图形的初步认识知识点

1图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。例1（1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。图1图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）23．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝、绿、黑B．绿、蓝、黑C．绿、黑、蓝D．蓝、黑、绿4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。二、直线、射线、线段（一）.直线、射线、线段的区别与联系：基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC。3解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。例4如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来。解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。（二）.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。2.画线段的方法（1）度量法（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法4、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。练习：8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小9在同一平面上的三点A，B，C，（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为____________（2）过三个已知点的直线的条数为____________解：（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。（2）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（三）.两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练习：10、下列说法中，正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫做两点间的距离11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.（四）.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：4若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。（五）.延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六）.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。练习：12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=1/2ABD．AP=2PB13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？二、角（一）.角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。（二）.角的度量：1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°例7（1）用度、分、秒表示48.12°。（3）用度表示50°7′30″。练习：14．60°＝________平角，45°45′＝__________度。15．计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．（三）.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。（四）.画角利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。5（五）.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。（六）.有关角的运算：举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC16题图练习：16、由图形填空:∠AOC＝______+______；∠AOC－∠AOB＝_________；∠COD＝∠AOD－_______；∠BOC＝_____－∠COD；∠AOB+∠COD＝_____－______．例7（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。练习：17计算（1）48°39′＋67°41′；（2）90°－78°19′40″；（3）1800–46037/45//（七）时针和分针所成的角度钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）练习：18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．15°D．90°（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”例8小明从A点出发，向北偏西33°方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。③在∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m。练习：619、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（）A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.八，互余与互补：（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。练习：21．一个角的补角比它的余角大多少___________度。22．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_________．24、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。25．任意画一个角。（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向练习：19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（）A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.练习题1．判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（２）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，