高中数学三角恒等变换习题及答案

第1页共9页第三章三角恒等变换一、选择题1．函数y＝sin＋cos2π＜＜0的值域为()．A．(0，1)B．(－1，1)C．(1，2]D．(－1，2)2．若0＜＜＜4，sin＋cos＝a，sin＋cos＝b，则()．A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞23．若tan＋2tan1－＝1，则2sin＋12cos的值为()．A．3B．－3C．－2D．－214．已知∈2π3，π，并且sin＝－2524，则tan2等于()．A．34B．43C．－43D．－345．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，则tan2＝()．A．－47B．47C．－74D．746．在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则该三角形是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或直角三角形7．若0＜＜2＜＜，且cos＝－31，sin(＋)＝97，则sin的值是()．A．271B．275C．31D．27238．若cos(＋)·cos(－)＝31，则cos2－sin2的值是()．A．－32B．31C．－31D．329．锐角三角形的内角A，B满足tanA－A2sin1＝tanB，则有()．A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝010．函数f(x)＝sin24π＋x－sin24π－x是()．A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数第2页共9页C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数二、填空题11．已知设∈2π,0，若sin＝53，则2cos4π＝．12．sin50°(1＋3tan10°)的值为．13．已知cos6π＋sin＝534，则sin6π7的值是．14．已知tan＋4π＝21，则2cos＋1cos－2sin2的值为．15．已知tan＝2，则cos2π3＋2的值等于．16．sin＋4πsin－4π＝61，∈π，2π，则sin4的值为．三、解答题17．求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．18．求值：①(tan10°－3)50sin10cos；②20cos20sin－10cos2．第3页共9页19．已知cosx＋4π＝53，127＜x＜47，求xxxtan－1sin2＋2sin2的值．20．若sin＝55，sin＝1010，且，均为钝角，求＋的值.第4页共9页参考答案一、选择题1．C解析：∵sin＋cos＝2sin(＋4)，又∈(0，2π)，∴值域为(1，2]．2．A解析：∵a＝2sin(＋4)，b＝2sin(＋4)，又4＜＋4＜＋4＜2．而y＝sinx在［0，2π］上单调递增，∴sin(＋4)＜sin(＋4)．即a＜b．3．A解析：由tan＋2tan1－＝1，解得tanθ＝－21，∴2sin＋12cos＝222sin＋cossin－cos)(＝sin＋cossin－cos＝tan＋1tan－1＝21－＋121－－1＝3．4．D解析：sin＝－2524，∈(π，2π3)，∴cos＝－257，可知tan＝724．又tan＝2tan－12tan22＝724．即12tan22＋7tan2－12＝0．又2∈4π，2π，可解得tan2＝－34．5．C解析：tan2＝tan[(＋)＋(－)]＝)－()＋(－)－()＋＋(tantan1tantan＝－74．6．C解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cos(A＋B)＞0cosC＜0，∴△ABC为钝角三角形．7．C第5页共9页解析：由0＜＜2＜＜，知2＜＋＜23且cos＝－31，sin(＋)＝97，得sin＝322，cos(＋)＝－924．∴sin＝sin[(＋)－]＝sin(＋)cos－cos(＋)sin＝31．8．B解析：由cos(＋)·cos(－)＝31，得cos2cos2－sin2sin2＝31，即cos2(1－sin2)－(1－cos2)sin2＝31，∴cos2－sin2＝31．9．A解析：由tanA－A2sin1＝tanB，得A2sin1＝tanA－tanBAAcossin21＝BABAcoscos－sin)(cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是锐角三角形，∴－2π＜2A－B＜π，∴2A－B＝2sin2A＝cosB，即sin2A－cosB＝0．10．B解析：由sin24π－x＝sin2x－4π＝cos2x＋4π，得f(x)＝sin24π＋x－cos2x＋4π＝－cos2π＋2x＝sin2x．二、填空题11．15．解析：由∈2π,0，sin＝53得cos＝54，2cos4π＝cos－sin＝51．12．1．解析：sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°·10cos10sin3＋10cos第6页共9页＝sin50°·10cos10sin23＋10cos212＝sin50°·10cos50cos2＝10cos100sin＝10cos10cos＝1．13．－45．解析：cos6π＋sin＝23cos＋21sin＋sin＝23(cos＋3sin)＝534，所以cos＋3sin＝58．sin6π7＝sincos6π7＋cossin6π7＝－23sin－21cos＝－21(3sin＋cos)＝－54．14．－65．解析：由tan＋4π＝tan4πtan－1tan＋4πtan＝tan－1tan＋1＝21，解得tan＝－31，∴2cos＋1cos－2sin2＝22cos2cos－cossin2＝cos2cos－sin2＝tan－21＝－31－21第7页共9页＝－65．15．45．解析：tan＝cossin＝2，sin＝2cos．又sin2＋cos2＝1，所以sin2＝54，又cos2π32＝sin2＝2sincos＝sin2＝54．16．－924．解析：∵sin－4π＝sin＋4π－2π＝cos＋4π，∴sin＋4πsin－4π＝61sin＋4πcos＋4π＝61sin2＋2π＝31．∴cos2＝31，又∈(2，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－2cos－12＝－322，∴sin4＝2sin2cos2＝－924．三、解答题17．解：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－21．18．①解法1：原式＝(tan10°－tan60°)50sin10cos　　＝cos60sin60－cos10sin1050sin10cos＝60cos10cos50－sin)(·50sin10cos＝－2．解法2：第8页共9页原式＝3－cos10sin1050sin10cos　　＝cos10cos103－sin1050sin10cos　　＝50sin　10　cos23－10　sin212＝50sin60－10sin2　)(＝－2．②解：原式＝20cos20sin－20－30cos2　　)(＝20cos20sin－20sin30sin2＋20cos30cos2＝20cos20cos30cos2＝3．19．解：∵127＜x＜47，∴65＜4＋x＜2．又cosx＋4π＝53＞0，∴23＜4＋x＜2，∴sinx＋4π＝－54，tanx＋4π＝－34．又sin2x＝－cosx2＋2π＝－cos2x＋4π＝－2cos2x＋4π＋1＝257，∴原式＝xxxxcossin－1sin2＋2sin2＝xxxxxxsin－coscossin2＋cos2sin2＝xxxxxsin－cossin＋cos2sin)(＝xxxtan－1tan＋12sin)(＝sin2x·tan(4＋x)＝－7528．第9页共9页20．解：∵，均为钝角且sin＝55，sin＝1010，∴cos＝－2sin1＝－552，cos＝－2sin1＝－10103，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝552×1010355×1010＝22．又2π＜＜π，2π＜＜π，∴π＜＋＜2π，则＋＝4π7．