图像工程1-图像处理00(第0章相关基础知识)

漳州师范学院计算机科学与工程系沈东升图像处理ImageProcessing第0章相关基础知识图像处理ImageProcessing第2页目录1.图像信号的数学表示2.线性系统3.图像的卷积计算4.图像的统计特性图像处理ImageProcessing第3页1图像信号的数学表示图像的物理量连续数学形式-连续函数离散的数字量图像数字图像图像处理ImageProcessing第4页1.1信号的采样及数学表示信号以时间t为自变量的实数值域内的连续函数f(t).以△t为采样周期对信号f(t)进行采样，得到一个数列：…,f(-△t),f(0),f(△t),f(2△t),…,f(n△t),…0f(t)t…△0f*(n)n理想采样器图像处理ImageProcessing第5页1.1信号的采样及数学表示采样器的最简单形式就是一个“开关”.如果一个开头的闭合时间为△t1，开启时间为△t2，则采样周期为△t=△t1+△t2，通常记为T.理想采样器是指闭合时间△t1→0的采样器.理想采样是指用理想采样器的采样过程。…,f(-1),f(0),f(1),f(2),…,f(n),…或者f(i),i=-1,0,1,2,…,n图像处理ImageProcessing第6页1.1信号的采样及数学表示从到的采样过程，可用数学表达式表示如下：为单位冲激函数nnnTttftf)()()(*1)(0001)(dttttt)(t（1）图像处理ImageProcessing第7页1.1信号的采样及数学表示表示如下：又称为移位的单位冲激函数对一个连续信号进行采样时，就是让该连续信号与一个等间隔的脉冲序列共同作用。nnnTttftf)()()(*)(nTtnnnTtnTftf)()()(*nnnTtt)()(图像处理ImageProcessing第8页1.1信号的采样及数学表示采样定理对于一个频谱有限(||max)的连续信号f(t)进行采样，当采样频率满足(|s|≥2max)条件时，采样函数f*(t)便能无失真地恢复原来的连续信号f(t).max为信号f(t)的有限频谱的最高角频率；s为采样频率，s=2/T.图像处理ImageProcessing第9页1.2图像信号的采样及数学表示图像为二维信号，数学表示如下：图像采样定理对于一个频谱有限(|u|umax且|v|vmax)的连续信号f(x,y)进行采样，当采样频率满足|us|≥2umax且|vs|≥2vmax条件时，采样函数f*(i,j)便能无失真地恢复原来的连续信号f(x,y).umax,vmax分别为信号f(x,y)在两个方向的频域上的有限频谱的最高角频率;us,vs分别为二维采样频率,us=2/Tu,vs=2/Tv,实际上常取T=Tu=Tu.mnnTjmTinTmTfjif),(),(),(*图像处理ImageProcessing第10页2线性系统图像处理常常涉及图像信息（信号）的变换，我们把能够对信息（信号）进行某种变换的功能体称为系统。从形式上看，系统的功能是施行一种运算，它把一个信号（输入）映射成另一个信号（输出）。如果把体现这种运算的映射函数记为T[·]，则有y=T[x]对于图像处理系统，输入和输出都是二维信号，映射函数T[·]是二维函数。图像处理ImageProcessing第11页2.1线性系统的性质一个系统是线性系统的充分必要条件是同时满足叠加原理和齐次原理。叠加原理若y1=T[x1]，y2=T[x2]，则有y1+y2=T[x1+x2]齐次原理若y=T[x]，则有ay=T[ax]，其中a为复数。综上，线性系统对于所有信号x1、x2以及复数a、b，有ay1+by2=T[ax1+bx2]线性系统对于输入信号的加权和的响应等于单个输入信号响应的加权和。图像处理ImageProcessing第12页2.2线性移不变系统移不变系统如果输入序列进行移位，则输出序列进行相应的移位。系统的移不变性和线性是两独立的特性。y(i)=T[x(i)]对所有x(i)和m,有y(i-m)=T[x(i-m)]y(i,j)=T[x(i,j)]对所有x(i,j)和(m,n),有y(i-m,j-n)=T[x(i-m,j-n)]线性移不变系统既是线性系统又是移不变系统。一维二维mnnjminmfjif),(),(),(图像处理ImageProcessing第13页2.2线性移不变系统把上述序列作为二维离散线性系统L[]的输入，则输出序列为:mnmnmnmnjihnmfnjmiLnmfnjminmfLjig),(),()],([),(),(),(),(mnnjminmfjif),(),(),(线性图像处理ImageProcessing第14页2.2线性移不变系统如果系统还是移不变的，则),(),(njmiLjihmn一个空间线性移不变系统的输出就是该系统的空间不变冲击响应h(i,j)的加权和,而所加有“权”就是系统的输入f(x,y).),(),(00jiLjih),(),(00njmihjihmn),(),(00jihjihmnnjmihnmfjig),(),(),(（定义）一个线性移不变系统完全可以用它的空间不变冲击响应来表征.(m=n=0)（移不变系统）线性移不变系统的输出等于输入信号与该系统的冲击响应的卷积.图像处理ImageProcessing第15页3.1卷积积分卷积积分定义为记为卷积积分的性质1）交换律：2）分配律：3）结合律：4）求导：dfthtg)()()(fhgfhhfhflfhlf)()()(lhflhfdtdhfhdtdfhfdtdh(t)是表征线性移不变系统特性的一个函数，叫做该系统的冲击响应（指当系统的输入是单位冲激时得到的输出）线性称不变系统的输出=输入信号与该系统的冲激响应的卷积图像处理ImageProcessing第16页3.2二维卷积设f和h是二元函数,即和,则它们的卷积为离散卷积dudvvyuxhvufhfyxg),(),(),(),(yxf),(yxhjjihjfjihjfig)()()()()(mnnjmihnmfjig),(),(),(一维二维图像处理ImageProcessing第17页3.2二维卷积二维卷积过程1.由h(i,j)产生序列h(i-m,j-n).首先把h(m,n)对m和n轴进行反转，然后进行平移，使得抽样h(0,0)处于(i,j)点上;2.计算f(m,n)h(i-m,j-n)乘积序列;3.将乘积序列的各非零抽样值相加,得到卷积输出值h(i,j);4.当m,n变化时，则序列h(i-m,j-n)移到(m,n)平面的另一个位置，得到另一个卷积输出值.图像处理ImageProcessing第18页3.3离散二维卷积的矩阵运算987654321F2211H0000098706540321pF0000000000220011pH扩充行列图像处理ImageProcessing第19页3.3离散二维卷积的矩阵运算Fp的第一行(1230),第二行(4560),第三行(7890),第四行(0000)fb=[1230456078900000]T图像处理ImageProcessing第20页3.3离散二维卷积的矩阵运算0000000000220011pH1100011000111001220002200022200200000000000000000000000000000000第一行第二行第三行第四行图像处理ImageProcessing第21页3.3离散二维卷积的矩阵运算1100011000111001220002200022200200011000110001110012200022000222002000110001100011100122000220002220022200022000222002001100011000111001bH图像处理ImageProcessing第22页3.3离散二维卷积的矩阵运算TbbbfHG18222113315123363111182214213315123363111HFG图像处理ImageProcessing第23页3.4卷积与滤波5.0000hxy75.010011hxhxy875.02011022hxhxhxy4375.0302112033hxhxhxhxy0123456图像处理ImageProcessing第24页3.4卷积与滤波6875.0312213044hxhxhxhxy8125.0322314055hxhxhxhxy8750.0332415066hxhxhxhxy4375.03425167hxhxhxy01234563210图像处理ImageProcessing第25页3.4卷积与滤波1875.035268hxhxy0625.0369hxy01234563210图像处理ImageProcessing第26页4图像的统计特征4.1图像的振幅分布特性4.2差值信号的振幅分布特性4.3图像的自相关函数4.4图像的振幅谱4.5功率有限的图像空域功率谱与自相关函数4.6图像信息的信息量图像处理ImageProcessing第27页4.1图像的振幅分布特性图像的振幅分布特性用图像信号振幅分布函数描述。图像信号振幅分布函数,是指图像信号g(x,y)的值小于某一给定值z的概率g(x,y)的值落在z,z之间的概率为振幅密度函数为}),({)(zyxgpzF}),({1lim)()()(0zzyxgzpzzfzFdzdzfz或}),({)()(2112zyxgzpzFzF图像处理ImageProcessing第28页4.2差值信号的振幅分布特性差值信号的振幅分布特性对图像预测编码有重要意义.相邻像素振幅差大部分集中于零差值附近。由其曲线形状，可认为其近似于负指数分布,其概率密度函数为,其中,是由图像性质决定的距离系数.|),(),(|yyxxfyxffef)(TeTf)(22)()(yx图像处理ImageProcessing第29页4.2差值信号的振幅分布特性图像处理ImageProcessing第30页4.3图像的自相关函数图像处理ImageProcessing第31页4.4图像的振幅谱图像处理ImageProcessing第32页4.5功率有限的图像空域功率谱与自相关函数图像处理ImageProcessing第33页4.6图像信息的信息量图像处理ImageProcessing第34页图像处理ImageProcessing第35页在|),(),(|yyxxfyxff}),({1lim)()()(0zzyxgzpzzfzFdzdzfz或