小学六年级奥数——新定义运算

..第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。2、设a*b=a2+2b,求10*6和5*(2*8)。..3、设a*b=3a－b×21，求（25*12）*（10*5）。例2、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。求3△（4△6）【举一反三】1、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。求5△（6△4）。2、设p、q是两个数，规定：p△q=p2＋(p－q)×2。求30△（5△3）。3、设M、N是两个数，规定：*MNMNNM，求110*204－。例3、如果1*5111111111111111，2*42222222222，3*3333333，4*2444，那么7*4；210*2。..【举一反三】1、如果1*5111111111111111，2*42222222222，3*3333333，…那么4*4。2、规定*abaaaaaaaaa，那么8*5。（b-1）个a3、如果12*12，13*233，14*3444，那么((26*)3)*6。例4、规定123②，234③，345④，456⑤，…如果111A⑥⑦⑦。那么，A是几?【举一反三】..1、规定：123②，234③，345④，456⑤，…如果111A⑧⑨⑨，那么A=。2、规定：234③，345④，456⑤，567⑥，…如果1111111⑩，那么□=。3、如果12=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10，那么，在X3=54中，X=。例5、设1422babaab，求(41)34x中的未知数x。【举一反三】..1、设32bbaa，已知(41)7x，求x。2、对两个整数a和b定义新运算“▽”：2()()aba▽babab，求6▽4+9▽8。3、对任意两个整数x和y定义新运算“*”：4*3xyxymxy（其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12。【家庭作业】..1.设ba,表示两个不同的数,规定baba43.求6)78(。2.定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba.求11⊖12。3.ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41.求8※(4※16)。4.设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(yx.求a□16=10中a的值。5.规定ababab.求21010的值。6.QP,表示两个数,P※Q=2QP,如3※4=243=3.5.求4※(6※8);如果x※(6※8)=6,那么x?7.定义新运算x⊕yxy1.求3⊕(2⊕4)的值。..8.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?9.“▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11yxxyyx.求3▽5的值。10.bababa,在6)15(x中.求x的值。11.规定xyyxxAyx,而且12=23.求34的值。12.规定a⊕)1()2()1(baaaab,(ba,均为自然数,ab).如果x⊕10=65,那么x?..13.对于数ba,规定运算“▽”为)5()3(baba.求)76(5的值。14.yx,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:xyxy56,x△xyy3.求(23)△4的值。