图象的斜率在高中物理教学中的应用

图象的斜率在高中物理教学中的应用刘峰(湖北省随州市曾都区第二高级中学441300)在高中物理教学中，图象法是一种重要的解题方法，它具有直观、简捷、明了，方法新颖、独特等优点，它是研究、学好物理知识和解决问题的重要方法和手段。而图象中斜率的应用更为突出，斜率的应用更是对跨学科综合能力的培养是大有裨益的，是数学处理物理问题的能力的体现。在数学中，图象的斜率表示函数的变化率，反映在物理上表示一个物理量对另一个物理量的变化率，因而图象的斜率常用来表示一个重要的物理量。一般来说，斜率越大，所对应的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正负反映的是物理量与坐标轴的正方向是相同或相反，而不表示大小。斜率在力学、电磁学和光学中有广泛的应用。现对斜率的应用总结以下几点。1、在匀速直线运动的位移—时间图象中，斜率表示物体速度，V=x/t(如图1)12txo12txo图1V1＜V2例1某人沿平直公路匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回到出发点，下图2中能反映此运动情况的S—t图象应该是()图2解析：两段都是匀速直线运动，时间不能倒流，故应该选D2、在匀变速直线运动的速度—时间图象中，斜率表示物体的加速度，a=ΔV/Δt(如图3)，a1＜a2。例2、两支完全相同的光滑的直角弯管abc和a’b’c’，按图所示位置放置，现把两个质量完全相同的小球分别沿两管口由静止滑下，设在直角弯管处均无能量损失。两球到达出口c和c’的时间分别为t和t’，则()A、tt’B、t＜t’C、t=t’D、条件不足，无法确定。解析：由于在直角弯管处均无能量损失，故两小球到达最低点c和c’处的速度大小是相等的，注意到小球在ab段的加速度大于在a’b’段的加速度，ab段的加速度同b’c’段的加速度相同，a’b’段的加速度同bc段相同，作出两小球运动的速度---时间图象，由于整个过程中通过的总路程是相等的,故两条折线与时间轴所围的面积应相等，从图中很快就能看出tt’，所以应选B。3、在验证牛顿第二定律的实验中，a---1/M的图象(如图4)中斜率表示合外力F(即砂桶及沙的总重力)，有F1F2。例3、“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足Mm(m为砂和砂桶的总质量)的条件，结果得到的图象应是下图中的哪一个()？解析：在本实验中，加速度a=F/(M+m)，当研究加速度和质量的关系时，保持m不变(即力不变)，由上式可知加速度a与系统的总质量(M+m)成反比。而在实验中是用mg来代替力F的(即有F=mg)，我们让F作用于M，于是就有了当Mm时，F≈mg的近似条件了。当不满足此条件(即M偏小)时，如上题中斜率F=a/(1/M)变小，很直观地看出D是正确的4、简谐振动的图象中斜率代表振动质点的速度，应用图象能很直观地分析出振动质点的速度变化情况.例4、如图5为一质点的振动图象，在图上有M、N、G、H四点，则质点速度方向为正的是＿＿＿＿＿，质点速度继续增大的点是＿＿＿。（图5）解析：图象中四点的切线与时间轴夹角小球900的速度方向即为正值，所以答案为M，G；速度继续增大的点是N，H，因为随着时间的延续，此两点的斜率在增大。5、针对电场强度公式E＝F/q，做出F―q图象，斜率表示E值，斜率越大，E值越大。例5.(如图6)，是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受的电场力F之间的函数关系图象，期中正确的是()解析：由公式E=F/q知，电场强度E与检验电荷q无关，所以选AD图66、导体的伏安特性曲线(即U—I图线)中的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越大。例6.一个标有“220V，60W”的白炽灯泡，加上的电压U从0开始逐渐增大到220V的过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示，下图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是()解析：此题把电阻定律R=ρL/S和部分电路欧姆定律I=U/R(或R=U/I)结合起来，联系实际问题而设计的新题型。白炽灯泡两端电压由0逐渐增大到220V的过程中，由于电流热效应的作用，灯丝升温，电阻率ρ增大，导致电阻增大，实际生活中的现象是白炽灯泡由白亮渐渐变为暗红亮，因此据斜率知识可得A、C、D均不符合实际(而B中曲线的斜率是增大的，即电阻增大)7、电磁感应现象中B—t图象或φ----t图象中图5的斜率表示磁感应强度B随时间的变化率ΔB/Δt(图7)或磁通量φ随时间的变化率Δφ/Δt。例7、(如图7)，竖直放置的螺线管与导线)构成闭合回路，导线所围区域里有一向里的变化的磁场，螺线管的正下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域里磁场的磁感应强度B按下面哪个图线所表示的方向随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力？解析：本题依据图象定性地判断螺线管中感应电流的变化情况，并进一步明确圆环的运动情况，据楞次定律和图象可知：A图中表示磁感应强度随时间越来越大，但由于图线的斜率K=ΔB/Δt越来越小，所以abcd回路中的Δφ/Δt越来越小，由法拉第电磁感应定律知，回路中的感应电流是越来越小的，当螺线管中感应电流不断减小时，穿过圆环的磁通量也越来越小，，再由楞次定律得，环中的感应电流方向是与螺线管中的相同，二者相互吸引，故A是正确的。B图中曲线的斜率越来越大，圆环所表现出来的受力情况与A图相反。C图和D图中的磁感应强度都随时间均匀变化，所以螺线管中的感应电流是不变化的，因此环中无感应电流，此时二者也无相互作用，故B、C、D均不符合要求。8、在光电效应中的Ek-v图象的斜率表示普朗克恒量h。例8在图中，直线PQ表示光电子的最大初动能与入射光频率v的变化关（1）图中哪一个值可确定普朗克恒量h。(OP/OQ))（2）图中哪一个线段表示极限频率v0的值。(OQ)（3）图中哪一个线段相当于金属的逸出功W。(OP)总之，图象的斜率是分析、处理物理问题的一种非常重要的工具。利用它可以使复杂的物理简单化，起到事半功倍的效果。在物理教学中要使学生学好物理，就应让学生正确理解斜率在物理问题中的含义并掌握其应用。通讯地址：湖北省随州市曾都区第二高级中学.姓名:刘峰.邮箱：[e-mail]2011.10.18.