图像的旋转教案

反比例函数图像与性质适用学科数学适用年级九年级适用区域人教版课时时长（分钟）90（一对一）知识点1.旋转的定义及其有关概念2.旋转的性质学习目标1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念；理解旋转的性质；2.会根据要求作出旋转图形．3.经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生的探究归纳能力．学习重点认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。学习难点能按要求画出简单的旋转图形。教学过程一、课堂导入1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．3．钟表的指针、汽车的方向盘和电风扇的叶片在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转。二、复习预习请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？三、知识讲解考点/易错点11.旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如图1,线段AB绕点O顺时针转动090得到BA,这就是旋转,点O就是旋转中心,AAOBBO,都是旋转角.OBABA图1考点/易错点22.旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.四、例题精析【例题1】【题干】如图1，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△CDA的位置，则ADD的度数是（）ＤＡ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45【答案】D【解析】抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决.根据旋转性质可知△ABD≌△DAC，∴∠BAD=∠DCA，AD=DA，∵∠BAD+∠CAD=090，∴∠DCA+∠CAD=090，∴ADD=000459018021，故应选Ｄ．CDADB图1【例题2】【题干】如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216【答案】B【解析】整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转72、144、216、0288、0360和原来图形共同组成的，所以本题应选Ｂ。图2五、课堂运用【基础】1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．【答案】(4，－1)【解析】做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A′的坐标为(4，－1)2、在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限【答案】C【解析】因为OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，所以点A′与点A关于原点成中心对称，又因为点A得坐标为(2，3)，所以点A′的坐标为（-2，-3），所以点A′在第三象限，选C【巩固】1、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．【答案】（-1，1）【解析】点A的坐标为（2，0），则点A在x轴的正半轴上，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，则点B在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于OB=OA=2，所以点B就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B的坐标为（-1，1）2、如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________【答案】（36，0）【解析】认真观察图形可知，连续作旋转变换依次得到三角形①的直角顶点的坐标为（0，0），三角形②的直角顶点的坐标未知，三角形③的直角顶点的坐标为（12，0），三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），…，由此可见其中的规律：三角形的直角顶点的纵坐标总是0，二横坐标每经过三次变换增加12，依此类推三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）【拔高】1、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？14【答案】见解析【解析】（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．2、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=．【答案】135°【解析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．课程小结由于旋转变换是学生已经有所了解的知识，并且教材是结合学生熟悉的生活情境安排的，所以学生完全可以通过观察、想象、分析等过程，独立探究出来。教学时要让学生真正地、充分地进行活动和探究，我在教学时组织学生观察旋转变换的特征和在方格纸上画出简单图形旋转90度，加深了学生对旋转变换特征的认识。