圆的证明与计算

圆的证明与计算（中考复习）一、圆的证明与计算的几大几何理论依据：1、圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.（共斜边的两个直角三角形四个点共圆）(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系以及中点等等.(3)弧、弦、圆心角之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等及全等。2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以选择题（T10）和解答题（T21）的形式出现。近年来，选择题（T10）的选材全面，设计广泛。解答题（T21）考查形式均由原来的单图题演变成双图题，第一小问也由原来的切线的证明，转变成应用圆中简单性质进行计算和证明，第二问则在第一问的基础上进行深化和运用，考查学生灵活运用所学圆的相关知识解决求线段长、求面积、求线段比、求三角函数值等有关问题的能力。三、解题思想与方法计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有：（1）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。三、解题思想与方法（3）构造策略：如：①构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；②构造勾股定理模型（已知线段长度）③构造三角函数(已知有角度的情况）；④构建矩形转化线段；⑤构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）及转换角度；⑥构造切割线，找相似；⑦构造平行线，找线段比常用数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题五、典型例题六、复习建议1.要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决问题，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。2.应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法。六、复习建议3.要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。六、复习建议初中数学圆之解题思想方法在教学中应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统。七、总结