验：10%期末考试：70%•听课要求：适当预习，尽量做笔记（特别是书上没有的例题），跟随老师课堂练习，及时复习；作业认真、独立、按时完成；准确、灵活掌握规律、技巧。通过习题巩固知识、发现问题有问题及时记下来，以便通过相互讨论或答疑来解决。第一章信号与系统的基本概念§1–1信号的概念一、信号的定义与描述信息（或消息）—含有一定内容或意义的语言、文字、图画、编码、数据等等。信号—带有信息的随时间和空间变化的物理量或物理现象，信号是信息的载体与表现形式，如声信号、光信号、电信号等。各种信号中电信号是最便于传输、控制与处理的信号，实际中许多非电信号也可以通过适当的传感器变换成电信号，本课程主要以电压与电流或电荷与磁链等应用广泛的电信号来介绍信号与系统的基本概念和理论的。二、信号的分类1．按信号的确定性可分类为：确定信号—能够表示为确定的时间函数的信号。随机信号—给定t的某一个值时，信号值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。2．按信号是否连续可分类为：连续信号—信号在某一时间段内的所有时间点上(除了有限个断点之外)都有定义。离散信号—信号仅在离散时刻上有定义。间隔相等的离散信号也称为序列。利用二进制或十六进制数码加以量化的离散信号称为数字信号。3．按信号值随时间变化的规律可以分为：周期性信号与非周期信号,2,1,0)()(ntfnTtf两个周期分别为T1和T2的周期信号之和仍为周期信号的条件是T1/T2的值为不可约的整数比,此时周期为T1和T2的最小公倍数。离散时间周期性信号满足：)()()(为大于零的整数NkfNkf最小的正整数称为周期连续时间周期性信号满足：4．按信号的能量特性可以分类为：连续信号f(t)的能量定义为：2d|)(|limttfE连续信号f(t)的平均功率定义为：222d|)(|1limTTTttfTP能量信号：信号的总能量为有限值。功率信号：信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。5．按信号定义的时间区间可以分类:无时限信号：6．有始信号与有终信号有始信号：有终信号：11210)(ttttttttf或实常数有时限信号：ttf)(实常数110)(tttttf实常数220)(tttttf实常数7．因果信号与反因果信号因果信号:反因果信号:按信号的特点，还可以被分类为正弦信号与非正弦信号；一维信号与二维或多维信号等等。本课程介绍的是确定的一维连续和离散的因果信号。000)(tttf实常数)()(ttf000)(tttf实常数)()(ttf§1–2基本的连续信号及其时域特性一、直流信号为实常数AtAtf)()(当A为1时称之为单位直流信号。直流信号是无时限信号。f(t)A0t二、正弦信号)t()cos()(tAtft0A2A正弦信号表示式中式中A，，分别称为正弦信号的振幅、角频率和初相角，三者均为实常数。本书中正弦信号仍用cosine的形式表示。正弦信号有如下性质：1．是T=2/的无时限周期信号，当T→∞时就变为非周期的直流信号。2．其导函数仍然是同频率的正弦信号，振幅变为A，相位增加了/2。3．满足如下形式的二阶微分方程：0)()(2tftfΩ0,10,0)(ttt(t)t01在(t)=0时从(0-)=0跃变到(0+)=1，跃变了一个单位。信号(t-t0)发生阶跃的时刻为t=t0非因果信号f(t)乘以(t)得到因果信号f(t)(t)0),(0,0)()(ttftttf利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定义在(-,)上的闭形表达式。三、单位阶跃信号例1：画出下列函数的波形1234-1-2-3-41-1tf2(t)1234-1-2-3-41-1tf3(t)1234-1-2-3-41-1tf4(t)1234-1-2-3-41-1tf5(t)1234-1-2-3-41-1tf1(t)ttfsin)()1(1)sin()()2(2ttf)(sin)()3(3tttf)1(sin)()4(4tttf)]1()([sin)()5(5ttttf四、单位门信号门宽为、门高为1的单位门信号常用G(t)表示2,2,022,1)(ttttG单位门信号可用两个阶跃信号之差表示t01(t+/)22-t01(t-/)2-G(t)t022122)(tttG五、单位冲激信号(t);0,;0,0)(ttt1d)(tt冲激强度且(t)t0(1)A(t－t0)t0(A)t0冲激强度t－0221／G(t)信号A(t-t0)发生冲激的时刻为t=t0，有效积分的上、下限为t0-和t0+，其冲激强度为A。性质：1．f(t)(t)=f(0)(t);f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)2．(t)的抽样性(筛分性))0(d)()(ftttf)(d)()(00tfttttf抽样值例2试简化下列各信号的表达式(1)f1(t)=(1et)(t)(2)f2(t)=(1et)(t-1)解:(1)f1(t)=(1et)(t)=(1e0)(t)=1(t)(2)f2(t)=(1et)(t-1)=(1e1)(t-1)3．(t)为偶函数即有(-t)=(t)4．尺度变换。设实常数a0，则)(1)(taat注意：当实常数a0时)(||1)(taat推广a0时：attatat001)(atfattattf001d)()(例3计算下列积分22d)21()1()2(d)2()1()1(tttttt21d)(21)10()1(2tt原式解：8912121d)21(21)1()2(22ttt原式5．(t)与(t)的关系是互为微分与积分的关系tttttd)(d)(d)()(推广:tttttttttd)(d)(d)()(0000例4：画出下列信号的波形)](sin[)()1(1tdtdtf)(sin)()2(2ttf解：f1(t)t(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)112340-1-2-3-4)3()2()1()()1()2()(1tttttttff2(t)t(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)112340-1-2-3-4)2()1()()1()2()(2ttttttft123410-1-2-3-4)(sint六、单位冲激偶信号)]([dd)(ttt)2()2(lim)()2()2(lim)(00tttttt0t12121/)]21()21([ttt2121)1()1(/)]21()21([tt00t)(t)()()()(,)()()2(00tttttt)()()3(ttd]00)()([0)((4)dtt'(t)性质：)()0()()0()()()1(tftfttf推论：)()()()()()()00000tttftttftttfa)0()()()fdtttfb)()()()00tfdttttfc(4)尺度变换设实常数a0，则:)(1)(2taat例5计算下列积分d)1()1(2tt解:(1)(t2-1)实际上是分别在t=+1和t=-1处各有一个强度为1的冲激，故此积分为2；321]e[ed)(ed)(e)2(020222tttttttttt原式d)]()([e)2(2tttt43])1[(21d)21()1(21d)12()1(2122222tttttttt2d)21()1((3)ttt七、单位斜坡信号0,0,0)()(ttttttrr(t)t011r(t)与(t)、(t)、(t)的关系如下:)()(21d)(2单边抛物线ttrt)(t)(t)(tr)(212ttdtddtddtdtdtd)('tttt八、单边衰减指数信号0,e0,0)(e)(tAttAtftt(衰减系数为正的实常数)每经过1/这一时间常数(量纲为s)，信号会衰减为原先大小的e-1=0.368倍。注意:信号是单边的，且信号值从t=0-时的0跃变为t=0+时的A。f(t)t0A10.368A九、复指数信号f(t)=Aest，-t式中s=+j称为复频率，A、、均为实常数，的单位为1/s，的单位为rad/s。f(t)=Ae(+j)t=Aetejt=Aet(cost+jsint)a.模|A|et为一实指数信号；b.辐角为t；c.实部与虚部均为按指数规律Aet变化且角频率为的正弦信号。特例:1．当s=0时，f(t)=A，为直流信号；2．当s=时，f(t)=Aet，为实指数信号；3．当s=j时，f(t)=Aejt=A(cost+jsint)，实部与虚部均为角频率为的等幅正弦信号，也是一个以T=2/为周期的周期性信号。十、抽样信号tttt,sin)(SaSa(t)t01-223-3-0.2170.2170.1280.128抽样信号性质:1．Sa(t)为实变量t的偶函数，即Sa(-t)=Sa(t)1sinlim)0(Sa0ttt,2,,0)(Satt当dsind)(Sattttt0)(Salimtt2．3．4．5．十一、符号函数0,10,1)(sgntttsgn(t)t01－1用封闭表达式写成sgn(t)=(t)-(-t)=2(t)-1例6：试绘出sgn(cost)的波形costt0123-1sgn(c