新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率特别地是，当12xx，12yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12xx，12yy时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当090时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.1.特殊角与斜率※基础达标1．若直线1x的倾斜角为，则等于（）.A．0B．45°C．90°D．不存在2．已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°3.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为__________4.经过两点)3,2(),12,4(ByA的直线的倾斜角为1350，则y的值等于（）5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（）.A.1B.4C.1或3D.1或46．已知两点A(x，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则x＝.7.已知过两点22(2,3)Amm,2(3,2)Bmmm的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.8．若三点P（2，3），Q（3，a），R(4，b)共线，那么下列成立的是()A．4,5abB．1baC．23abD．23ab9．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是.10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．11．光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点(4,3)B,试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.倾斜角斜率※能力提高12．已知(2,3),(3,2)AB两点，直线l过定点(1,1)P且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.13.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(A)A.k≥43或k≤－4B.－4≤k≤43C.43≤k≤4D.－43≤k≤414.已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2§3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1∥l2k1=k2（2）l1⊥l2k1·k2=－1.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.【例1】四边形ABCD的顶点为(2,222)A、(2,2)B、(0,222)C、(4,2)D，试判断四边形ABCD的形状.【例2】已知ABC的顶点(2,1),(6,3)BC，其垂心为(3,2)H，求顶点A的坐标．【例3】（1）已知直线1l经过点M（-3，0）、N（-15，-6），2l经过点R（-2，32）、S（0，52），试判断1l与2l是否平行？（2）1l的倾斜角为45°，2l经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问1l与2l是否垂直？【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式.解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.※基础达标1．下列说法中正确的是（）.A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行2．若直线12ll、的倾斜角分别为12,、且12ll，则有（）.A.1290B.2190C.2190D.121803．经过点(2,)Pm和(,4)Qm的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或44．若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)ABCD，则下面四个结论：①//ABCD；②ABCD；③//ACBD；④ACBD.其中正确的序号依次为（）.A.①③B.①④C.②③D.②④5．已知ABC的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)ABC，则其形状为（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断6．直线12,ll的斜率是方程2310xx的两根，则12ll与的位置关系是.7．若过点(2,2),(5,0)AB的直线与过点(2,1),(1,)PmQm的直线平行，则m=.※能力提高8．已知矩形ABCD的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)ABC，求第四个顶点D的坐标．9．ABC的顶点(5,1),(1,1),(2,)ABCm，若ABC为直角三角形，求m的值.※探究创新10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.必修二3.2知识表名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为ky－y0=k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为by=kx＋b不含垂直于x轴的直线找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）设方程，求系数（讨论）线段12PP中点坐标公式1212(,)22xxyy§3.2.1直线的点斜式方程※基础达标1．.写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A，斜率是4；54(3)yx（2）经过点(3,1)B，倾斜角是30.31(3)3yx.2.倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是.3.直线yaxb（ab＝0）的图象可以是（）.4．已知直线l过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx的两倍，则直线l的方程为（）.A.42(3)yxB.43yxC.40yD.30x5．过点2,1M的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为_____________6．将直线31yx绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.求直线方程的方法“先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。7.方程(2)ykx表示（）.A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D.通过点(2,0)且除去x轴的直线8．直线3)2(xky必过定点，该定点的坐标为（B）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）※能力提高9．已知△ABC在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45ABAB，求：（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程.10.已知直线31ykxk.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.11.光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.12.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.13.已知直线l经过点(5,4)P，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．※探究创新14．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？两点式在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b≠0）a——直线的横截距b——直线的纵截距不包括垂直于坐标轴的直线.截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b≠0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.§3.2.2直线的两点式方程※基础达标1．过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（）.A.1yxB.1yxC.2yxD.2yx2.已知△ABC顶点为(2,8),(4,0),(6,0)ABC，求过点B且将△ABC面积平分的直线方程.3.过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为（）.A.32B.23C.25D.24．已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)AxyBxy的直线l的方程是（）.A.234xyB.230xyC.324xyD.320xy5.求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程.6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________7.．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为.8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.※能力提高9．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，直线过两点（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？11．直线l在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点(4,9)A,求直线l的方程.12.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程.13.已知直线l过点(2,2)，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l的方程．14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为34的直线l的方程为15.已知△ABC的顶点A（－4，2），两条中线所在的直线方程分别为3220,35120,xyxy求BC边所在的直线方程。※探究创新16.光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．17.一束光线从点(3,6)P射到点(3,0)Q后被X轴反射,求入射线和反射线所在的直线方程18．已知点(3,8)A、(2,2)B，点P是x轴上的点，求当APPB最小时的点P的坐标．一般式BA，AC，BC分别为斜率、横截距和纵截距Ax＋By＋C=0A、B不能同时为零§3.2.3直线的一般式方程¤知识要点：1.一般式（generalform）：0AxByC，注意A、B不同时为0.直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.第24练§3.2.3直线的一般式方程※基础达标1．如果直线0AxByC的倾斜角为45，则有关系式（）.A.ABB.0ABC.1ABD.以上均不可能2．若0abc，则直线0axbyc必经过一个定点是（）.A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1