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GameTheory(5)DynamicGamesofIncompleteInformationPERFECTBAYESIANEQUILIBRIUM在完全信息静态博弈中，有PBE=BNE=SNE=NE一、IntroductiontoPBE例子GibbonsP139如果一个博弈没有子博弈，则子博弈精炼的要求（参与人的策略在每一个子博弈中君构成NE的要求）自然就得到满足，从而在任何没有子博弈的博弈中，SNE=NE。PBEBNESNENE(一)不完美信息动态博弈的子博弈前文中—“由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一个部分”。这个定义实际上隐含了三个方面的含义：A.因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的一个子博弈；B.包含所有在初始节点之后的选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点；C.不分割任何的信息集。即如果一选择节点包含在一个子博弈中，则包含该节点的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。A和B两点针对所有类型的动态博弈，而C是专门针对不完美信息动态博弈的。（二）PBE的要求（Requirement）要求1：在每一个信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的每一个节点有一个推断（belief）。对于非单节信息集，推断是在信息集中不同节点的一个概率分布；对于单节点的信息集，参与者的推断就是到达此单一节点的概率为1。要求2：给定参与者的推断，参与者的策略必须满足序贯理性（sequentialrational）的要求。即在每一信息集中应该行动的参与者（以及参与者随后的策略），对于给定的该参与者在此信息集中的推断，以及其他参与者随后的策略必须是最优反应。（“随后策略”是在达到给定的信息集之后，包括了其后可能发生的每一种情况的完全的行动计划）对于前例，要求1和要求2的满足足以使我们排除不合理的均衡（R，R’）。要求1和要求2只保证了参与人持有推断，并对给定的推断选择最优行动，但并没有明确这些推断是否是理性的。为进一步约束参与人的推断，需要区分处于均衡路径上定义(Definition):对于一个给定的扩展式博弈中给定的均衡，如果博弈根据均衡策略进行时将以正的概率达到某信息集，称此信息集处于均衡路径之上（ontheequilibriumpath）。反之，如果博弈根据均衡策略进行时，肯定不会达到某信息集，则称之为处于均衡路径之外的信息集（offtheequilibriumpath）.（其中均衡可以是NE、SNE、BNE、PBE）的信息集和不处于均衡路径上的信息集要求3：在处于均衡路径之上的信息集中，推断由Bayes’rule及参与者的均衡策略给出推断被提高到和策略同等重要的地位。即：一个均衡不再只是由每个参与者的一个策略所构成，还包括了所有参与者在该他行动的每一个信息集中的一个推断克雷普斯Kreps和威尔逊Wilson1982要求1-3不仅包括了PBE的主要思想，而且还构成了它的定义。不过，在更为复杂的博弈中，为剔除不合理的均衡，还要引入进一步的要求。要求4对处于均衡路径之外的信息集，推断由Bayes’rule以及可能情况下的参与者的均衡策略决定。Definition满足要求1-4的策略和推断构成博弈的完美贝叶斯均衡（PBE）。p276在NE中，每一个参与人的策略必须是其他参与人策略的一个最优反应，于是没有参与人会选择严格劣策略。在PBE中，要求1和要求2事实上就是要保证没有参与人的策略是始于任何一个信息集的劣策略。理解PBE要注意以下两点：PBE使得参与人的推断明确化了。但这种均衡往往不能像求解SNE那样沿博弈树通过逆向推导而够建出来。求解步骤：P277（三）关于判断形成的进一步解释先验概率273后验概率P273Bayes’RuleP(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)Σ1j=1P(A|Bj)P(Bj)贝叶斯公式：P275例子：二手车交易模型（谢识予.图6.1-6.2-6.3）上帝决定——一般是通过经验性的知识和数据，或平均情况得到。P(g)和P(b)：P(s|g)和1-P(s|g)、P(s|b)和1-P(s|b)：由于卖方是主动选择和理性行为的，因此它们取决于卖方的均衡策略。参与人2在信息集中每个节点的推断：P(g|s)、P(b|s)：P(g|s)=P(g)P(s|g)P(s)=P(g)P(s|g)P(g)P(s|g)+P(b)P(s|b)=0.5×10.5×1+0.5×0.5=23上述用到要求1-3。PBE:(图6.3)1.卖方：好车，卖；差车以50%的概率卖。2.买方：买。3.买方的推断是：P(s|g)=1和P(s|b)=0.5。（四）PBE的类型P2771.市场类型市场完全失败：卖方“好”商品也不卖市场完全成功：“好”商品卖，“差”商品不卖市场部分成功：“好”、“差”都卖，买方都买市场接近失败：“好”商品卖，“差”商品部分卖，买方随机买2.合并均衡（poolingequilibrium）拥有不同商品类型的完美信息参与人（卖方）采取相同的行为情况下的市场均衡。卖方的行为不会给不完美信息参与人透露任何有用的信息。买方可以忽略卖方的行为，而直接从市场的基本情况中寻找决策依据。谢识予.图6.8假设市场上质量差的车出现的概率p(b)很小（即买方相信还是好车占绝大多数），且卖方伪装差车的费用c相对于p很小。则下列策略组合和推断构成一个市场部分成功的PBE（合并均衡）：（1）卖方选择卖，无论好车还是差车；（2）买方选择买，只要卖方卖；（3）卖方的推断是p(g|s)=pg,p(b|s)=pb.这是一个纯策略PBE3.分开均衡（separatingequilibrium）拥有不同商品质量类型的完美信息博弈方（卖方）采取完全不同的市场行为（好车卖，差车不卖；另一种分离策略是相反）情况下的市场均衡。这时，卖方的行为完全反映他销售商品的质量，因此能给不完全信息博弈方的“推断”提供充分的信息和依据。假设有pc，即差车要伪装成好车的成本很高，这时市场完全成功的PBE（分开均衡）将出现。考虑如下策略和推断：（1）卖方在车况好时选择卖，车况差时选择不卖；（2）买方选择买，只要卖方卖；（3）买方的推断是p(g|s)=1,p(b|s)=0。（包含假设：买方对卖方差车伪装费用很高的信息是知情的）4.混合策略PBE市场接近失败的条件:pc，这样有差车的卖方才会有卖车的愿望p(g|s)(V-P)+p(b|s)(W-P)0,买方不能全买下上述条件成立的情况下，如果双方都限于纯策略，则买方只有选择不买，从而卖方也只好选择不卖，市场完全失败。要避免这种结果，实现贸易利益，只有考虑混合策略。所谓混合策略即差车的卖方以一定的概率选择卖或不卖，好车的卖方选择卖，而买方业以一定的概率随机地选择买还是不买。例子…二、信号博弈(SignalingGames)信号博弈的基本特征是博弈方分为S(SENDER)和R(RECEIVER)两类。S先行动，R后行动；S的行动对R来说具有传递信息的作用。信号博弈是一类具有信息传递机制的动态贝叶斯博弈的总称，许多博弈或信息经济学问题都可以归结为此类博弈。信息的不完全和不对称往往对拥有信息的一方和缺乏信息的一方都会产生不利的影响。拥有私人信息的一方许多时候保守秘密对自己有利，但也存在希望将私人信息传递给他人的的情况。在拥有信息和缺乏信息的双方之间的偏好和利益完全一致的情况下，即使没有任何代价的空口声明也能有效地传递信息。但如果双方的偏好和利益不一致，那么拥有信息的一方就有欺骗对方的动机，从而会破坏信息传递的机制。因此在双方利益不一致的情况下，能有效传递信息的行为必须满足一定的性质和条件。“萨摩亚岛居民以文身的好差作为挑选武士的标准”在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。一个信号博弈可以表述为：1、上帝以概率p(ti)为S选择类型ti，并让S知道；2、S选择行为mj；3、R看到mj；后选择行为ak；4、S和R的支付uS和uR都取决于ti、mj和ak。只要给上述模型中的ti、mj和ak赋予不同的意义，就不可以用它来代表不同领域的博弈问题。根据信号博弈的特点，其PBE的条件：1、R在Signals:经济或其他活动中具有信息传递作用的行为。SignalingMechanism:通过信号传递信息的过程。Pooling-strategyseparating-strategyHybrid-strategy信号博弈PBE应用举例：就业市场信号