博弈论与经济

博弈论与经济博弈论萌芽于博弈游戏，但是，真正的高手不会盯着游戏本身，他们看到的是玩游戏的人。把这些人设想为明智的，理性的个体或群体，把他们之间的，既存在互相对抗，又存在合作对抗其他玩家的行为和手段，具体化，理论化，就逐渐形成了博弈论。在博弈论中，理性的个体做出的选择和行为，往往依托于其他参与者的选择和行为，进而又反作用于其他参与者。1944年，声名显赫的数学家，冯·诺依曼与经济学家奥斯卡·罗宾斯坦恩一起发表了《博弈论与经济行为》一书，书中引用了一些早期经济学家与数学家的观点，虽然是开山之作，但总显得有些零敲碎打。这时候，我们的约翰·纳什粉墨登场，献上了他两篇彪炳千古的非合作博弈论论文。于是博弈论与经济学被纳什这两锤子重重敲打在了一起，密不可分了。说到约翰·纳什。很多人看过《美丽心灵》，纳什并不是个年少成名的天才。他从小就喜欢独自一个人玩耍，仿佛是个活在另一个世界里的孩子。他的数学和其他学科不好，是因为他解题的思路往往别具特色。而且成年后的他，还被诊断出精神疾病。他的教学思路也是不拘一格，但学生常常不能理解。不按常理出牌的纳什，最终奠定了博弈论的基础。纳什的非合作博弈论很有名，但有人可能会误解非合作，就是拒绝合作。其实并非如此，非合作是指大家在博弈中，无法形成有效的约定协议（BindingAgreements），它强调个体的行为，个体的决策。但是即便是非合作博弈之中，也可能会产生内生的合作行为。举个例子，三国杀的禁聊房里，不同的小势力在面对强大势力时，往往会结成短暂的同盟，他们并不需要互相交流，但是从每个玩家单独对于局势的分析，就可以做出合作的决策。相比而言，合作博弈论，具有外生的协议性质的约定，合作博弈论往往涉及的是整体参与者具体的构成，利益的分配等等。讨价还价也是典型的合作博弈论。非合作博弈论里最有名的纳什均衡（NE），是指：如果存在一种明显合理的，进行非合作博弈的方法，则最终结果必定导向一个纳什均衡。纳什均衡中，每个参与者所选择的策略都是最佳的，而博弈的结果是稳定的。如果没有办法做到纳什均衡，则会陷入囚徒困境的例子中。这个例子并不是纳什提出的，而是塔克（Tucker）想出来的。单独审讯两个犯人张三和李四，如果两人都不招供（合作），则各自分别坐1年牢。如果两人都招供（背叛），则各自分别坐5年牢。如果任一人招供，则此人释放，另一人做20年牢。此时双方都不招供是对于两个人这个整体的最优解。但是单独个人来看，却并非最优解，因为存在直接释放的可能。此时如果考虑犯人的个人利益最大化，都采用招供的方式，则是纳什均衡的，所以两犯人往往都会招供，选择纳什平衡这样的次优解。从经济学的角度，这个均衡的理论翻开了经济学新的一页。为什么呢？在纳什之前，当经济学家谈到“均衡”的时候，大家想到的就是所谓的“市场均衡”，在这种均衡里面，个人与个人之间，企业与企业之间，是没有任何的“策略互动”的：每个个体都根据自身面临的“市场情况”做决策，而不会考虑其他人做什么决策。现代经济学最核心的三个东西，供给，需求，纳什均衡。纳什均衡属于博弈论。现代经济学基本建立与微观经济学（即马歇尔的新古典经济学）和宏观经济学（凯恩斯开创）市场经济中有四种状态，完全竞争，垄断竞争，寡头，垄断。博弈论的诞生是因为新古典经济学解释不了寡头市场，而博弈论却很好的解决了这一点，因为博弈论的理论是参考几方互相角力，又追求自己利益极大化的结果。纳什的伟大贡献在于，在这些博弈的问题里面，给出了具有非常好的性质的“解”的概念，也就是新的“均衡”的概念，也就是纳什均衡。纳什均衡意味着，给定别人的策略，自己选择的策略是最优的。如果所有人的策略都是在给定别人的策略下选择的最优策略，那么就不会有人愿意去偏离，从而达到了一个均衡的状态。纳什均衡在数学上无疑是非常优美的。首先，这个均衡是必然存在的，这也就是纳什所证明的。其次，在很多简单的情况下，比如求解古诺均衡等，求解过程就是非常符合直觉的联立等式，即使只有初中的数学水平也能求解最简单的纳什均衡。当然，纳什均衡也有局限性。首先是，这个均衡不唯一，一个博弈可能有多个甚至无数个纳什均衡。其次就是，纳什均衡实际上假设了完全的理性，因此这个均衡很多时候跟现实的观察是有差距的。但是不管怎样，这个概念的提出是开天辟地的贡献，从此之后，博弈论几乎改写了整个微观经济学。首先是在应用上，人们可以研究寡头、拍卖等之前难以研究的问题，而且在很多领域，纳什均衡依然是最普遍被接受的解。其次在理论上，从纳什均衡开始，出现了从各个角度研究博弈中的均衡，以及各种其他的均衡的概念，比如可理性化、贝叶斯纳什均衡、相关均衡、level-k等等等等。博弈论这门学科从冯诺依曼创立，一直到纳什，正式成熟了起来。